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第八章 空间解析几何与向量代数1

8.1 向量代数1

一、向量的概念1

二、向量的线性运算2

三、空间直角坐标系5

四、利用坐标做向量的线性运算6

五、向量的模、方向角与方向余弦7

习题8.19

8.2 数量积 向量积 混合积10

一、两向量的数量积10

二、两向量的向量积12

三、向量的混合积13

习题8.214

8.3 空间曲面及其方程15

一、曲面方程的概念15

二、旋转曲面16

三、柱面18

四、锥面19

五、二次曲面19

习题8.321

8.4 空间曲线及其方程22

一、空间曲线的一般方程22

二、空间曲线的参数方程23

三、空间曲线在坐标面上的投影24

四、空间曲面的参数方程25

习题8.426

8.5 平面及其方程26

一、平面的点法式方程27

二、平面的一般方程27

三、两平面的夹角29

四、点到平面的距离29

习题8.530

8.6 空间直线及其方程31

一、空间直线的一般方程31

二、空间直线的对称式方程与参数方程31

三、两直线的夹角32

四、直线与平面的夹角33

习题8.634

8.7 综合例题34

第九章 多元函数微分学39

9.1 多元函数的基本概念39

一、平面点集39

二、多元函数的概念42

三、多元函数的极限43

四、多元函数的连续性44

习题9.147

9.2 偏导数48

一、偏导数的概念及计算方法48

二、高阶偏导数50

习题9.252

9.3 全微分53

一、全微分的概念53

二、全微分在近似计算中的应用55

习题9.356

9.4 多元复合函数的求导法则57

一、多元复合函数的求导法则57

二、全微分形式不变性61

习题9.462

9.5 隐函数的求导公式63

一、一个方程的情形63

二、方程组的情形65

习题9.569

9.6 多元函数微分学的几何应用70

一、空间曲线的切线与法平面70

二、曲面的切平面与法线73

习题9.676

9.7 方向导数与梯度76

一、方向导数76

二、梯度78

三、向量值函数81

习题9.783

9.8 多元函数的极值84

一、极值及最大值、最小值84

二、条件极值的拉格朗日乘数法87

习题9.891

9.9 综合例题92

第十章 重积分97

10.1 重积分的概念与性质97

一、重积分的概念97

二、重积分的性质101

习题10.1104

10.2 二重积分的计算105

一、直角坐标系下二重积分的计算105

二、极坐标系下二重积分的计算111

习题10.2115

10.3 三重积分的计算116

一、利用直角坐标计算三重积分116

二、利用柱面坐标计算三重积分120

三、利用球面坐标计算三重积分122

习题10.3126

10.4 重积分的换元法127

习题10.4132

10.5 重积分的应用133

一、曲面面积133

二、质心135

三、转动惯量136

四、引力138

习题10.5139

10.6 综合例题140

一、重积分的计算140

二、重积分的证明141

三、重积分的应用142

第十一章 曲线积分与曲面积分145

11.1 第一类曲线积分145

一、第一类曲线积分的概念与性质145

二、第一类曲线积分的计算148

习题11.1151

11.2 第二类曲线积分152

一、第二类曲线积分的概念与性质152

二、第二类曲线积分的计算154

三、两类曲线积分的关系157

习题11.2158

11.3 格林公式 曲线积分与路径无关的条件159

一、格林公式159

二、曲线积分与路径无关的条件163

三、全微分方程167

习题11.3167

11.4 第一类曲面积分168

一、第一类曲面积分的概念与性质168

二、第一类曲面积分的计算170

习题11.4173

11.5 第二类曲面积分173

一、第二类曲面积分的概念与性质174

二、第二类曲面积分的计算176

三、两类曲面积分的关系179

习题11.5181

11.6 高斯公式与散度182

一、高斯公式182

二、通量与散度184

习题11.6186

11.7 斯托克斯公式与旋度187

一、斯托克斯公式187

二、环量与旋度189

习题11.7191

11.8 综合例题191

一、关于第一类曲线积分的计算191

二、关于曲线积分与路径无关的问题192

三、关于曲面积分对称性的问题194

四、关于空间曲线积分的计算195

五、关于曲面积分的计算与证明196

第十二章 无穷级数200

12.1 常数项级数的概念与性质200

一、常数项级数的概念200

二、无穷级数的性质202

习题12.1205

12.2 常数项级数的审敛法205

一、正项级数的审敛法205

二、交错级数212

三、任意项级数214

习题12.2216

12.3 幂级数217

一、函数项级数的基本概念217

二、幂级数及其收敛域218

三、幂级数的运算与性质223

习题12.3226

12.4 函数的幂级数展开227

一、泰勒级数227

二、函数展开为幂级数229

三、函数幂级数展开式的应用234

习题12.4235

12.5 傅里叶级数236

一、三角级数与三角函数系的正交性236

二、函数展开为傅里叶级数238

三、正弦级数与余弦级数242

习题12.5245

12.6 一般周期函数的傅里叶级数246

一、周期为2l的周期函数的傅里叶级数246

习题12.6249

12.7 综合例题249

一、数项级数的收敛性249

二、求数项级数的和251

三、幂级数的收敛域253

四、幂级数和函数的计算255

五、函数的幂级数展开256

六、傅里叶级数258

习题参考答案与提示260