高等微积分 第2册 积分学及无穷级数PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

高等微积分 第2册 积分学及无穷级数PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第三编 积分学1

第八章 不定积分1

8.1 原函数与不定积分1

一、原函数概念及其性质1

二、不定积分概念1

8.2 不定积分计算3

一、基本积分表3

二、分项积分法4

三、第一换元积分法(凑微分法)6

四、第二换元积分法10

五、分部积分法13

8.3 常微分方程初步16

一、基本概念17

二、变量可分离方程20

三、齐次方程22

四、一阶线性微分方程25

五、可降价的高阶微分方程28

教学要求33

练习题34

第九章 定积分36

9.1 定积分概念及性质36

一、定积分问题举例36

二、定积分的定义37

三、可积的条件38

四、定积分的性质39

9.2 微积分基本定理42

一、变上限定积分概念、微积分基本定理42

二、牛顿-莱布尼兹公式43

9.3 定积分计算46

一、用N-L公式计算定积分46

二、定积分的近似计算51

9.4 广义积分54

一、广义积分概念54

二、两类广义积分的关系56

三、广义积分的计算57

一、概述--微元法58

9.5 定积分的应用58

二、平在图形的面积60

三、体积62

四、平面曲线的弧长64

五、物理应用举例67

教学要求69

练习题70

第十章 含参量积分74

一、含参量积分的概念74

二、含参量积分的连续性74

三、含参量积分的导数75

四、含参量积分的积分78

五、Γ函数与B函数79

教学要求83

练习题83

第十一章 多元函数的积分85

11.1 多元函数积分的概念和性质85

一、多元函数积分问题举例85

二、多元函数积分的定义86

三、多元函数积分的性质88

11.2 二重积分的计算88

一、基本公式88

二、变量代换92

一、基本公式98

11.3 三重积分的计算98

二、变量代换99

11.4 曲面积分的计算101

一、曲面的面积元101

二、基本公式102

11.5 曲线积分的计算105

一、曲线的线元105

二、基本公式105

11.6 多元函数积分的应用107

一、重心107

二、转动惯量109

三、引力110

练习题112

教学要求112

第十二章 向量函数的积分116

12.1 向量函数积分问题举例116

一、弧对质点的引力116

二、变力沿曲线作功116

三、穿过曲面的流量117

12.2 向量函数积分的定义118

一、向量函数在几何形Ω上的第一型积分118

二、向量函数在曲线上的第二型积分118

三、向量函数在曲面上的第二型积分120

12.3 向量函数第二型积分的计算121

一、第二型曲线积分的计算121

二、第二型曲面积分的计算123

12.4 格林(Green)公式及其应用126

一、格林公式126

二、平面上曲线积分与路径无关的条件129

三、二元函数全微分求原函数131

12.5 高斯(Gauss)公式及其应用132

一、高斯公式132

二、向量场的散度135

三、曲面积分与曲面无关的条件136

12.6 斯托克斯(Stokes)公式及其应用137

一、斯托克斯公式137

二、空间曲线积分与路径无关的条件140

四、向量场的旋度141

三、三元函数的全微分求原函数141

教学要求144

练习题144

第十三章 复函数的积分148

13.1 复函数积分的概念和性质148

一、复函数的不定积分148

二、复函数沿曲线积分148

13.2 柯西(Cauchy)定理153

一、基本定理153

二、解析函数原函数的存在性154

三、复合闭路定理156

一、用积分表示解析函数158

13.3 解析函数的任意阶可导性158

二、用积分表示解析函数的导数159

三、解析函数的任意阶可导性160

四、解析函数的一些重要性质162

教学要求163

练习题164

第十四章 积分学综合练习167

一、几何量的计算167

二、物理量的计算167

三、用积分计算社会、经济问题中的一些数量167

四、分布函数及其应用169

五、用含参量积分表示函数172

一、数项级数及其收敛性173

15.1 数项级数的基本概念及性质173

第四编 无穷级数与微分方程173

第十五章 数项级数173

二、收敛级数的基本性质175

15.2 数项级数的判敛原则176

一、级数收敛的充要条件176

二、级数收敛的必要条件177

三、级数收敛的充分条件178

15.3 实常数项级数的收敛判别法178

一、正项级数及其收敛判别法178

二、交错级数及其收敛判别法184

15.4 数项级数的绝对收敛和条件收敛185

15.5 广义积分的收敛判别法187

教学要求190

练习题190

第十六章 幂级数与洛朗(Laurent)级数193

16.1 函数项级数193

一、函数项级数的概念193

二、函数项级数的一致收敛性193

三、和函数的性质194

16.2 幂级数195

一、幂级数的收敛特性195

二、幂级数的运算和性质198

三、解析函数的泰勒展式200

一、双边幂级数204

16.3 洛朗级数204

二、解析函数的洛朗展式205

16.4 解析函数的孤立奇点及留数209

一、解析函数的孤立奇点及分类209

二、留数的概念及性质213

三、留数的计算方法215

四、函数在无穷远点的留数217

五、用留数计算实积分219

教学要求224

练习题225

一、傅里叶级数的概念228

二、函数系{e-inωx|n=0,±1,…}的正交性228

第十七章 傅里叶(Fourier)级数与积分变换228

17.1 傅里叶级数228

三、傅里叶系数229

四、傅里叶级数的实数形式230

五、傅里叶级数的收敛性231

六、傅里叶级数的逐项求积与逐项求导232

七、函数展开成傅里叶级数(实数形式)233

八、频谱分析241

17.2 傅里叶积分与傅里叶变换242

一、傅里叶积分242

二、傅里叶变换245

三、拉普拉斯变换247

教学要求249

练习题249

第十八章 微分方程251

18.1 全微分方程、积分因子251

一、全微分方程251

二、积分因子252

18.2 高阶线性微分方程253

一、二阶齐次线性方程的解的结构253

二、二阶非齐次线性方程的解的结构254

三、常数变易法255

18.3 二阶常系数齐次线性微分方程257

18.4 二阶常系数非齐次线性微分方程260

一、f(x)=eλxPm(x)型260

二、f(x)=eλx［Pl(x)cosωx+Pn(x)sinωx］型261

18.5 欧拉(Euler)方程264

18.6 微分方程的幂级数解法265

18.7 数值计算方法267

一、方向场267

二、欧拉方法268

三、预估-校正方法269

18.8 简单常系数线性微分方程组270

教学要求271

练习题272