图书介绍
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- 曾金平，杨余飞，关力编著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030310651
- 出版时间：2011
- 标注页数：223页
- 文件大小：6MB
- 文件页数：236页
- 主题词：微分方程解法－数值计算－高等学校－教材
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图书目录
第1章 引言1
1.1 微分方程及其定解问题1
1.1.1 一阶常微分方程及其初值问题2
1.1.2 几类典型的偏微分方程及其定解条件3
1.2 预备知识5
1.2.1 基本记号与Green公式5
1.2.2 泛函基础知识6
1.2.3 Sobolev空间初步11
1.3 微分方程的应用16
1.4 微分方程数值解法概述28
习题129
第2章 常微分方程初值问题的数值解31
2.1 一阶常微分方程初值问题解的存在性与稳定性31
2.2 Euler公式32
2.2.1 Euler公式及其稳定性33
2.2.2 Euler公式的误差估计及收敛性41
2.3 Runge-Kutta公式45
2.3.1 Taylor级数法45
2.3.2 显式Runge-Kutta方法及其绝对稳定性47
2.3.3 隐式Runge-Kutta方法及其绝对稳定性53
2.4 线性多步法57
2.5 一阶常微分方程组及高阶方程的数值解法62
习题264
第3章 椭圆型方程边值问题67
3.1 两点边值问题67
3.1.1 极值原理67
3.1.2 Green函数与两点边值问题解的存在性70
3.1.3 变分方程与弱解73
3.2 椭圆型偏微分方程边值问题77
3.2.1 极值原理77
3.2.2 椭圆型偏微分方程的变分形式79
3.2.3 其他边值问题的处理83
3.2.4 Poisson方程Neumann边值问题的弱解85
习题387
第4章 椭圆型方程边值问题的差分法90
4.1 两点边值问题的差分法90
4.2 Poisson方程的差分法96
4.2.1 Poisson方程Dirichlet问题的五点差分格式96
4.2.2 其他边值条件的处理100
4.2.3 一般区域的处理102
习题4104
第5章 椭圆型方程边值问题的有限元法106
5.1 两点边值问题的有限元法106
5.1.1 Gaerkin方法与Ritz方法106
5.1.2 两点边值问题的有限元法110
5.1.3 两点边值问题的线性有限元解的误差估计113
5.1.4 边界条件的处理118
5.2 二维Poisson方程的有限元法121
5.2.1 三角剖分及有限元方程的建立121
5.2.2 面积坐标及刚度矩阵和荷载向量的计算123
5.2.3 有限元解的误差估计128
5.2.4 其他情形的处理129
习题5132
第6章 抛物型方程的有限差分法135
6.1 一维常系数抛物型方程135
6.1.1 最简差分格式136
6.1.2 初边值条件的处理141
6.1.3 数值例子142
6.2 变系数抛物型方程144
6.2.1 Taylor级数展开法144
6.2.2 有限体积法146
6.3 差分格式的稳定性与收敛性149
6.3.1 相容性、稳定性及收敛性概念149
6.3.2 稳定性与收敛性的关系152
6.3.3 判别稳定性的直接方法152
6.4 稳定性分析的Fourier方法156
6.5 多维抛物型方程163
6.5.1 二维抛物型方程的差分格式164
6.5.2 交替方向隐式格式165
6.5.3 局部一维格式168
习题6169
第7章 双曲型方程的有限差分法172
7.1 双曲型方程172
7.1.1 双曲型方程组及其特征173
7.1.2 依存域、决定域与影响域175
7.2 一阶线性双曲型方程的差分格式176
7.2.1 常用差分格式176
7.2.2 初边值条件的处理182
7.3 一阶线性双曲型方程组的差分格式183
7.4 二阶线性双曲型方程的差分格式186
7.4.1 波动方程的差分格式186
7.4.2 初边值条件的处理188
习题7189
第8章 数值线性代数192
8.1 直接法192
8.1.1 基于矩阵的三角分解的直接法192
8.1.2 Fourier变换及快速算法194
8.2 几种基本迭代法198
8.2.1 几种经典的迭代格式198
8.2.2 模型问题的谱分析199
8.2.3 共轭梯度法202
习题8206
第9章 多重网格法和区域分解法简介208
9.1 多重网格法208
9.1.1 迭代法的磨光性质208
9.1.2 两重网格法210
9.1.3 V循环多重网格法214
9.1.4 二维问题的多重网格法215
9.2 区域分解法简介218
9.2.1 Schwarz交替法218
9.2.2 加性Schwarz算法219
习题9220
参考文献222