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第1章　绪论1

参考文献5

第2章　PDF理论的数理基础8

2.1　刘维方程8

2.2　全同性粒子系的降维——BBGKY方法11

2.3　马尔可夫过程12

2.3.1　联合概率分布12

2.3.2　随时间变化的随机变量13

2.3.3　马尔可夫过程14

2.4　朗之万方程15

2.5　Fokker-Planck方程18

2.5.1　Kramers-Moyal展开19

2.5.2　由朗之万方程推导Fokker-Planck方程20

2.6　统计值的计算公式22

2.7　从PDF输运方程到宏观矩模型24

2.7.1　由PDF输运方程推导一阶矩24

2.7.2　颗粒雷诺应力方程的推导25

2.7.3　三阶矩方程及三阶矩代数方程的推导27

2.7.4　二阶矩代数方程28

参考文献29

第3章　湍流两相流PDF理论30

3.1　两相平均刘维方程30

3.2　DIA和LHDI方法32

3.2.1　DIA和LHDI方法33

3.2.2　宏观矩模型34

3.3　LHDI和泛函变分的结合36

3.3.1　Furutsu-Novikov-Donsker公式36

3.3.2　LHDI和泛函变分的结合36

3.3.3　非等温两相流的应用38

3.4　泛函变分方法（1）39

3.4.1　PDF输运方程封闭的泛函变分方法39

3.4.2　颗粒相二阶矩模型43

3.5　泛函变分方法（2）44

3.5.1　PDF输运方程封闭的泛函变分方法44

3.5.2　颗粒相二阶矩模型47

3.5.3　颗粒轨道所见流体湍流时间标尺的计算48

3.6　van Kampen方法50

3.6.1　van Kampen累积扩张法50

3.6.2　气固两相流中的应用51

3.6.3　气液两相流中的应用52

3.7　Fokker-Planck方程的降维方法53

3.7.1　相空间变量以外的变量的降维53

3.7.2　两相湍流颗粒PDF输运方程54

3.7.3　PDF方程的封闭55

3.8　两相流PDF理论主要方程的统一形式56

3.8.1　PDF输运方程的对比56

3.8.2　矩方程的对比57

参考文献58

第4章　色噪声湍流两相流理论62

4.1　湍流色噪声62

4.1.1　白噪声和色噪声62

4.1.2　湍流的串级过程64

4.1.3　湍流的噪声f-1特性65

4.2　具有f-1色噪声特征的湍流66

4.2.1　一种具有自相似特性的函数66

4.2.2　具有f-1色噪声特征的湍流脉动频率谱67

4.2.3　湍流脉动特征频率69

4.3　具有f-1色噪声特征随机颗粒轨道模型的数值模拟72

4.3.1　特征频率-频谱随机颗粒群轨道模型72

4.3.2　颗粒湍流扩散的数值模拟73

4.4　一维色噪声系统的两种处理方法76

4.4.1　一维色噪声系统扩维方法77

4.4.2　一维统一色噪声方法77

4.5　两相湍流f-2色噪声扩维方法78

4.5.1 湍流流体颗粒的色噪声特性79

4.5.2　基于色噪声扩维方法的两相湍流PDF输运方程79

4.5.3　颗粒相统计平均方程组80

4.6　两相湍流f-2统一色噪声方法81

4.6.1　基于统一色噪声方法的两相湍流PDF输运方程81

4.6.2　颗粒相二阶矩模型82

4.7　色噪声扩维方法和统一色噪声方法一维情况比较分析83

4.8　基于小关联时间高斯型两相湍流色噪声的近似模型85

4.8.1　一般高斯型色噪声的Fokker-Planck方程85

4.8.2　两相湍流色噪声小关联时间PDF输运方程88

4.8.3　颗粒相统计平均方程组89

4.9　基于各向异性湍流的两相流PDF输运方程89

4.9.1　颗粒轨道上所见流体瞬时速度Langevin方程90

4.9.2　颗粒轨道上所见流体微团平均速度和脉动速度Langevin方程91

4.9.3　颗粒轨道上所见流体微团脉动速度的关联特性92

4.9.4　基于各向异性湍流的颗粒PDF模型93

参考文献98

第5章　湍流两相流PDF方程的求解100

5.1　Fokker-Planck方程求解方法101

5.2　简单剪切两相流的一个精确解103

5.2.1　二维空间PDF输运方程的形式103

5.2.2　张量μ和λ的确定105

5.2.3　理论计算分析107

5.2.4　与颗粒轨道模型计算的结果比较109

5.2.5　与LES方法进行比较112

5.3　颗粒湍流扩散的色噪声扩维各向异性PDF模型分析解113

5.3.1　湍流各向同性流场中的颗粒二维PDF简化模型114

5.3.2　各向同性湍流衰减流场中颗粒湍流扩散的计算118

5.4　Fokker-Planck方程有限解析／颗粒数值模拟方法120

5.4.1　一维白噪声系统Fokket-Planck方程及其解析解121

5.4.2　数值解方法122

5.4.3　数值模拟结果分析123

5.5　一维理想两相流PDF模型有限分析／颗粒方法数值模拟126

5.5.1　理想两相流模型及精确解126

5.5.2　有限解析／颗粒数值方法127

5.5.3 计算结果分析127

5.6 二维理想两相流有限分析／颗粒混合方法数值模拟130

5.6.1 随机颗粒系统的四维Fokker-Planck方程130

5.6.2 有限解析／颗粒数值方法131

5.6.3 计算结果分析131

参考文献133

第6章 工程两相流动的数值模拟135

6.1 两相壁面射流PDF方法数值模拟135

6.1.1 两相湍流颗粒PDF输运方程135

6.1.2 颗粒速度PDF方程及其分析解136

6.1.3 颗粒速度分析解与轨道混合计算方法137

6.1.4 颗粒Reynolds正应力轨道方程138

6.1.5 颗粒Reynolds正应力轨道方法和PDF方法数值模拟比较139

6.1.6 色噪声扩维法和统一色噪声法的数值模拟比较142

6.2 后台阶湍流两相流动的数值模拟145

6.2.1 气相流体模型及数值解法146

6.2.2 颗粒相模型及数值方法147

6.2.3 后台阶两相流场数值模拟148

6.3 基于PDF理论的旋转湍流流动的二阶矩模型153

6.3.1 基于色噪声扩维方法PDF模型的颗粒相欧拉方程组153

6.3.2 基于统一色噪声方法PDF模型的颗粒相欧拉方程组161

6.3.3 计算对象和计算方法163

6.3.4 边界条件和初始条件的确立164

6.3.5 旋流燃烧器内气相流体的数值模拟结果及其分析166

6.4 感应加热煤粉无油点火过程的数值模拟173

6.4.1 模拟对象的几何模型及网格划分173

6.4.2 煤粉气流着火的数学模型175

6.4.3 感应加热煤粉两级直流无油点火的数值模拟181

6.4.4 计算值与试验值的比较192

6.4.5 小结193

参考文献195