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第1章 经典集合论知识简介1

1.1 经典集合论基础2

1.1.1 经典集合论的基本概念2

1.1.2 集合的表示4

1.1.3 集合与集合之间的关系5

1.1.4 集合的性质5

1.1.5 集合的代数运算6

1.1.6 集合运算的性质6

1.2 关系7

1.2.1 关系的基本概念和基本性质7

1.2.2 等价关系10

1.2.3 序关系14

1.2.4 函数关系18

1.3 经典集合论、模糊集合论和粗糙集理论的比较19

1.3.1 经典集合论的特点19

1.3.2 模糊集合论的特点20

1.3.3 粗糙集理论的特点21

1.3.4 经典集合论、模糊集合论和粗糙集理论的比较22

第2章 粗糙集理论24

2.1 知识与分类24

2.2 粗糙集的基本定义及其性质29

2.3 粗糙集的特征34

2.3.1 粗糙集的数字特征34

2.3.2 粗糙集的拓扑特征50

2.4 粗糙集中的隶属关系57

2.4.1 经典集合论的成员关系57

2.4.2 模糊集合论的成员关系57

2.4.3 粗糙集合论的成员关系59

2.4.4 粗糙集与模糊集成员关系的比较61

2.5 粗糙集中的集合关系61

2.5.1 集合的粗糙包含关系62

2.5.2 集合的粗糙相等关系63

2.6 知识约简66

2.6.1 知识的约简与核66

2.6.2 知识的相对核和相对约简70

2.6.3 知识范畴的核和约简74

2.6.4 知识范畴的相对核与相对约简78

第3章 粗糙集的代数性质82

3.1 粗糙代数82

3.1.1 I-rough set模型82

3.1.2 P-rough set模型83

3.1.3 两个论域上的粗糙集模型85

3.1.4 布尔代数上的粗糙集模型87

3.1.5 拓扑粗糙集87

3.1.6 Frechet-空间和拓扑空间88

3.1.7 邻域诱导的近似89

3.1.8 拓扑粗糙集90

3.2 粗糙群91

3.2.1 参考文献［1］的主要定义和主要结论91

3.2.2 粗糙子群及其性质93

3.2.3 粗糙陪集94

3.2.4 粗糙不变子群95

3.2.5 粗糙群的同态与同构95

3.2.6 粗糙群示例98

3.3 粗糙环与粗糙子环101

3.3.1 粗糙加群101

3.3.2 粗糙环102

3.3.3 粗糙子环及粗糙环的同态104

3.3.4 粗糙理想106

第4章 粗糙集的数学分析性质108

4.1 一元粗糙函数108

4.1.1 度量与实数域上的不可区分关系108

4.1.2 一元粗糙函数的定义和连续性110

4.1.3 一元粗糙函数的粗糙导数、积分114

4.1.4 一元粗糙复合函数118

4.2 二元粗糙函数的定义及其数学分析性质119

4.2.1 二元粗糙函数的定义、粗糙连续性119

4.2.2 二元粗糙函数的粗糙导数和粗糙偏导数121

4.2.3 二元粗糙函数的积分123

4.2.4 二元粗糙函数的高阶导数124

4.3 n元粗糙函数的定义及其数学分析性质125

4.3.1 n元粗糙函数的定义、粗糙连续性126

4.3.2 n元粗糙函数的粗糙导数127

4.3.3 n元粗糙函数的n重粗糙积分129

4.4 粗糙微分方程简介130

第5章 粗糙集的知识表示132

5.1 粗糙集理论中的知识表示132

5.2 知识约简原理136

5.2.1 知识表达系统的知识约简136

5.2.2 不相容决策表的知识约简原理138

5.3 代数表示139

5.4 知识粗糙性的信息解释139

5.4.1 知识粗糙性139

5.4.2 知识的信息熵与互信息140

5.4.3 知识粗糙性与信息的关系141

5.5 信息表示146

5.5.1 信息系统中的信息表示146

5.5.2 决策表中的信息表示149

第6章 信息系统的知识约简算法152

6.1 信息系统的基本概念152

6.1.1 信息系统的基本概念152

6.1.2 信息系统的类型153

6.2 信息系统的属性约简算法156

6.2.1 信息系统的盲目删除属性约简算法156

6.2.2 基于Pawlak属性重要度的属性约简算法157

6.2.3 基于Skowron差别矩阵的信息系统的属性约简算法163

6.2.4 基于信息熵的信息系统的属性约简算法168

6.3 信息系统的值约简169

第7章 决策表的知识约简算法174

7.1 决策表的基本概念174

7.2 决策表的属性约简算法180

7.2.1 决策表的盲目删除属性约简算法181

7.2.2 基于Pawlak属性重要度的决策表的属性约简算法182

7.2.3 基于差别矩阵的决策表的属性约简算法186

7.2.4 基于差别函数的决策表的属性约简算法190

7.2.5 决策表的归纳属性约简算法203

7.2.6 基于互信息的决策表属性约简算法206

7.3 决策表的值约简及其算法207

7.3.1 决策表属性值约简的基本概念和方法207

7.3.2 决策表属性值约简算法218

第8章 连续属性的离散化方法223

8.1 常用离散化方法简介224

8.2 基于动态层次聚类的连续属性离散化算法225

8.2.1 层次聚类算法225

8.2.2 基于动态层次聚类的离散化算法226

8.3 离散化算法的对比分析228

8.3.1 基于动态层次聚类的离散化算法与L方法的比较228

8.3.2 基于动态层次聚类的离散化算法与S方法的比较230

8.4 小结232

第9章 粗糙集与模糊集的融合234

9.1 模糊集简介235

9.1.1 模糊集的基本概念235

9.1.2 模糊集合的表示、关系和运算242

9.1.3 模糊关系与模糊关系矩阵246

9.2 粗糙模糊集249

9.2.1 近似空间中的粗糙模糊集249

9.2.2 粗糙模糊集与双重模糊集的关系251

9.2.3 粗糙模糊集的等价类252

9.3 模糊粗糙集255

9.3.1 △-传递相似关系和模糊等价类255

9.3.2 模糊粗糙集259

9.3.3 模糊粗糙集的改进268

9.3.4 广义模糊粗糙集270

9.3.5 论域的转换271

第10章 粗糙集在Monk问题上的应用274

10.1 基于粗糙集理论的Monk问题求解275

10.2 实验结果分析279

10.2.1 Monk-1问题279

10.2.2 Monk-2问题282

10.2.3 Monk-3问题283

第11章 粗糙集在自然语言处理中的应用286

11.1 基于粗糙集的词性标注规则的自动获取287

11.1.1 问题的提出287

11.1.2 词性标注决策信息表模型的建立287

11.1.3 词性标注规则的自动获取288

11.1.4 几种标注模式的比较290

11.2 基于粗糙集的信息检索292

11.2.1 粗糙集信息检索的基本概念292

11.2.2 粗糙-模糊集信息检索系统的体系结构293

11.2.3 主要检索算法294

11.2.4 实例分析296

11.3 自然语言的不确定性及其表示297

11.3.1 人类自然语言的不确定性297

11.3.2 基于粗糙集理论的不确定性知识表示299

11.3.3 粗糙集理论与D-S证据理论300

11.3.4 粗糙集理论应用于不确定性表示的步骤302

11.4 基于粗糙集与神经网络相结合的文字识别系统302

11.4.1 粗糙集理论与人工神经网络结合的优点302

11.4.2 基于粗糙集理论与人工神经网络相结合的文字识别系统的体系结构302

11.4.3 实验结果304

11.5 文本分类305

11.5.1 文本分类及其技术简介305

11.5.2 基于粗糙集的文本分类306

11.5.3 实验结果与分析308

11.6 基于粗糙集的形式语言近似表示309

11.6.1 形式语言理论基础310

11.6.2 串的不可分辨关系311

11.6.3 上近似与下近似312

11.6.4 Chomsky分层正规语言和上下文无关语言关于Rel的近似表示313

参考文献316