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第四版前言1

第一章 函数与极限1

第一节 函数1

一、集合 常量与变量1

第一版前言2

二、函数概念5

三、函数的几种特性10

四、反函数13

习题1—116

第二节 初等函数18

一、幂函数18

二、指数函数与对数函数19

三、三角函数与反三角函数20

四、复合函数 初等函数24

五、双曲函数与反双曲函数26

习题1—231

第三节 数列的极限33

习题1—342

第四节 函数的极限42

一、自变量趋于有限值时函数的极限43

二、自变量趋于无穷大时函数的极限48

习题1—450

第五节 无穷小与无穷大50

一、无穷小50

二、无穷大52

习题1—554

第六节 极限运算法则55

习题1—663

第七节 极限存在准则 两个重要极限64

柯西(Cauchy)极限存在准则70

习题1—771

第八节 无穷小的比较71

习题1—874

第九节 函数的连续性与间断点74

一、函数的连续性74

二、函数的间断点国78

习题1—980

第十节 连续函数的运算与初等函数的连续性81

一、连续函数的和、积及商的连续性81

二、反函数与复合函数的连续性82

三、初等函数的连续性84

习题1—1085

一、最大值和最小值定理86

第十一节 闭区间上连续函数的性质86

二、介值定理88

三、一致连续性89

习题1—1191

总习题一91

第二章 导数与微分94

第一节 导数概念94

一、引例94

二、导数的定义96

三、求导数举例99

四、导数的几何意义102

五、函数的可导性与连续性的关系104

习题2—1105

第二节 函数的和、差、积、商的求导法则107

习题2—2110

一、反函数的导数112

第三节 反函数的导数 复合函数的求导法则112

二、复合函数的求导法则114

习题2—3118

第四节 初等函数的求导问题 双曲函数与反双曲函数的导数119

一、初等函数的求导问题119

二、双曲函数与反双曲函数的导数120

习题2—4121

第五节 高阶导数122

习题2—5126

第六节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率127

一、隐函数的导数127

二、由参数方程所确定的函数的导数132

三、曲线的切线与切点和极点的连线间的夹角136

习题2—6138

四、相关变化率138

第七节 函数的微分140

一、微分的定义140

二、微分的几何意义144

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则145

习题2—7148

第八节 微分在近似计算中的应用149

习题2—8154

总习题二156

第三章 中值定理与导数的应用158

第一节 中值定理158

一、罗尔定理158

二、拉格朗日中值定理160

三、柯西中值定理164

习题3—1166

第二节 洛必达法则167

习题3—2171

第三节 泰勒公式172

习题3—3177

第四节 函数单调性的判定法178

习题3—4182

第五节 函数的极值及其求法183

习题3—5189

第六节 最大值、最小值问题190

习题3—6194

第七节 曲线的凹凸与拐点195

习题3—7200

第八节 函数图形的描绘在201

习题3—8206

一、弧微分207

第九节 曲率207

二、曲率及其计算公式208

三、曲率圆与曲率半径213

四、曲率中心的计算公式 渐屈线与渐伸线214

习题3—9217

第十节 方程的近似解218

一、二分法219

二、切线法221

习题3—10223

总习题三223

第四章 不定积分226

第一节 不定积分的概念与性质226

一、原函数与不定积分的概念226

二、基本积分表231

三、不定积分的性质233

习题4—1236

一、第一类换元法237

第二节 换元积分法237

二、第二类换元法245

习题4—2252

第三节 分部积分法254

习题4—3258

第四节 几种特殊类型函数的积分259

一、有理函数的积分259

二、三角函数有理式的积分265

三、简单无理函数的积分267

习题4—4268

第五节 积分表的使用269

习题4—5272

总习题四272

一、定积分问题举例274

第一节 定积分概念274

第五章 定积分274

二、定积分定义277

习题5—1281

第二节 定积分的性质 中值定理282

习题5—2286

第三节 微积分基本公式287

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系287

二、积分上限的函数及其导数288

三、牛顿—莱布尼茨公式290

习题5—3294

第四节 定积分的换元法296

习题5—4302

第五节 定积分的分部积分法303

习题5—5306

第六节 定积分的近似计算306

一、矩形法307

二、梯形法308

三、抛物线法310

习题5—6314

第七节 广义积分314

一、无穷限的广义积分315

二、无界函数的广义积分318

习题5—7320

第八节 广义积分的审敛法 ?—函数321

一、无穷限的广义积分的审敛法321

二、无界函数的广义积分的审敛法326

三、?—函数328

习题5—8330

总习题五331

第一节 定积分的元素法334

第六章 定积分的应用334

第二节 平面图形的面积337

一、直角坐标情形337

二、极坐标情形340

习题6—2342

第三节 体积344

一、旋转体的体积344

二、平行截面面积为已知的立体的体积348

习题6—3350

第四节 平面曲线的弧长351

一、平面曲线弧长的概念351

二、直角坐标情形352

三、参数方程情形354

四、极坐标情形355

习题6—4356

一、变力沿直线所作的功357

第五节 功 水压力和引力357

二、水压力360

三、引力361

习题6—5362

第六节 平均值364

一、函数的平均值364

二、均方根366

习题6—6367

总习题六368

第七章 空间解析几何与向量代数国370

第一节 空间直角坐标系370

一、空间点的直角坐标370

二、空间两点间的距离372

习题7—1374

一、向量概念375

第二节 向量及其加减法 向量与数的乘法375

二、向量的加减法376

三、向量与数的乘法378

习题7—2380

第三节 向量的坐标381

一、向量在轴上的投影381

二、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标385

三、向量的模与方向余弦的坐标表示式389

习题7—3391

第四节 数量积 向量积 混合积392

一、两向量的数量积392

二、两向量的向量积396

三、向量的混合积400

习题7—4402

一、曲面方程的概念403

第五节 曲面及其方程403

二、旋转曲面406

三、柱面408

习题7—5410

第六节 空间曲线及其方程411

一、空间曲线的一般方程411

二、空间曲线的参数方程412

三、空间曲线在坐标面上的投影414

习题7—6416

第七节 平面及其方程417

一、平面的点法式方程417

二、平面的一般方程418

三、两平面的夹角420

习题7—7423

二、空间直线的对称式方程与参数方程424

一、空间直线的一般方程424

第八节 空间直线及其方程424

三、两直线的夹角427

四、直线与平面的夹角428

五、杂例429

习题7—8431

第九节 二次曲面432

一、椭球面433

二、抛物面434

三、双曲面437

习题7—9439

总习题七439

附录Ⅰ 二阶和三阶行列式简介442

附录Ⅱ 几种常用的曲线447

附录Ⅲ 积分表452

习题答案与提示463