图书介绍
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- 严国政主编 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030334060
- 出版时间：2012
- 标注页数：152页
- 文件大小：3MB
- 文件页数：160页
- 主题词：常微分方程－高等学校－教材
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图书目录
第1章 引论1
1.1 基本概念1
1.2 等斜线5
1.3 附注8
1.3.1 常数消去法8
1.3.2 奇解8
习题10
第2章 一阶微分方程11
2.1 引言11
2.2 分离变量方程12
2.3 一阶线性微分方程19
2.3.1 齐次线性方程19
2.3.2 非齐次线性方程20
2.3.3 两类特殊的方程22
2.4 常数变易法24
2.5 全微分方程26
2.6 积分因子方法29
习题32
第3章 二阶线性微分方程35
3.1 引言35
3.2 常系数的二阶线性微分方程35
3.2.1 特征方程有两个不同实根38
3.2.2 特征方程有复特征根38
3.2.2 特征方程有相等实根40
3.3 齐次线性方程41
3.3.1 欧拉方程43
3.3.2 具有不变式的方程（即I(x)＝常数）44
3.4 非齐次线性方程46
3.5 常数变易法47
3.6 待定系数法49
3.7 拉普拉斯变换方法53
3.8 高阶方程55
习题59
第4章 线性微分方程组63
4.1 引言63
4.1.1 齐次线性微分方程组65
4.1.2 非齐次线性微分方程组68
4.2 常系数齐次线性微分方程组69
4.2.1 n个不同的实特征根70
4.2.2 复特征根72
4.2.3 重特征根74
4.3 常系数非齐次线性方程组78
习题80
第5章 解的存在唯一性定理85
5.1 引言85
5.2 解的存在唯一性定理86
5.3 解的存在性证明87
5.4 解的唯一性证明90
5.5 附注92
5.5.1 解的延拓92
5.5.2 解对初值和参数的连续依赖性94
5.5.3 高阶微分方程解的存在唯一性96
习题97
第6章 定性理论初步99
6.1 引言99
6.2 平面自治系统100
6.2.1 平衡解及其性质101
6.2.2 平衡解的分类102
6.3 平衡解的稳定性110
6.4 李雅普诺夫函数113
6.5 稳定性定理114
习题124
第7章 数值解方法129
7.1 一阶微分方程的数值解方法129
7.1.1 增量方程方法129
7.1.2 迭代逼近方法130
7.1.3 泰勒定理方法131
7.1.4 龙格-库塔方法132
7.1.5 欧拉方法133
7.1.6 改进的欧拉方法134
7.2 二阶微分方程的数值解方法134
7.2.1 幂级数解135
7.2.2 常点和奇点135
7.2.3 正则奇点139
附录A 非线性一阶微分方程142
A1 形如y=f（x,y′）的方程142
A2 形如y=f（y′）的方程144
A3 形如x=f（y,y′）的方程144
附录B 非线性二阶微分方程147
B1 形如F(x,y′,y″)=0的方程147
B2 形如F(y,y′,y″)=0的方程148
附录C 特殊函数150
C1 伽马函数150
C2 贝塞尔函数151
参考文献152