图书介绍
偏微分方程数值解法PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 孙志忠编著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：7030144031
- 出版时间：2005
- 标注页数：254页
- 文件大小：9MB
- 文件页数：265页
- 主题词：偏微分方程－数值计算－高等学校－教材
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图书目录
第1章 常微分方程两点边值问题的差分解法1
1.1 Dirichlet边值问题1
1.1.1 差分格式的建立2
1.1.2 差分格式的求解3
1.1.3 差分格式解的先验估计式8
1.1.4 差分格式解的存在性、收敛性和稳定性11
1.1.5 Richardson外推法13
1.1.6 紧差分格式15
1.2 导数边界值问题18
1.2.1 差分格式的建立18
1.2.2 差分格式的求解20
小结与拓展25
习题125
2.1 Dirichlet边值问题28
第2章 椭圆型方程的差分解法28
2.1.1 差分格式的建立29
2.1.2 差分格式的求解31
2.1.3 差分格式解的先验估计式36
2.1.4 差分格式解的存在性、稳定性和收敛性37
2.1.5 Richardson外推法39
2.2 紧差分格式42
2.2.1 差分格式的建立42
2.2.2 差分格式的求解44
2.2.3 差分格式解的先验估计式49
2.2.4 差分格式解的存在性、稳定性和收敛性51
2.3 导数边界值问题52
2.3.1 差分格式的建立53
2.3.2 差分格式的求解55
2.4 双调和方程边值问题58
小结与拓展59
习题260
第3章 抛物型方程的差分解法63
3.1 向前Euler格式63
3.1.1 差分格式的建立65
3.1.2 差分格式的求解66
3.1.3 差分格式解的先验估计式70
3.1.4 差分格式解的存在性、收敛性和稳定性71
3.2 向后Euler格式73
3.2.1 差分格式的建立74
3.2.2 差分格式的求解75
3.2.3 差分格式解的先验估计式79
3.2.4 差分格式解的存在性、收敛性和稳定性80
3.3 Richardson格式82
3.3.1 差分格式的建立82
3.3.2 差分格式的求解83
3.3.3 差分格式的不稳定性85
3.4 Crank-Nicolson格式86
3.4.1 差分格式的建立86
3.4.2 差分格式的求解88
3.4.3 差分格式解的先验估计式92
3.4.4 差分格式解的存在性、收敛性和稳定性94
3.4.5 Richardson外推法95
3.5 紧差分格式97
3.5.1 差分格式的建立98
3.5.2 差分格式的求解100
3.5.3 差分格式解的先验估计式104
3.5.4 差分格式解的存在性、收敛性和稳定性106
3.6 导数边界值问题107
小结与拓展109
习题3110
4.1 显式差分格式120
4.1.1 差分格式的建立120
第4章 双曲型方程的差分解法120
4.1.2 差分格式的求解123
4.1.3 差分格式解的先验估计式127
4.1.4 差分格式解的存在性、收敛性和稳定性131
4.2 隐式差分格式133
4.2.1 差分格式的建立133
4.2.2 差分格式的求解135
4.2.3 差分格式解的先验估计式139
4.2.4 差分格式解的存在性、收敛性和稳定性141
4.3 紧差分格式144
小结与拓展147
习题4147
5.1 二维抛物型方程的交替方向隐格式155
第5章 高维方程的交替方向法155
5.1.1 差分格式的建立156
5.1.2 差分格式的求解159
5.1.3 差分格式解的先验估计式164
5.1.4 差分格式解的存在性、收敛性和稳定性165
5.2 二维双曲型方程的交替方向隐格式166
5.2.1 差分格式的建立166
5.2.2 差分格式的求解168
5.2.3 差分格式解的先验估计式172
5.2.4 差分格式解的存在性、收敛性和稳定性174
5.3 二维抛物型方程的紧交替方向隐格式176
5.3.1 差分格式的建立176
5.3.2 差分格式的求解179
5.3.3 差分格式解的先验估计式182
5.3.4 差分格式解的存在性、收敛性和稳定性185
5.4 二维双曲型方程的紧交替方向隐格式187
小结与拓展189
习题5189
第6章 有限元方法简介193
6.1 常微分方程边值问题的有限元解法193
6.1.1 变分原理194
6.1.2 Ritz-Galerkin方法197
6.1.3 有限元方法202
6.2 椭圆型方程边值问题的有限元解法211
6.2.1 变分原理211
6.2.2 Ritz-Galerkin方法213
6.2.3 有限元方法218
6.3 抛物型方程初边值问题的有限元解法228
小结与拓展230
习题6231
参考文献233
附录A 微分方程问题解的先验估计式——能量方法234
A.1 基本微分不等式234
A.2 两点边值问题解的先验估计式236
A.3 椭圆型方程第一边值问题解的先验估计式237
A.4 抛物型方程第一边值问题解的先验估计式238
A.5 双曲型方程第一边值问题解的先验估计式240
小结与拓展242
附录B 差分方程解的先验估计式——有限Fourier级数243
B.1 有限Fourier级数243
B.2 两点边值问题差分解的先验估计式246
B.3 抛物型方程第一边值问题差分解的先验估计式248
B.4 双曲型方程第一边值问题差分解的先验估计式250
小结与拓展254