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前言1

第1篇 广义相对论的数学基础1

1 微分几何1

1.1 拓扑学基础1

1.2 微分流形10

1.3 张量21

1.4 外微分26

1.5 黎曼流形34

1.6 李导数40

2 张量分析43

2.1 坐标变换43

2.2 张量45

2.3 张量密度52

2.4 联络和克里斯托菲符号54

2.5 协变微分56

2.6 短程线坐标系60

2.7 曲率张量61

2.8 短程线63

2.9 共形曲率张量65

参考文献68

第2篇 广义相对论的物理基础69

1 广义相对论的基本原理69

1.1 等效原理69

1.2 广义协变原理72

2 广义相对论中的空间和时间74

2.1 非欧几里得几何的引入74

2.2 爱因斯坦转盘75

2.3 广义相对论中的空间和时间81

2.4 引力场的势83

3.1 场方程的建立85

3 引力场方程85

3.2 牛顿极限87

3.3 关于宇宙因子λ的讨论89

3.4 引力场的变分原理95

3.5 广义相对论Maxwell方程99

3.6 物质的运动方程和物质场的能-动张量103

3.7 李导数和时-空的对称性106

3.8 Killing矢量112

3.9 引力场的对称性120

3.10 引力场方程的正交标架形式135

3.11 引力场方程的零标架形式138

3.12 广义相对论Dirac方程149

4 引力场的分类156

4.1 Petrov分类156

4.2 电磁场的分类158

4.3 引力场的分类161

5 参量化后牛顿表述165

5.1 PPN形式165

5.2 PPN度规171

5.3 守恒定律178

5.4 推导PPN度规的一般方法187

6 PPN运动方程191

6.1 光子的运动方程191

6.2 重质量物体的运动方程193

6.3 引力常数的局部测定202

6.4 N体的拉格朗日函数、能量守恒及强等效原理207

6.5 旋转物体的运动方程211

7 经典实验214

7.1 光线的引力偏转215

7.2 光信号传播时间的延迟219

7.3 水星近日点的进动221

8 强等效原理的实验227

8.1 Nordtvedt效应和L-E实验227

8.2 地球物理实验231

参考文献236

第3篇 引力场和复合场方程的解及旋转引力效应238

1 一些特殊形式引力场方程的解238

1.1 任意变速参考系中的引力场238

1.2 史瓦希外部解241

1.3 Reissner-Nordstrom解243

1.4 史瓦希内部解246

1.5 Kasner解的推广249

1.6 电荷和磁矩的外部解251

1.7 Weyl-Levi-Civita解257

1.8 质量四极矩的外部解261

1.9 Vaidya解265

1.10 电(磁)荷、磁矩和质量四极矩的外部解270

1.11 Tolman解281

1.12 Wilson解285

1.13 Einstein-Rosen解289

1.14 Kerr-Newman解292

1.15 Kerr度规的直接推导297

2 复合场方程及解301

2.1 标量-电磁-引力复合场301

2.2 五维标量-电磁-引力复合场理论中的介子质量谱311

2.3 Dilaton-Maxwell-Einstein复合场318

2.4 共形引力物质规范场322

2.5 非稳态Einstein-Maxwell场329

2.6 Einstein-Maxwell场的一个静磁解339

3.1 引言347

3 生成解定理347

3.2 轴对称度规348

3.3 Ernst方程351

3.4 Curzon解357

3.5 由Ernst方程直接得到的几个解358

3.6 Ernst生成解定理和几个生成解360

3.7 Geroch-Kinnersley生成解定理362

3.8 强磁场中的旋转双荷黑洞解369

3.9 Chandrasekhar生成解定理373

3.10 参量变换方法378

3.11 Ehlers-Bonnor生成解定理381

3.12 孤立子(Soliton)方法386

3.13 矩阵g的n-孤立子解387

3.14 度规系数f的计算392

3.15 平直时空背景上的2-孤立子解394

3.16 平直时空背景上的n-孤立子解397

3.17 两个Kerr解的迭加400

4 旋转引力效应406

4.1 陀螺进动的Frenet-Serret描述406

4.2 准Killing轨道407

4.3 稳态轴对称时空411

4.4 旋转坐标和圆轨道陀螺的进动414

4.5 稳态柱对称时空425

参考文献433

第4篇 黑洞物理436

1 球对称引力场的奇异性437

1.1 史瓦希面437

1.2 自由下落坐标系439

1.3 史瓦希黑洞442

1.4 Kruskal坐标443

1.5 Penrose图445

2 球对称恒星的引力坍缩448

2.1 广义相对论恒星的引力平衡449

2.2 球对称恒星的引力坍缩451

3 Kerr黑洞454

3.1 Kerr度规454

3.2 特征曲面455

3.3 黑洞的无毛定理459

3.4 Rindler变换465

3.5 稳态时空中的事件视界470

3.6 黑洞的第四个参量471

4 经典黑洞热力学483

4.1 经典黑洞的面积不减定理483

4.2 经典黑洞的温度和熵488

4.3 黑洞热力学的基本定律495

5.1 离壳与即壳496

5 黑洞热力学的量子理论496

5.2 欧氏方案和热力学熵498

5.3 模型描述：即壳结果501

5.4 离壳方法505

5.5 砖墙模型506

5.6 顶角奇异性方法511

5.7 钝锥方法513

5.8 体积截断方法516

5.9 离壳与即壳计算结果的比较519

5.10 小结526

5.11 二维有效作用量的共形变换529

5.12 二维标量场的有效作用量和自由能530

5.13 砖墙边界附近的Casimir效应和场涨落533

5.14 四维爱因斯坦-麦克斯威理论的球对称退化538

5.15 Tree-Level黑洞热力学540

5.16 L-P作用量及量子场热态的选择546

5.17 量子修正的黑洞几何551

5.18 热力学量的量子修正555

5.19 欧氏克尔-纽曼几何561

5.20 视界的外几何564

5.21 顶角奇异性和曲率张量565

5.22 热核展开和熵571

5.23 Dirac旋量场的熵574

6 黑洞的量子辐射581

6.1 粒子对的自发产生过程581

6.2 霍金辐射587

参考文献593

第5篇 广义相对论宇宙学598

1 宇宙学原理和Robertson-Walker度规599

1.1 宇宙学原理599

1.2 Robertson-Walker度规600

1.3 空间距离和曲率602

1.4 粒子和光子的行为603

2 宇宙动力学607

2.1 爱因斯坦场方程607

2.2 弗里德曼宇宙模型608

2.3 宇宙物质的密度和压强610

2.4 宇宙年龄的计算612

2.5 粒子视界和事件视界613

2.6 含有宇宙因子的模型615

2.7 宇宙早期结构和背景辐射618

3 其他宇宙模型621

3.1 Bianchi-Ⅰ型宇宙621

3.2 五维Bianchi-Ⅴ型宇宙624

3.3 Godel宇宙627

3.4 六维宇宙628

3.5 Einstein-Kartan宇宙640

3.6 Dirac假设646

3.7 奇点定理646

4 宇宙的暴胀648

4.1 大爆炸宇宙模型的成就和困难648

4.2 宇宙的暴胀652

4.3 关于宇宙暴胀的补充讨论656

参考文献676

第6篇 量子宇宙学678

1 宇宙量子力学679

1.1 量子引力的路径积分表述679

1.2 宇宙动力学方程682

1.3 边界条件685

2 宇宙波函数690

2.1 基态波函数的表述690

2.2 半经典近似692

2.3 小超空间模型694

3 宇宙结构的起源703

3.1 引言703

3.2 广义相对论的正则形式705

3.3 量子化706

3.4 未受扰动的弗里德曼模型707

3.5 扰动的弗里德曼模型709

3.6 3球上的谐函数714

3.7 作用量和场方程717

3.8 波函数720

3.9 边界条件721

3.10 扰动的增长725

4 虫洞波谱730

4.1 边界条件731

4.2 具有无质量标量场的小超空间模型734

4.3 有质量标量场的小超空间模型737

5 没有假真空的开暴胀747

5.1 关于宇宙的暴胀747

5.2 瞬子748

5.3 Ω0的值752

5.4 Ω0的估计753

6 Vilenkin的量子宇宙学756

6.1 基本体系756

6.2 边界条件758

6.3 小超空间波函数760

6.4 ψT和ψH的宇宙学预言766

6.5 扰动超空间768

6.6 开暴胀和人择原理771

7.1 有质量标量场模型780

7 其他量子宇宙学模型780

7.2 含暴胀标量场的模型782

7.3 整体转动模型783

7.4 高维模型785

7.5 一个无奇点的宇宙解791

7.6 宇宙的拓扑结构796

7.7 时空泡沫结构和虫洞799

7.8 一个闭合宇宙模型802

7.9 一个具有耦合标量场的模型804

7.10 含有旋量场的模型811

8 诱导引力和宇宙模型817

8.1 诱导引力理论817

8.2 虫洞解822

8.3 Hosoya量子化829

8.4 σ模型的宇宙波函数838

参考文献843