图书介绍
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- 魏培君编著 著
- 出版社： 北京：冶金工业出版社
- ISBN：9787502458539
- 出版时间：2012
- 标注页数：244页
- 文件大小：39MB
- 文件页数：253页
- 主题词：数学物理方程－高等学校－教材
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图书目录
1偏微分方程及其分类1
1.1偏微分方程的基本概念1
1.2二阶二元线性偏微分方程的分类3
1.3二阶多元线性偏微分方程的分类14
习题20
2三类典型问题及其定解条件21
2.1三类典型方程的导出21
2.1.1波动方程21
2.1.2输运方程25
2.1.3稳态场方程27
2.2定解条件30
2.3定解问题的适定性33
2.3.1Laplace方程的适定性35
2.3.2热传导方程的适定性36
2.3.3波动方程的适定性39
2.4数理方程反问题41
习题45
3微分算子、物理场和坐标系47
3.1矢量和张量47
3.1.1矢量47
3.1.2张量55
3.2Hamilton算子59
3.2.1梯度59
3.2.2散度62
3.2.3旋度67
3.2.4Hamilton算子的复杂运算70
3.3物理场71
3.3.1有势场72
3.3.2管形场74
3.3.3调和场75
3.4正交曲线坐标系80
3.4.1曲线坐标系80
3.4.2基矢量与弧微分的表示82
3.4.3梯度、散度和旋度的表示89
习题97
4直角坐标系下的分离变量法100
4.1有界弦的自由振动100
4.2有界杆的热传导103
4.3斯图姆-刘维尔（Sturm-Liouville）特征值问题112
4.4级数解的收敛性120
4.5非齐次定解问题124
习题138
5圆柱坐标系下的分离变量法140
5.1极坐标系下的拉普拉斯方程140
5.2圆柱坐标系下的亥姆霍斯方程147
5.3贝塞尔方程的求解150
5.4贝塞尔函数的性质156
5.4.1贝塞尔函数的零点157
5.4.2贝塞尔函数的渐进性质159
5.4.3贝塞尔函数的递推关系式161
5.4.4贝塞尔函数的正交性164
5.4.5半奇数阶的贝塞尔函数165
5.4.6整数阶的贝塞尔函数165
5.4.7平面波按柱波函数的展开式166
5.4.8柱波函数的加法公式167
5.4.9整数阶贝塞尔函数的积分形式170
5.5贝塞尔方程的特征值问题170
5.6综合应用174
习题187
6球坐标系下的分离变量法189
6.1球坐标系下的亥姆霍斯方程和拉普拉斯方程189
6.2勒让德方程的求解195
6.3勒让德多项式的性质200
6.3.1Pl（x）和Pml（x）的基本性质200
6.3.2Pl（x）和Pml（x）的微分和积分表达式202
6.3.3Pl（x）和Pml（x）的正交性203
6.3.4母函数及递推关系式204
6.3.5球面调和函数及其正交性205
6.3.6平面波展开公式207
6.3.7加法公式208
6.4勒让德方程和球贝塞尔方程的特征值问题211
6.5综合应用215
习题227
7无界域的分离变量法229
7.1一维无界域的分离变量法229
7.2二维和三维无界域的分离变量法237
习题242
参考文献244