图书介绍
数值计算方法 第2版PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 李有法，李晓勤编 著
- 出版社： 北京：高等教育出版社
- ISBN：7040163276
- 出版时间：2005
- 标注页数：166页
- 文件大小：5MB
- 文件页数：176页
- 主题词：数值计算－计算方法－高等学校－教材
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图书目录
绪论1
目录1
第1章 误差2
§1 误差的来源3
§2 绝对误差、相对误差与有效数字4
2.1 绝对误差与绝对误差限4
2.2 相对误差与相对误差限4
2.3 有效数字与有效数字位数6
§3 数值运算中误差传播规律简析6
§4 数值运算中应注意的几个原则7
小结10
习题一11
§1 二分法12
第3章 非线性方程求根12
§2 迭代法15
2.1 简单迭代法15
2.2 迭代法的几何意义16
2.3 迭代法收敛的充分条件17
§3 牛顿迭代法与弦割法21
3.1 牛顿迭代公式及其几何意义21
3.2 牛顿迭代法收敛的充分条件21
3.3 弦割法24
§4 迭代法的收敛阶与加速收敛方法25
小结28
习题二29
§1 高斯消元法与选主元技巧31
第3章 线性代数方程组的解法31
1.1 三角形方程组及其解法32
1.2 高斯消元法32
1.3 列主元消元法36
§2 三角分解法39
2.1 矩阵的三角分解39
2.2 杜利特尔分解法41
2.3 解三对角线方程组的追赶法44
2.4 解对称正定矩阵方程组的平方根法46
§3 向量与矩阵的范数49
3.1 向量的范数49
3.2 矩阵的范数50
§4 迭代法52
4.1 雅可比迭代法54
4.2 高斯-赛德尔迭代法55
4.3 迭代法收敛条件与误差估计56
4.4 逐次超松弛迭代法61
§5 方程组的状态与解的迭代改善64
5.1 方程组的状态与矩阵的条件数64
5.2 方程组近似解可靠性判别法66
5.3 近似解的迭代改善法67
小结67
习题三68
第4章 插值与拟合70
§1 插值概念与基础理论70
1.1 插值问题的提法70
1.2 插值多项式的存在唯一性71
1.3 插值余项72
§2 插值多项式的求法73
2.1 拉格朗日插值多项式73
2.2 差商与牛顿基本插值多项式76
2.3 差分与等距结点下的牛顿公式80
§3 分段低次插值83
3.1 分段线性插值与分段二次插值83
3.2 三次样条插值84
§4 曲线拟合的最小二乘法92
4.1 最小二乘问题的提法92
4.2 最小二乘解的求法93
4.3 加权技巧的应用99
习题四101
小结101
第5章 数值微分与数值积分104
§1 数值微分104
1.1 利用插值多项式构造数值微分公式104
1.2 利用三次样条插值函数构造数值微分公式107
§2 构造数值积分公式的基本方法与有关概念108
2.1 构造数值积分公式的基本方法109
2.2 数值积分公式的余项109
2.3 数值积分公式的代数精度110
§3 牛顿-科茨公式111
3.1 牛顿-科茨公式112
3.2 复合低阶牛顿-科茨公式114
3.3 误差的事后估计与步长的自动调整118
3.4 变步长复合梯形法的递推算式119
§4 龙贝格算法122
小结125
习题五126
第6章 常微分方程初值问题的数值解法128
§1 欧拉方法与改进欧拉方法128
1.1 欧拉方法129
1.2 欧拉公式的局部截断误差与精度分析130
1.3 改进欧拉方法131
§2 龙格-库塔法134
2.1 龙格-库塔法的构造原理134
2.2 经典龙格-库塔法136
2.3 步长的自动选择138
3.1 收敛性140
§3 收敛性与稳定性140
3.2 稳定性141
§4 一阶方程组与高阶方程的数值解法143
4.1 一阶方程组初值问题的数值解法143
4.2 高阶方程初值问题的数值解法145
§5 边值问题的数值解法147
5.1 打靶法147
5.2 有限差分法148
小结151
习题六151
第7章 上机实习参考题153
习题答案158
参考书目166