逻辑与演绎科学方法论导论PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

逻辑与演绎科学方法论导论PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一部分 逻辑的元素，演绎方法1

（Ⅰ）论变项的用法1

1．常项与变项1

2．包含变项的表达式——语句函项与指示函项3

3．应用变项形成语句——全称语句与存在语句5

4．全称量词与存在量词；自由变项与约束变项8

5．变项在数学中的重要性12

练习13

（Ⅱ）论语句演算16

6．逻辑常项；旧逻辑与新逻辑16

7．语句演算；语句的否定，合取式与析取式18

8．蕴函式或条件语句；实质蕴函22

9．蕴函式在数学中的应用28

10．语句的等值式32

11．定义的表述方式与定义的规则33

12．语句演算的定律37

13．语句演算的符号；真值函项与真值表39

14．语句演算定律在推理中的应用46

15．推论的规则，完全的证明49

练习51

（Ⅲ）同一理论56

16．不属于语句演算的逻辑概念；同一概念56

17．同一理论的基本定律57

18．事物之间的同一与指示词之间的同一；引号的用法61

19．算术与几何中的相等，和它与逻辑同一的关系64

20．数的量词66

练习68

（Ⅳ）类的理论71

21．类与它的元素71

22．类和包含一个自由变项的语句函项73

23．全类与空类77

24．类与类间的基本关系78

25．类的运算82

26．等数类，一个类的基数，有穷类与无穷类；算术作为逻辑的一个部分84

练习87

（Ⅴ）关系的理论92

27．关系，关系的前域与关系的后域；关系与有两个自由变项的语句函项92

28．关系的运算95

29．关系的一些性质99

30．自反的，对称的与传递的关系101

31．序列关系；其他关系的例子103

32．一多关系或函项105

33．一一关系或一一函项与一一对应110

34．多项关系；包含几个变项的函项与运算113

35．逻辑对其他科学的重要性116

练习117

（Ⅵ）论演绎方法124

36．一个演绎的理论的基本组成部分——基本词项与被定义的词项，公理及定理124

37．一种演绎的理论的模型和解释128

38．演绎法定律；演绎科学的形式的特性133

39．公理与基本词项的选择；它们的独立性138

40．定义与证明的形式化，形式化的演绎理论140

41．一个演绎理论的无矛盾性与完全性；判定问题142

42．演绎科学方法论的扩大的概念146

练习148

第二部分　逻辑和方法论在构造数学理论中的应用（Ⅶ）一个数学理论的构造：数的次序的定律162

43．构造中的理论的基本词项；关于数与数之间基本关系的公理162

44．基本关系的不自反律；间接证明165

45．基本关系的其它定理167

46．数之间的其它关系170

练习174

（Ⅷ）一个数学理论的构造：加法和减法的定律176

47．关于加法的公理；运算的一般性质，群和交换群的概念176

48．对于较多的被加数的交换律和结合律178

49．加法的单调定律以及它们的逆定律179

50．闭语句系统184

51．单调定律的推论186

52．减法的定义；反运算188

53．被定义者包含等号的定义190

54．关于减法的定理192

练习193

（Ⅸ）关于所构造的理论的方法论的讨论199

55．在原来的公理系统中消去多余的公理199

56．化简了的系统的公理的独立性202

57．多余的基本词项的消去和公理系统的继续化简；一个有序交换群的概念205

58．公理系统的进一步化简；基本词项系统的可能变换207

59．所构造理论的无矛盾性问题213

60．所构造理论的完全性证明214

练习216

（Ⅹ）所构造的理论的扩充。实数算术的基础221

61．实数算术的第一个公理系统221

62．第一个公理系统的进一步描述，它的方法论上的优点和教学上的缺点222

63．实数算术的第二个公理系统225

64．第二个公理系统的进一步描述；域的概念和有序域的概念227

65．两个公理系统的等价；第二个系统的方法论上的缺点和教学上的优点229

练习230

推荐的读物234

索引239

译者后记259