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引论1

0.1 序次公理及结合公理1

0.2 数集，自然数公理5

0.3 连续公理8

0.4 绝对值13

0.5 对应公理14

第一章 论点集15

1.1 定义15

1.2 点集之基本运算17

1.3 有穷及无穷点集，可数性19

1.4 节之定理25

1.5 点集与全空间之比较27

1.6 点集之类别29

1.7 覆盖定理（？berdeckungss？tze）31

1.8 极限点及凝聚点定理35

1.9 交集及结合集之极限点38

1.10 相对概念42

1.11 到处稠密及无处稠密点集44

1.12 交集合的定理48

第二章 极限之概念52

2.1 函数之普遍概念52

2.2 上限及下限53

2.3 收敛数列65

2.4 正数之和73

2.5 收敛级数75

2.6 收敛点集83

2.7 点集序列之上限及下限84

第三章 函数91

3.1 定义91

3.2 点函数之极限函数92

3.3 半连续点及连续点96

3.4 半连续函数及连续函数102

3.5 振幅、点断及全断函数106

3.6 单变数函数109

3.7 单调函数112

3.8 连续函数之构造126

3.9 收敛函数序列129

3.10 均匀收敛131

3.11 有界变分函数137

第四章 距离及联结146

4.1 点之距离146

4.2 点集之距离150

4.3 直径153

4.4 均匀连续（一致连续）155

4.5 连续映像157

4.6 连续统159

4.7 点集之边缘164

4.8 域168

4.9 于连续函数之应用171

第五章 容量及可测性174

5.1 外容量174

5.2 测度函数180

5.3 可测性187

5.4 正则测度函数196

5.5 测度理论之应用于点集容量208

5.6 可积点集、空间胞网219

5.7 Vitali覆盖定理226

第六章 线性体系234

6.1 q-维空间之矢量234

6.2 线性矢量体系235

6.3 正交性质239

6.4 行列式242

6.5 行列式之用于线性矢量体系249

6.6 一次方程251

6.7 线性点体系254

6.8 线性点变换256

6.9 点集容量之变换260

6.10 正交变换265

6.11 容量不可测之点集267

6.12 连续可测映像270

6.13 测度函数理论之评论275

第七章 可测函数283

7.1 经由点集序列之函数表示283

7.2 可测函数287

7.3 限值函数295

7.4 等价函数298

7.5 Baire分类301

7.6 类的概念在可测函数之应用306

第八章 定积分317

8.1 柱性集合317

8.2 纵线集合320

8.3 非负函数之定积分322

8.4 可测性及可和性324

8.5 任意符号之可和函数328

8.6 积分之估计及近似341

8.7 Darboux和348

8.8 Riemann积分352

第九章 不定积分及加性全连续集合函数360

9.1 不定积分360

9.2 加性全连续集合函数365

9.3 中导数369

9.4 广义导数378

9.5 导数之限函数384

9.6 加性全连续节函数386

第十章 单变数函数393

10.1 λ-变分393

10.2 函数之导数397

10.3 微分学之定则399

10.4 连续函数之导数，视为自变数之函数406

10.5 简单（一次）积分及全连续函数417

10.6 简单积分之置换理论428

10.7 单调函数433

10.8 可测映像446

10.9 有界变分函数449

10.10 Weierstrass无处可微分函数454

10.11 微分学之逆转问题458

10.12 简单（一次）积分之计算462

10.13 广义积分466

10.14 积分学之第二中值定理471

10.15 连续函数定义域之扩展474

第十一章 多变数函数478

11.1 Fubini定理478

11.2 累次积分及重积分483

11.3 偏引数，可微分性493

11.4 微分次序之更易性499

11.5 两变数全连续函数501

11.6 积分符下之微分508

11.7 微分方程511

附录Ⅰ 关于Vitali覆盖定理530

附录Ⅱ 关于内外容量之算术中数534

编辑手记540