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第一章 导论1

第一节 数理逻辑史的研究对象和分期1

第二节 数理逻辑史研究中的几个方法论问题6

一、数理逻辑理论的发生和发展同社会实践的辩证关系6

二、观点和材料的统一7

三、逻辑方法和历史方法的统一8

四、严格区别哲学观点和逻辑学说10

第二章 亚里士多德的三段论11

第一编 数理逻辑前史——古典形式逻辑时期11

第三章 斯多阿学派的命题逻辑16

第四章 中世纪的形式逻辑20

第二编 数理逻辑初创时期36

第五章 数理逻辑产生的时代背景36

第六章 莱布尼茨的数理逻辑思想40

第一节 莱布尼茨的三段论系统40

第二节 莱布尼茨创建数理逻辑的指导思想45

一、理性演算45

二、普遍语言46

第三节 莱布尼茨具体构造的演算47

第七章 逻辑代数53

第一节 逻辑代数建立前的逻辑发展53

第二节 布尔的逻辑代数59

一、逻辑代数的基本原理及类的解释60

二、布尔对古典形式逻辑的处理62

三、逻辑函项及其运算65

四、逻辑代数的命题解释和概率解释67

一、耶芳斯和文恩71

第三节 逻辑代数的发展71

二、皮尔士73

三、施罗德81

四、麦柯尔82

第八章 关系逻辑86

第一节 德摩根的关系逻辑86

一、德摩根对古典形式逻辑的改造87

二、关系逻辑的创建89

第二节 皮尔士对关系逻辑的发展94

一、皮尔士关系逻辑的一些基本概念95

二、基本运算96

三、关系逻辑的主要原理98

四、量词理论101

第三编 数理逻辑奠基时期109

第九章 逻辑演算的建立和发展109

第一节 弗雷格的逻辑演算109

一、逻辑演算建立的历史背景109

二、逻辑演算系统110

三、自然数的定义122

四、涵义和所指127

第二节 皮亚诺的符号体系136

一、数理逻辑137

二、数学基础140

第三节 罗素的逻辑演算146

一、命题演算和谓词演算148

二、关系逻辑159

三、摹状词理论167

第四节 逻辑演算的发展178

一、命题演算和谓词演算的不同系统178

二、逻辑演算的元理论184

第五节 非经典逻辑简述189

第十章 从素扑集合论到公理集合论196

第一节 无穷集合的怪论196

第二节 康托尔的集合论199

一、康托尔的指导思想——实无穷的理论200

二、可数集和不可数集201

三、超穷基数和超穷序数206

四、连续统假设210

第三节 集合论悖论的出现——第三次数学危机212

一、布拉里-福蒂悖论213

二、康托尔悖论214

三、罗素悖论215

四、关系悖论215

五、与集合论悖论不同的一些语义悖论217

一、策梅罗—弗兰克尔的公理集合论221

第四节 公理集合论的建立221

二、冯·诺意曼的公理集合论230

三、贝尔纳斯对冯·诺意曼系统的改进237

第十一章 逻辑主义论题和逻辑类型论243

第一节 数学概念和数学定理的推导244

第二节 逻辑类型论247

第三节 蒯因的新系统NF257

第四节 逻辑主义的历史地位262

第十二章 直觉主义的数学基础和逻辑267

第一节 直觉主义的数学哲学268

第二节 直觉主义的数学基础271

一、潜无穷论是直觉主义数学的出发点272

二、在数学中不能普遍使用排中律273

三、数学对象的可构造性277

第三节 直觉主义逻辑282

一、直觉主义的命题演算283

二、直觉主义的—阶渭词演算286

三、直觉主义逻辑与经典逻辑的关系289

第十三章 形式公理学和证明论293

第一节 从实质公理学到形式公理学294

一、第一阶段——实质公理学：《几何原本》295

二、第二阶段——从实质公理学向形式公理学的过渡(概括公理学)：非欧几何和射影几何303

三、第三阶段——形式公理学：《几何基础》310

第二节 证明论的建立317

一、希尔伯特的元数学——证明论纲领318

二、希尔伯特纲领的历史意义和哲学意义324

第十四章 哥德尔的伟大贡献331

第四编 数理逻辑发展初期331

第一节 哥德尔完全性定理332

第二节 模型论的两条基本定理——累文汉定理和紧致性定理338

第三节 哥德尔不完全性定理342

一、自然数算术的形式系统343

二、哥德尔不完全性定理的直观说明345

三、哥德尔配数法346

四、形式算术系统元数学的算术化347

五、原始递归函数和原始递归谓词349

六、原始递归函数在系统中的数字可表示性352

七、不可判定命题的形式结构354

八、不可判定命题与说谎者悖论的关系356

九、哥德尔不完全性定理的证明357

十、哥德尔不完全性定理的哲学意义360

第四节 选择公理和广义连续假设的一致性368

第十五章 哥德尔不完全性定理带来的硕果372

第一节 塔尔斯基论形式语言中的真值概念372

一、在普遍的日常语言中不能定义真值概念374

二、类演算的形式语言和元语言379

三、在类演算的元语言中“真语句”的定义382

四、关于“真语句”定义问题的一般结论386

五、塔尔斯基定理及其与哥德尔不完全性定理的关系390

六、塔尔斯基的成果的历史意义393

第二节 艾尔伯朗——哥德尔——克林的一般递归函数定义395

一、阿克曼函数396

二、一般递归函数397

第三节 λ转换演算和丘吉论题404

一、λ转换演算405

二、丘吉论题407

三、丘吉不可判定性定理409

第四节 图灵机和可机算函数414

一、图灵机的基本概念415

二、可机算函数与λ可定义函数的等价性417

三、图灵论题418

四、一阶谓词演算的判定问题不可解419

五、图灵机理论的历史意义419

一、波斯特机421

第五节 波斯特的符号处理系统421

二、波斯特的符号处理系统423

第六节 塔尔斯基证明不可判定性的一般方法427

一、若干基本概念428

二、一些重要定理431

三、不可判定性成果的哲学意义435

人名译名对照表439

主要参考文献445