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一、实数1

(一)实数的性质与运算1

相关知识要点1

解题思路方法2

1.应用定义解题2

2.建立数学模型4

3.巧用运算律5

4.善用运算工具8

5.分类讨论法9

6.反证法11

典型习题训练11

(二)实数大小的比较13

相关知识要点13

解题思路方法13

1.化归法13

2.比较法14

3.逐步逼近法17

4.数形结合法18

典型习题训练21

二、代数式24

(一)整式24

相关知识要点24

解题思路方法25

1.换元法25

2.配方法28

3.待定系数法30

4.分离系数法33

5.余数定理的运用34

典型习题训练37

(二)分式38

相关知识要点38

解题思路方法39

1.分类讨论法39

2.巧用运算律41

3.裂项法43

4.设参数法44

5.换元法47

典型习题训练49

(三)根式50

相关知识要点50

解题思路方法52

1.分类讨论法52

2.逆用运算法则55

3.换元法59

典型习题训练63

(四)代数式的综合应用65

解题思路方法65

1.换元法65

2.配方法67

3.待定系数法69

4.拆项法70

5.“归纳、猜想、证明”的方法72

6.阅读理解题74

典型习题训练77

三、方程与方程组80

(一)一元一次方程与二元一次方程组80

相关知识要点80

解题思路方法80

1.辨析法81

2.化归法81

3.消元法82

4.分类讨论法83

5.运用定义求解85

6.枚举法86

7.设参数法87

典型习题训练88

(二)一元二次方程89

相关知识要点89

解题思路方法90

1.基本解法90

2.综合法91

3.恒等变形法93

4.分类讨论法95

5.利用根的定义求解96

典型习题训练98

(三)可化为一元二次方程的方程99

相关知识要点99

解题思路方法100

1.观察法100

2.基本解法101

3.换元法105

4.运用余数定理求解108

5.构造法109

6.分类讨论法110

典型习题训练110

(四)列方程(组)解应用题112

相关知识要点112

解题思路方法112

1.直接设元法112

2.间接设元法115

3.设辅助元法117

4.利用分类讨论解不定方程(组)119

典型习题训练121

(五)方程(组)的综合运用122

1.消元法122

2.综合法123

3.分类讨论法124

4.换元与分类讨论125

5.构造法127

典型习题训练128

四、一元一次不等式(组)130

相关知识要点130

解题思路方法131

1.基本解法131

2.数形结合法133

3.分类讨论法134

4.综合法136

典型习题训练138

五、函数140

(一)函数的有关概念140

相关知识要点140

解题思路方法140

1.应用定义解题140

2.方程的思想方法141

3.数形结合法143

4.化归法146

5.解析法146

典型习题训练148

(二)正比例函数与反比例函数149

相关知识要点149

解题思路方法149

1.应用定义解题149

2.数形结合法152

3.化归法154

4.待定系数法155

典型习题训练158

(三)一次函数159

相关知识要点159

解题思路方法160

1.待定系数法160

2.数形结合法160

3.综合法162

4.代换法164

5.构造法164

6.分类讨论法165

典型习题训练168

(四)二次函数170

相关知识要点170

解题思路方法171

1.应用定义解题171

2.数形结合法172

3.化归法175

典型习题训练179

(五)函数方法的综合应用180

解题思路方法180

1.数形结合法180

2.构造法181

3.化归法181

4.函数与方程的思想方法182

5.分类讨论法185

6.建立数学模型187

7.分析与综合188

8.等价转换189

典型习题训练190

六、统计初步193

相关知识要点193

解题思路方法193

1.应用定义解题193

2.数形结合法196

3.化归法197

4.分类讨论法197

5.建立数学模型198

典型习题训练199

参考答案与提示202