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1函数1

1.1函数1

1.1.1实数1

1.1.2函数的概念3

1.1.3函数的性质7

1.1.4反函数8

习题1-110

1.2初等函数12

1.2.1基本初等函数12

1.2.2复合函数15

1.2.3初等函数16

习题1-216

1.3经济学中的常用函数17

1.3.1需求函数17

1.3.2供给函数18

1.3.3成本函数19

1.3.4收入函数19

1.3.5利润函数19

习题1-320

本章小结21

复习题122

2极限25

2.1数列极限25

2.1.1数列25

2.1.2数列的极限26

习题2-129

2.2函数的极限29

2.2.1自变量趋于有限数时f（x）的极限29

2.2.2自变量趋于无穷时f（x）的极限32

2.2.3极限的基本性质33

习题2-234

2.3极限的运算法则34

2.3.1极限的四则运算法则34

2.3.2无穷小量与无穷大量37

2.3.3极限的复合运算法则41

习题2-341

2.4极限存在准则与两个重要极限42

2.4.1极限存在的两个准则42

2.4.2两个重要极限43

习题2-448

2.5无穷小的比较49

2.5.1无穷小的比较49

2.5.2等价无穷小的性质50

习题2-551

2.6连续函数52

2.6.1函数连续性的概念52

2.6.2函数的间断点55

2.6.3连续函数的运算57

2.6.4初等函数的连续性57

2.6.5闭区间上连续函数的性质58

习题2-659

本章小结61

复习题262

3导数与微分65

3.1导数的概念65

3.1.1实例65

3.1.2导数的定义66

3.1.3导（函）数的概念68

3.1.4导数的几何意义71

3.1.5函数可导性与连续性的关系72

习题3-172

3.2导数的计算方法73

3.2.1导数的四则运算公式73

3.2.2复合函数的求导法则76

3.2.3反函数的求导法则78

3.2.4基本求导公式及初等函数的求导79

习题3-2-180

3.2.5隐函数及参数方程确定的函数的导数81

习题3-2-284

3.3高阶导数85

习题3-388

3.4微分89

3.4.1微分的概念89

3.4.2可微的充要条件90

3.4.3微分运算法则及微分表91

3.4.4微分的几何意义93

3.4.5微分在近似计算中的应用93

习题3-494

本章小结95

复习题398

4中值定理与导数的应用100

4.1微分中值定理100

4.1.1罗尔定理100

4.1.2拉格朗日中值定理102

4.1.3柯西中值定理105

习题4-1106

4.2洛必达法则107

4.2.1 0/0型未定式107

4.2.2 ∞/∞型未定式110

4.2.3其他未定式111

习题4-2113

4.3函数的单调性与凹凸性114

4.3.1函数的单调性114

4.3.2曲线的凹凸性116

习题4-3118

4.4函数的极值与最值119

4.4.1函数的极值及其求法119

4.4.2函数的最值及其求法122

4.4.3极值、最值应用举例123

习题4-4125

4.5函数图形的描绘126

4.5.1曲线的渐近线126

4.5.2函数的图形描绘127

习题4-5129

4.6导数在经济分析中的应用130

4.6.1边际与边际分析130

4.6.2弹性与弹性分析133

习题4-6136

本章小结137

复习题4137

5不定积分139

5.1不定积分的概念与性质139

5.1.1原函数139

5.1.2不定积分140

5.1.3不定积分的几何意义141

5.1.4不定积分的性质142

5.1.5基本积分公式143

5.1.6直接积分法144

习题5-1146

5.2换元积分法148

5.2.1第一换元积分法148

5.2.2第二换元积分法153

习题5-2159

5.3分部积分法161

习题5-3165

5.4积分表的使用165

习题5-4169

本章小结169

复习题5170

6定积分173

6.1定积分的概念173

6.1.1引入定积分概念的三个实例173

6.1.2定积分的定义176

6.1.3关于定积分概念的三点说明177

6.1.4定积分的几何意义178

习题6-1180

6.2定积分的性质180

习题6-2184

6.3微积分学基本定理185

6.3.1变上限定积分186

6.3.2微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）188

习题6-3191

6.4定积分的计算193

6.4.1定积分的换元法193

6.4.2定积分的分部积分法197

习题6-4200

6.5广义积分与Г函数202

6.5.1无限区间上的广义积分202

6.5.2无界函数的广义积分（瑕积分）205

6.5.3Г函数208

习题6-5211

本章小结212

复习题6213

7定积分的应用217

7.1定积分的微元法217

7.2定积分的几何应用218

7.2.1平面图形的面积218

7.2.2立体的体积222

7.2.3平面曲线的弧长225

习题7-2228

7.3定积分在经济中的应用229

7.3.1已知总产量变化率求总产量229

7.3.2已知边际函数求总量函数230

7.3.3贴现问题（收益流的现值和将来值）232

习题7-3233

本章小结234

复习题7235

8常微分方程与差分方程237

8.1常微分方程的基本概念237

8.1.1引例237

8.1.2微分方程及其类型238

8.1.3微分方程的解239

习题8-1241

8.2一阶微分方程242

8.2.1变量可分离的方程242

8.2.2齐次方程244

8.2.3一阶线性微分方程245

习题8-2248

8.3可降阶的高阶微分方程248

8.3.1y（n）=f（x）型的微分方程249

8.3.2y″=f（x，y′）型的微分方程249

8.3.3y″=f（y，y′）型的微分方程250

习题8-3251

8.4二阶线性微分方程解的结构252

习题8-4255

8.5二阶常系数线性微分方程256

8.5.1二阶常系数齐次线性微分方程256

8.5.2二阶常系数非齐次线性微分方程258

习题8-5261

8.6差分方程262

8.6.1基本概念262

8.6.2一阶常系数线性差分方程263

8.6.3二阶常系数线性差分方程266

习题8-6268

8.7微分方程、差分方程在经济管理中的应用269

习题8-7272

本章小结272

复习题8275

9向量代数与空间解析几何277

9.1空间直角坐标系277

9.1.1空间点的直角坐标277

9.1.2空间两点间的距离279

习题9-1280

9.2向量及其线性运算280

9.2.1向量概念280

9.2.2向量的线性运算281

习题9-2283

9.3向量的坐标283

9.3.1向量的坐标表示式283

9.3.2向量的方向角与方向余弦285

习题9-3286

9.4向量间的乘法286

9.4.1两向量的数量积286

9.4.2两向量的向量积288

习题9-4290

9.5平面与直线291

9.5.1平面方程291

9.5.2直线方程296

习题9-5298

9.6空间曲面与曲线299

9.6.1三种常见曲面299

9.6.2空间曲线及其在坐标面的投影304

9.6.3二次曲面306

习题9-6310

本章小结311

复习题9316

10多元函数微分学318

10.1多元函数的概念，二元函数的极限和连续性318

10.1.1多元函数的概念318

10.1.2二元函数的极限与连续321

习题10-1324

10.2偏导数324

10.2.1偏导数的概念325

10.2.2偏导数的求法325

10.2.3高阶偏导数327

习题10-2328

10.3全微分329

习题10-3333

10.4复合函数与隐函数的求导法333

10.4.1复合函数求导法333

10.4.2隐函数的求导法337

习题10-4338

10.5二元函数的极值339

10.5.1二元函数极值的概念339

10.5.2条件极限340

10.5.3多元函数的最大值与最小值343

习题10-5347

本章小结348

复习题10353

11二重积分355

11.1二重积分的概念355

11.1.1引入二重积分概念的两个实例355

11.1.2二重积分的定义357

11.1.3二重积分的几何意义357

习题11-1358

11.2二重积分的性质359

习题11-2361

11.3二重积分的计算361

11.3.1直角坐标下二重积分的计算361

11.3.2极坐标系下二重积分的计算369

习题11-3375

11.4二重积分的应用376

11.4.1计算平面图形的面积376

11.4.2计算空间形体的体积377

习题11-3380

本章小结381

复习题11384

12无穷级数386

12.1常数项级数的概念和性质386

12.1.1引例386

12.1.2常数项级数的概念387

12.1.3收敛级数的基本性质389

习题12-1392

12.2正项级数393

12.2.1正项级数及其基本性质393

12.2.2正项级数的审敛法394

习题12-2400

12.3任意项级数401

12.3.1绝对收敛与条件收敛401

12.3.2交错级数及其审敛法403

习题12-3406

12.4幂级数406

12.4.1幂级数的敛散性407

12.4.2幂级数的性质411

习题12-4415

12.5函数的幂级数展开416

12.5.1泰勒公式与泰勒级数416

12.5.2函数的幂级数展开418

习题12-5424

12.6函数幂级数展开式的应用424

12.6.1近似计算424

12.6.2微分方程的幂级数解法427

习题12-6428

本章小结428

复习题12431

附录1初等数学中一些计算公式436

附录2积分表438

参考答案447