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第一章 空间解析几何1

第一节 空间曲面的轨迹与方程1

一、内容提要与复习重点1

二、基本概念分析题2

三、典型例题分析3

四、提高题4

第二节 空间曲线及其方程4

一、内容提要与复习重点4

二、基本概念分析题5

三、提高题6

第三节 向量及其运算9

一、内容提要与复习重点9

二、基本概念分析题11

三、典型例题分析13

四、提高题14

第四节 平面及其方程17

一、内容提要与复习重点17

二、基本概念分析题18

三、典型例题分析19

四、提高题20

第五节 空间直线及其方程23

一、内容提要与复习重点23

二、基本概念分析题24

三、典型例题分析25

四、提高题27

第二章 函数 极限与连续性31

第一节 函数31

一、内容提要与复习重点31

二、基本概念分析题34

三、典型例题分析35

四、提高题36

第二节 极限的概念37

一、内容提要与复习重点37

二、基本概念分析题38

三、典型例题分析39

四、提高题40

第三节 极限运算41

一、内容提要与复习重点41

二、基本概念分析题42

三、典型例题分析42

四、提高题43

第四节 极限存在准则 两个重要极限43

一、内容提要与复习重点43

二、基本概念分析题44

三、典型例题分析44

四、提高题45

第五节 无穷小的比较45

一、内容提要与复习重点45

二、基本概念分析题46

三、典型例题分析47

四、提高题48

第六节 函数的连续性49

一、内容提要与复习重点49

二、基本概念分析题51

三、典型例题分析52

四、提高题54

第三章 导数与微分56

第一节 导数的概念56

一、内容提要与复习重点56

二、基本概念分析题57

三、典型例题分析58

四、提高题60

第二节 函数的求导法则61

一、内容提要与复习重点61

二、基本概念分析题63

三、典型例题分析67

四、提高题69

第三节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数69

一、内容提要与复习重点69

二、典型例题分析70

三、提高题74

第四节 微分及其在近似计算中的运用76

一、内容提要与复习重点76

二、基本概念分析题77

三、典型例题分析79

四、提高题79

第四章 导数的应用81

第一节 中值定理81

一、内容提要与复习重点81

二、基本概念分析题81

三、典型例题分析83

四、提高题84

第二节 洛必达法则86

一、内容提要与复习重点86

二、基本概念分析题86

三、典型例题分析87

四、提高题88

第三节 泰勒（Taylor）公式90

一、内容提要与复习重点90

二、基本概念分析题91

三、典型例题分析92

四、提高题93

第四节 函数的单调性与凹凸性94

一、内容提要与复习重点94

二、基本概念分析题95

三、典型例题分析97

四、提高题98

第五节 函数的极值与最值99

一、内容提要与复习重点99

二、基本概念分析题101

三、典型例题分析104

四、提高题105

第五章 一元函数积分学107

第一节 定积分的概念与性质107

一、内容提要与复习重点107

二、基本概念分析题108

三、典型例题分析109

第二节 微积分基本定理111

一、内容提要与复习重点111

二、基本概念分析题112

三、典型例题分析113

四、提高题114

第三节 不定积分的概念和性质116

一、内容提要与复习重点116

二、基本概念分析题117

三、典型例题分析118

第四节 积分方法118

一、内容提要与复习重点118

二、基本概念分析题120

三、典型例题分析122

四、提高题130

第五节 反常积分134

一、内容提要与复习重点134

二、典型例题分析134

三、提高题136

第六章 无穷级数139

第一节 无穷级数的敛散性及其性质139

一、内容提要与复习重点139

二、基本概念分析题140

三、典型例题分析140

四、提高题142

第二节 常数项级数的审敛法143

一、内容提要与复习重点143

二、基本概念分析题145

三、典型例题分析147

四、提高题150

第三节 函数项级数与幂级数152

一、内容提要与复习重点152

二、基本概念分析题154

三、典型例题分析155

四、提高题158

第四节 函数展开成幂函数162

一、内容提要与复习重点162

二、基本概念分析题163

三、典型例题分析164

四、提高题166

第五节 傅里叶级数168

一、内容提要与复习重点168

二、基本概念分析题171

三、典型例题分析172

四、提高题174

第七章 多元函数微分学175

第一节 多元函数的基本概念175

一、内容提要与复习重点175

二、基本概念分析题176

三、典型例题分析177

四、提高题178

第二节 偏导数179

一、内容提要与复习重点179

二、基本概念分析题180

三、典型例题分析181

四、提高题183

第三节 全微分184

一、内容提要与复习重点184

二、基本概念分析题184

三、典型例题分析185

四、提高题186

第四节 多元复合函数的求导法则189

一、内容提要与复习重点189

二、典型例题分析190

三、提高题191

第五节 隐函数的求导公式192

一、内容提要与复习重点192

二、典型例题分析193

三、提高题196

第六节 多元函数微分学的几何应用199

一、内容提要与复习重点199

二、基本概念分析题200

三、典型例题分析201

第七节 方向导数与梯度203

一、内容提要与复习重点203

二、基本概念分析题204

三、典型例题分析205

第八节 多元函数的极值207

一、内容提要与复习重点207

二、基本概念分析题208

三、典型例题分析209

四、提高题212

第八章 重积分215

第一节 二重积分的概念与性质215

一、内容提要与复习重点215

二、典型例题分析216

第二节 利用直角坐标计算二重积分218

一、内容提要与复习重点218

二、基本概念分析题219

三、典型例题分析221

四、提高题226

第三节 利用极坐标计算二重积分228

一、内容提要与复习重点228

二、基本概念分析题229

三、典型例题分析230

四、提高题231

第四节 三重积分及其在直角坐标系下的计算方法234

一、内容提要与复习重点234

二、基本概念分析题235

三、典型例题分析236

四、提高题238

第五节 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分240

一、内容提要与复习重点240

二、基本概念分析题241

三、典型例题分析242

四、提高题244

第九章 曲线积分与曲面积分248

第一节 曲线积分248

一、内容提要与复习重点248

二、基本概念分析题251

三、典型例题分析252

四、提高题254

第二节 格林公式256

一、内容提要与复习重点256

二、基本概念分析题257

三、典型例题分析258

四、提高题261

第三节 曲面积分266

一、内容提要与复习重点266

二、基本概念分析题268

三、典型例题分析270

四、提高题273

第四节 高斯公式和斯托克斯公式278

一、内容提要与复习重点278

二、典型例题分析279

三、提高题281

第十章 积分学的应用286

第一节 积分学在几何上的应用286

一、内容提要与复习重点286

二、典型例题分析287

三、提高题293

第二节 积分学在物理上的应用298

一、内容提要与复习重点298

二、典型例题分析300

三、提高题303

第十一章 常微分方程311

第一节 微分方程的基本概念311

一、内容提要与复习重点311

二、基本概念分析题311

第二节 一阶微分方程312

一、内容提要与复习重点312

二、基本概念分析题313

三、典型例题分析313

四、提高题319

第三节 可降阶的高阶微分方程322

一、内容提要与复习重点322

二、典型例题分析322

第四节 高阶线性微分方程323

一、内容提要与复习重点323

二、基本概念分析题325

三、典型例题分析327

四、提高题330

参考文献334