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1.1 概述1

1.2　信号的分类1

1.2.1　确定性信号与随机信号1

第1章　信号与系统的基本概念1

1.2.2　连续信号与离散信号2

1.2.3　周期信号与非周期信号3

1.2.4　能量有限信号与能量无限信号3

1.3　某些典型信号4

1.3.1　典型的连续信号4

1.3.2　某些典型的离散信号6

1.4.2　单位阶跃信号u（t）7

1.4　奇异信号7

1.4.1　斜变信号R（t）7

1.4.3　符号函数sgn t8

1.4.4　单位冲激信号δ（t）9

1.4.5　单位冲激偶函数δ′（t）11

1.5　连续信号的时域分解12

1.5.1　分解成矩形脉冲序列12

1.5.2　分解为正交函数分量13

1.6　系统的描述16

1.6.1 连续时间系统的描述16

1.7.1 连续时间系统与离散时间系统18

1.7　系统的分类18

1.6.2　离散时间系统的描述18

1.7.2　动态系统与即时系统19

1.7.3　时不变系统与时变系统19

1.7.4　线性系统与非线性系统19

1.7.5　集总参数系统与分布参数系统20

1.7.6 因果系统与非因果系统20

习题21

2.2　单输入单输出连续系统的时域分析24

2.2.1　系统的微分方程及其经典解24

2.1 概述24

第2章　线性时不变系统的时域分析24

2.2.2　零输入响应与零状态响应27

2.3　单输入单输出离散系统的时域分析28

2.3.1 系统的差分方程的建立28

2.3.2　差分方程的迭代解法30

2.3.3　差分方程的经典解31

2.3.4　零输入响应与零状态响应35

2.4　系统的单位冲激响应与单位样值响应37

2.4.1 连续系统的单位冲激响应的确定37

2.4.2　离散系统单位样值响应的确定38

2.5　卷积积分39

2.5.1　利用卷积积分计算系统的零状态响应40

2.5.2　卷积的图解说明41

2.5.3　卷积的性质43

2.6　卷积和46

2.6.1　卷积和47

2.6.2　卷积和的图解说明47

2.7　系统状态方程的时域分析49

2.7.1　连续时间系统状态方程的时域解法49

2.7.2　离散系统状态方程的时域求解53

习题55

3.2.1　周期信号的频谱63

3.2　傅里叶变换63

3.1 概述63

第3章　傅里叶变换63

3.2.2　非周期信号的傅里叶变换65

3.2.3　常用非周期信号的傅里叶变换67

3.2.4　奇异函数的傅里叶变换69

3.3　傅里叶变换的性质72

3.4　卷积定理82

3.4.1　时域卷积定理82

3.4.2　频域卷积定理83

3.5　周期信号的傅里叶变换85

3.6　抽样信号的傅里叶变换与抽样定理88

3.6.1　抽样信号及其频谱88

3.6.2　抽样定理93

3.7　测不准原理95

3.8　短时傅里叶变换97

3.8.1　短时傅里叶变换的定义与性质98

3.8.2　短时傅里叶变换的时间分辨率与频率分辨率101

习题104

第4章 离散傅里叶变换与快速傅里叶变换109

4.1　概述109

4.2　离散傅里叶变换109

4.3　离散傅里叶变换的性质111

4.3.1　线性特性111

4.3.2　圆周移位特性112

4.3.3　圆周卷积特性114

4.3.4　奇偶性117

4.3.5　帕斯瓦尔定理118

4.4　快速傅里叶变换119

4.5　从傅里叶变换到离散傅里叶变换125

4.5.1　从傅里叶变换到离散傅里叶变换126

4.5.2 离散傅里叶级数（DFS）与DFT128

4.6　离散傅里叶变换的应用129

4.6.1 用FFT做线卷积129

4.6.2　用FFT对连续信号进行谱分析130

习题135

5.2　拉普拉斯变换139

5.2.1　从傅里叶变换到拉普拉斯变换139

5.1 概述139

第5章　拉普拉斯变换和连续时间系统的s域分析139

5.2.2　拉普拉斯变换的收敛域140

5.2.3　常用信号的拉普拉斯变换143

5.3　拉普拉斯变换的性质144

5.3.1　线性特性144

5.3.2　时移特性145

5.3.3　频移特性146

5.3.4　时域微分与频域微分特性146

5.3.5　时域积分特性147

5.3.6　时域卷积特性147

5.3.7　初值与终值定理148

5.4　拉普拉斯逆变换149

5.4.1　部分分式展开法149

5.4.2　围线积分法（留数法）153

5.5　拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系155

5.6　用拉普拉斯变换求解线性系统的响应157

5.6.1　高阶微分方程的复频域解157

5.6.2　状态方程的复频域解法159

5.7　连续时间系统的系统函数161

5.7.1　单输入单输出系统的系统函数161

5.7.2　多输入多输出系统的系统函数矩阵164

5.8　系统函数零点、极点分布对系统时域特性的影响164

5.8.1 H（s）的零点、极点分布与系统冲激响应特性的关系165

5.8.2　H（s）的零点、极点分布与系统响应形式之间的关系167

5.9 系统函数零点、极点分布与系统频率响应特性的关系168

5.10　连续系统的稳定性分析173

习题175

第6章　Z变换及其应用181

6.1 概述181

6.2　Z变换181

6.2.1　Z变换的定义181

6.2.2　从抽样信号的拉普拉斯变换引出Z变换182

6.2.3　Z变换的收敛域183

6.3.1　幂级数展开法187

6.3　逆Z变换187

6.3.2　部分分式法188

6.3.3　围线积分法（留数法）189

6.4　Z变换的性质193

6.4.1　线性特性193

6.4.2　时移特性194

6.4.3　z域微分特性195

6.4.4　z域尺度变换特性196

6.4.5　时域卷积特性197

6.4.6　初值定理198

6.4.7　终值定理198

6.5　离散系统的z域分析199

6.5.1　用Z变换求解线性离散系统的响应199

6.5.2　离散系统的系统函数202

6.5.3 系统函数的零点、极点分布与单位样值响应的关系203

6.5.4　离散系统的稳定性205

6.6　离散时间傅里叶变换206

6.6.1 离散时间傅里叶变换的定义206

6.6.2 DTFT与Z变换、傅里叶变换、DFT的关系208

6.6.3　离散时间傅里叶变换的特性209

6.7　离散时间系统的频率响应210

6.7.1　离散时间系统的频率响应210

6.7.2　频率响应特性的几何确定210

习题213

7.2　信号通过线性系统不失真的条件219

第7章　滤波器219

7.1 概述219

7.3　理想模拟滤波器221

7.3.1　理想模拟滤波器221

7.3.2　理想低通滤波器的冲激响应221

7.4　物理上可以实现的滤波器频率特性的约束条件222

7.4.1　佩利-维纳准则222

7.4.2 因果系统频率响应的实部与虚部的关系223

7.5　模拟滤波器225

7.5.1 巴特沃兹滤波器频率响应的分析225

7.5.2　模拟滤波器逼近应用举例228

7.6.1　数字滤波器的基本原理230

7.6　数字滤波器230

7.6.2 FIR与IIR滤波器的特性232

7.6.3　从模拟滤波器的H（s）到数字滤波器的H（z）233

习题236

第8章　随机信号分析基础240

8.1 随机过程与随机信号的概念240

8.2　随机信号的统计特性242

8.2.1 随机信号的概率密度函数242

8.2.2　平稳随机过程的概率密度函数243

8.2.3　随机信号的数字特征244

8.3　随机信号的相关函数249

8.3.1　相关函数的定义249

8.3.2　相关函数的性质250

8.3.3　相关函数与卷积的关系252

8.4　随机信号的功率谱密度253

8.4.1　功率谱密度的定义253

8.4.2　功率谱的性质254

8.4.3　互谱密度256

8.5　单输入单输出线性时不变系统对随机信号的响应256

8.5.1　线性系统输出的均值与均方257

8.5.2　线性系统输出的自相关函数258

8.5.3　线性系统输出的谱密度259

8.5.4　输入输出之间的互相关与互谱密度260

习题263

参考文献267