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结构分析建模1

引言1

结构形式2

荷载传递路径8

变形11

结构理想化12

框架结构12

非框架式或连续结构15

加接和支承条件15

荷载与荷载的理想化17

应力和变形19

正应力19

挠度曲线和弯矩图实例22

温度变化时的挠度曲线和弯矩图22

梁、拱和桁架之间的比较23

小结29

习题29

静定结构32

引言32

物体的平衡33

内力的符号规定和内力图37

内力的校核40

移动荷载作用45

单个荷载45

均布荷载46

两个集中荷载作用47

一组集中力作用48

最大绝对值效应49

简支梁和桁架的影响线51

小结53

习题53

超静定结构分析介绍58

引言58

超静定性58

超静定次数的表达式61

超静定结构分析的一般方法64

动不定性65

叠加原理67

小结69

习题70

力法分析73

引言73

方法说明73

基本结构和坐标系统76

关于环境影响的分析77

各种不同加载情况的分析78

力法分析的五个步骤78

三力矩方程86

连续梁和框架上的移动荷载90

小结94

习题94

位移法分析98

引言98

方法说明98

自由度和坐标系101

各种不同加载的分析105

外界效应的分析105

位移法的5个步骤105

坐标处位移的效应111

小结113

习题113

柔度矩阵和刚度矩阵117

引言117

柔度矩阵与刚度矩阵的关系117

力法或位移法的选择119

空间和平面框架的等截面杆件的刚度矩阵121

刚度矩阵的缩聚123

柔度矩阵和刚度矩阵的特性125

用力法对对称结构进行分析127

运用位移法对对称结构进行分析129

非线性温度变化的效应133

收缩和徐变效应140

预应力效应140

小结143

习题144

应变能和虚功148

引言148

位移的几何形状148

应变能150

轴向力产生的应变能153

弯矩产生的应变能154

剪力产生的应变能154

扭矩产生的应变能155

总应变能155

余能和余功156

虚功原理158

单位荷载定理和单位位移定理159

虚功变换160

卡氏定理162

卡氏第一定理162

卡氏第二定理164

小结165

虚功法确定位移166

引言166

利用虚功进行位移计算166

力法计算位移168

超静定结构的位移168

用虚功法求解位移时积分的计算170

两个函数乘积的定积分172

杆端力矩引起平面框架的位移172

桁架挠度173

等效节点荷载176

梁和框架的挠度176

小结187

习题187

更多的能量定理193

引言193

毕特和马克斯维尔定理193

毕特定理对于力和位移变换的应用194

刚度矩阵和柔度矩阵的变换198

装配结构的刚度矩阵200

势能202

小结203

习题203

用特殊方法求弹性结构的位移207

引言207

梁弯曲时的挠度微分方程207

力矩—面积定理208

弹性荷重法211

有限差分法219

以傅里叶级数表示挠度221

以带不定参数的级数表示挠度222

小结226

习题226

力法和位移法的应用：柱比法和力矩分配法230

引言230

柱横截面上的正应力230

柱比法的定义231

变截面杆件的刚度矩阵231

端部转角刚度及传递力矩233

直杆与单跨框架的弯矩234

力矩分配的过程238

对于无节点平动的平面框架的力矩分配过程241

修正的端旋转刚度243

修正的固端力矩245

关于有节点平动的平面框架一般力矩分配过程249

无剪力力矩分配255

小结258

习题259

梁和框架的影响线263

引言263

影响线的概念和应用263

牟勒尔—贝里斯劳（Muller-Breslau）原理264

求影响线的过程267

间接加载的修正268

固端梁的影响线269

平面框架的影响线271

小结274

梁格、拱、桁架的影响线275

引言275

梁格的影响线275

一般叠加方程281

拱的影响线281

桁架的影响线283

小结286

习题286

轴向力对抗弯刚度的效应289

引言289

轴向力作用下等截面杆的刚度289

轴向压力的效应289

轴向拉力的效应294

轴向力的结合论述295

轴向力作用下等截面杆的修正杆端转角刚度296

受轴向力作用的等截面杆的固端力矩296

均布荷载297

集中荷载298

轴向力作用下等截面杆的修正固端力矩299

框架的弹性稳定性302

用力矩分配法计算框架的屈曲荷载306

小结308

习题309

剪力墙结构分析311

引言311

剪力墙单元的刚度312

端部带有刚臂的梁的刚度矩阵313

带有剪力墙的平面框架的分析311

建筑物按平面结构的简化近似分析318

带孔的剪力墙323

三维分析324

小结334

习题334

有限差分法337

引言337

有限差分形式的导数表示法337

静定梁中的弯矩和挠度340

梁挠度与作用荷载之间的有限差分关系式341

截面突变的梁343

边界条件344

梁的挠度与应力合力或与反力之间的有限差分关系345

弹性地基上的梁346

轴对称的圆柱壳348

偏导数的有限差分表示方法351

受面内力作用板的控制微分方程352

受弯板的控制微分方程353

弯曲平面内部节点的有限差分方程356

受弯板的边界条件357

受弯板的分析360

加劲板362

等效刚度矩阵364

等效刚度矩阵与刚度矩阵之间的比较364

小结366

习题366

有限单元法371

引言371

位移法五个步骤的应用372

弹性体基本方程374

平面应力和平面应变374

薄板弯曲375

三维实体376

位移插值法376

直杆单元376

受面内力作用的四边形单元377

矩形薄板弯曲单元378

位移法有限元的刚度矩阵和应变矩阵379

单元荷载向量380

利用最小总势能对单元矩阵的推导381

形函数推导382

收敛条件385

收敛性的分片试验386

常应变三角单元388

节点力的分析390

小结391

习题391

有限单元法的进展394

引言394

等参单元394

等参单元的收敛397

拉格朗日内插法397

二维和三维等参单元的形函数398

矩形平面单元的相容荷载向量400

三角形平面应力和平面应变单元401

三角形弯曲板单元403

数值积分405

壳体作为平面单元的组合409

矩形壳体单元409

虚拟刚度系数410

旋转体410

有限条带法和有限棱柱法412

刚度矩阵414

相容荷载向量415

结点连线上位移的变化416

受弯板的有限条带416

混合有限元419

应变场和应力场420

混合应力公式420

混合应变公式423

小结423

习题423

连续梁和框架的塑性分析427

引言427

极限力矩427

简支梁的塑性状态428

固端梁和连续梁的极限强度430

矩形门架431

基本机构的组合434

带有斜杆的框架436

轴向力对塑性承载力矩的影响437

剪力对塑性承载力矩的影响439

小结439

习题439

板的屈服线法和条带法441

引言441

屈服线理论的基础441

表示方法442

沿两个垂直方向相同配筋板的极限力矩443

能量法443

正交各向异性板445

板各部分的平衡448

平衡法450

不规则板453

条带法455

分带布筋的应用456

小结458

习题459

结构动力学462

引言462

坐标和集中的质量462

相容质量矩阵464

单自由度系统的无阻尼自由振动465

单自由度系统的无阻尼强迫振动467

单自由度系统的黏滞阻尼振动469

自由、黏滞阻尼振动469

简谐强迫、黏滞阻尼振动471

对任意扰动力的反应471

多自由度系统的无阻尼自由振动472

固有振型的正交性474

正则坐标475

结构对地震的反应477

小结479

习题479

杆系结构的计算机分析482

引言482

单元局部坐标系483

带宽484

输入数据485

单元局部坐标轴的方向余弦488

单元刚度矩阵489

转换矩阵489

整体坐标系下的单元刚度矩阵491

组集刚度矩阵和荷载矢量492

位移支撑条件和支反力496

求解带状方程498

杆端力500

小结503

计算机分析的实现505

引言505

斜坐标系下的位移边界条件505

结构的对称性508

结构对称，荷载对称508

结构对称，荷载不对称509

位移约束510

旋转对称513

子结构515

平面框架的塑性分析516

弯截面单元或者弯曲轴线单元的刚度矩阵521

小结523

习题523

非线性分析527

介绍527

几何刚度矩阵528

几何非线性的简单案例528

Newton-Raphson法：非线性方程的解法529

Newton-Raphson法在桁架的应用532

一次迭代循环中的计算533

收敛标准533

平面或空间桁架的构件的切线刚度矩阵534

非线性折曲537

平面框架构件的切线刚度矩阵538

Newton-Raphson法应用于平面框架540

三角膜单元的切线刚度矩阵547

非线性材料构成的结构的分析551

材料非线性分析的迭代法551

小结555

习题555

附录A矩阵代数558

习题571

附录B棱柱形体的位移575

附录C棱柱形杆的固端力578

附录D棱柱形杆由于端点位移引起的端点力580

附录E由于支承处单位位移所引起连续梁各支承处的反力和弯矩581

附录F几何图形的特性585

附录G扭转常数J587

附录H积分∫lMMdl的值589

附录ⅠEI为常数的简支梁承受单位端力矩时的挠度590

附录J柱比法中一些常用的平面面积的几何特性591

附录K混凝土构件中的预应力效应592

附录L结构计算程序介绍593

习题答案597

符号说明624

国际单位制626