图书介绍
高等应用数学-非线性分析PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 许兰喜编 著
- 出版社： 北京：化学工业出版社
- ISBN：7502544143
- 出版时间：2003
- 标注页数：114页
- 文件大小：4MB
- 文件页数：126页
- 主题词：应用数学－研究生－教材
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图书目录
第1章 预备知识(基本概念和基本定理)1
1．1 常微分方程组解的存在惟一性定理1
1．1．1 基本概念1
1．1．2 存在与惟一性定理5
1．2 解的延拓5
1．3 解对初值的连续性和可微性定理6
1．4 解对参数的连续性与可微性6
习题17
第2章 常微分方程的稳定性理论9
2．1 基本概念9
2．2 相空间·二维自治系统的稳定性11
2．2．1 自治系统轨线的简单性质12
2．2．2 常系数线性系统12
2．3 线性方程组19
2．3．1 基本概念和基本定理20
2．3．2 线性微分方程组解的结构21
2．3．3 常系数线性微分方程组23
2．4 奇点附近轨线图貌·按线性近似决定系统的稳定性29
2．5 Lyapunov第二稳定性判别方法33
2．6 周期解和极限环38
2．7 相图的拓扑结构·结构稳定·分叉40
习题244
第3章 动力系统与Poincare-Bendixson定理47
3．1 流47
3．2 轨线的极限状态·极限集51
3．3 平面极限集的性质Poincare-Bendixson定理53
习题355
第4章 分叉与混沌56
4．1 引言56
4．2 分叉的分类和混沌的产生58
4．2．1 连续动力系统58
4．2．2 离散动力系统65
4．3 研究混沌的方法介绍69
4．3．1 频闪采样法69
4．3．2 Poincare截面法69
4．3．3 Lyapunov指数法70
4．4 中心流形71
4．4．1 中心流形定理71
4．4．2 中心流形的计算76
习题477
第5章 分形和分维79
5．1 分形现象简介79
5．1．1 自然界的分形现象举例79
5．1．2 人为图案举例80
5．2 分形的意义与分维82
5．3 维数的其他定义84
5．3．1 Hausdorff测度和维数85
5．3．2 盒维数(box dimension)88
5．3．3 拓扑维数(topological dimension)89
习题591
第6章 应用举例92
6．1 化学振荡92
6．2 反应扩散方程和KdV方程中的同(异)宿轨道94
6．3 Benard系统97
6．3．1 占典的Benard系统98
6．3．2 旋转的Benard系统105
6．3．3 Benard系统的其他扩张106
6．4 平面平行剪切流108
6．4．1 物理背景及扰动方程108
6．4．2 线性稳定性和实验结果110
6．4．3 非线性稳定性·能量方法111
习题6113
参考文献114