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第1章　函数与极限1

1.1　函数1

一、函数的概念1

二、函数的几种基本特性3

三、反函数6

四、复合函数11

五、初等函数12

六、数学建模——函数关系的建立13

七、经济学中几种常见的函数14

习题1.117

1.2　数列的极限19

习题1.224

1.3 函数的极限24

一、当x→∞时，函数y=f（x）的极限25

二、当x→x0时，函数y=f（x）的极限27

三、函数极限的性质32

习题1.333

1.4　无穷小与无穷大33

一、无穷小33

二、无穷大36

习题1.437

1.5　极限运算法则38

习题1.542

1.6　极限存在准则与两个重要极限43

一、极限存在准则43

二、两个重要极限44

习题1.650

1.7　无穷小的比较50

习题1.752

1.8 函数的连续性与间断点53

一、函数的连续性53

二、函数的间断点55

习题1.858

1.9　连续函数的运算与初等函数的连续性59

一、连续函数的四则运算59

二、反函数的连续性60

三、复合函数的连续性60

四、初等函数的连续性62

习题1.963

1.10　闭区间上连续函数的性质63

一、闭区间上连续函数最大值和最小值定理63

二、闭区间上连续函数介值定理64

习题1.1065

综合练习题一66

第2章　导数与微分70

2.1　导数的概念70

一、导数的概念71

二、左右导数74

三、导数的几何意义75

四、函数的可导性与连续性之间的关系76

习题2.177

2.2 函数的和、差、积、商的求导法则78

习题2.280

2.3　反函数的导数与复合函数的求导法则81

一、反函数的导数81

二、复合函数的求导法则83

习题2.387

2.4　隐函数的导数88

一、隐函数的导数88

二、对数求导法89

习题2.490

2.5　高阶导数90

习题2.593

2.6　微分及其应用94

一、微分的概念95

二、可微与可导的关系95

三、微分的几何意义97

四、基本初等函数的微分公式及微分四则运算法则97

五、微分形式不变性98

六、微分在近似计算中的应用99

习题2.6102

2.7　边际与弹性103

一、边际分析103

二、弹性分析105

习题2.7107

综合练习题二108

第3章 中值定理与导数应用112

3.1　中值定理112

一、罗尔（Rolle）中值定理112

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理114

三、柯西（Cauchy）中值定理116

习题3.1117

3.2　洛必达法则117

一、0/0型和∞/∞型未定式118

二、0.∞,∞—∞,00,1∞,∞0型未定式121

习题3.2123

3.3 函数单调性的判别法124

一、函数单调性的几何意义124

二、函数单调性判别定理125

三、函数的单调区间125

习题3.3126

3.4　函数的极值及其求法127

习题3.4130

3.5 函数的最值求法及其应用130

习题3.5133

3.6 曲线的凹凸性与拐点133

一、曲线的凹凸性133

二、曲线的拐点134

习题3.6136

3.7　曲线的渐近线136

一、水平渐近线137

二、铅直渐近线137

三、斜渐近线137

习题3.7138

3.8　函数图形的描绘138

习题3.8140

综合练习题三140

第4章　不定积分144

4.1　不定积分的概念及其性质144

一、原函数和不定积分的概念144

二、不定积分的性质146

习题4.1147

4.2　基本积分公式148

习题4.2150

4.3　换元积分法151

一、第一类换元积分法（凑微分法）151

二、第二类换元积分法（变量代换法）157

习题4.3162

4.4　分部积分法163

一、降次法163

二、转换法164

三、循环法164

四、递推法165

习题4.4166

4.5　几种特殊类型函数的积分举例167

一、有理函数的不定积分167

二、三角有理式的不定积分172

习题4.5174

综合练习题四174

第5章　定积分177

5.1　定积分的概念177

一、定积分的定义179

二、定积分的几何意义180

习题5.1181

5.2　定积分的性质181

习题5.2185

5.3　微积分的基本公式185

一、变速直线运动中位移函数与速度函数之间的关系186

二、变上限函数及其导数187

三、牛顿—莱布尼茨公式190

习题5.3192

5.4　定积分的换元积分法193

习题5.4197

5.5　定积分的分部积分法198

习题5.5200

5.6　广义积分与Γ函数201

一、无穷限的广义积分201

二、无界函数的广义积分203

三、Γ函数205

习题5.6207

5.7　定积分的应用208

一、定积分的元素法208

二、平面图形的面积209

三、体积214

四、定积分在经济上的应用216

习题5.7218

综合练习题五219

第6章　微分方程与差分方程223

6.1　微分方程的基本概念223

习题6.1225

6.2　一阶微分方程225

一、可分离变量的微分方程226

二、齐次方程228

三、一阶线性微分方程230

四、一阶微分方程平衡解及其稳定性简介234

习题6.2235

6.3　一阶微分方程在经济学中的综合应用236

一、分析商品的市场价格与需求量（供给量）之间的函数关系236

二、预测可再生资源的产量，预测商品的销售量238

三、成本分析239

四、公司的净资产分析240

五、关于国民收入、储蓄与投资的关系问题241

习题6.3242

6.4　可降阶的高阶微分方程243

一、y(n)=f（x）型的微分方程243

二、y"=（x,y'）型的微分方程243

三、y"=f（y,y'）型的微分方程244

习题6.4246

6.5　二阶常系数线性微分方程247

一、二阶常系数线性微分方程解的结构247

二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法248

三、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法251

习题6.5255

6.6　差分方程256

一、差分与差分方程的基本概念256

二、一阶常系数线性差分方程259

三、二阶常系数线性差分方程262

四、差分方程在经济中的应用269

习题6.6273

综合练习题六274

第7章　无穷级数277

7.1　常数项级数的概念和性质277

一、常数项级数的概念277

二、收敛级数的基本性质281

三、级数收敛的必要条件283

习题7.1284

7.2　正项级数285

一、正项级数的定义285

二、正项级数的审敛法285

习题7.2291

7.3　交错级数291

一、交错级数及其审敛法291

二、级数的绝对收敛与条件收敛293

三、任意项级数及其审敛法294

习题7.3296

7.4　幂级数297

一、幂级数的定义297

二、幂级数及其敛散性297

三、幂级数的和函数与幂级数的基本性质301

习题7.4305

7.5　函数展开成幂级数306

一、泰勒级数与泰勒公式306

二、函数展开成幂级数307

习题7.5314

7.6　幂级数在近似计算中的应用314

习题7.6316

综合练习题七316

第8章 多元函数的微分法319

8.1　空间解析几何基础知识319

一、空间直角坐标系319

二、曲面与方程321

习题8.1326

8.2　多元函数的概念327

一、平面区域327

二、二元函数的概念328

三、二元函数的几何意义329

四、多元函数330

五、点函数330

习题8.2331

8.3　二元函数的极限与连续331

一、二元函数的极限331

二、二元函数的连续性333

习题8.3334

8.4　偏导数335

一、偏导数的定义335

二、偏导数的计算方法336

三、偏导数的几何意义337

四、偏导数与函数连续的关系338

五、高阶偏导数338

六、交叉弹性340

习题8.4342

8.5　全微分343

一、全微分的定义343

二、二元函数连续、偏导数存在与可微之间的关系343

三、全微分在近似计算中的应用346

习题8.5347

8.6　多元复合函数的微分法347

一、多元复合函数的微分法348

二、全微分形式不变性352

习题8.6353

8.7　隐函数的微分法354

一、方程的情形354

二、方程组的情形356

习题8.7356

8.8　二元函数的极值及其求法357

一、二元函数的极值及其求法357

二、二元函数的最值及其应用360

三、条件极值拉格朗日乘数法361

习题8.8364

综合练习题八364

第9章　二重积分367

9.1　二重积分的概念与性质367

一、二重积分的概念368

二、二重积分的性质369

习题9.1371

9.2　二重积分的计算方法371

一、在直角坐标系下二重积分的计算方法371

二、在极坐标系下二重积分的计算方法378

三、广义二重积分381

习题9.2382

综合练习题九384

附录386

附录Ⅰ 基本初等函数的图形及性质386

附录Ⅱ 几种常用的曲线388

附录Ⅲ 积分表392

附录Ⅳ　希腊字母表400

习题参考答案401

主要参考文献426