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第1章 函数1

1.1 函数及其性质1

1.1.1 函数的定义1

1.1.2 函数的表示法4

1.1.3 函数的几种特性5

1.1.4 反函数7

思考题1.17

习作题1.17

1.2 初等函数8

1.2. 1基本初等函数8

1.2.2 复合函数8

1.2.3 初等函数的定义9

思考题1.29

习作题1.29

1.3 经济中常用的函数9

1.3.1 需求函数与价格函数10

1.3.2 供给函数11

1.3.3 总成本函数11

1.3.4 收入函数与利润函数12

思考题1.315

习作题1.315

1.4 函数总复习15

第2章 极限与连续18

2.1 极限18

2.1.1 数列的极限18

2.1.2 函数的极限20

2.1.3 极限的性质23

思考题2.124

习作题2.124

2.2 无穷小量与极限的运算24

2.2.1 无穷小量24

2.2.2 无穷大量26

2.2.3 极限的运算27

思考题2.229

习作题2.229

2.3 两个重要极限与无穷小的比较30

2.3.1 lim x→0 sin x/x=130

2.3.2 lim x→∞(1+1/x)x=e31

2.3.3 无穷小的比较33

思考题2.335

习作题2.335

2.4 函数的连续性36

2.4.1 函数连续的定义36

2.4.2 初等函数的连续性39

2.4.3 闭区间上连续函数的性质40

思考题2.441

习作题2.441

2.5 极限总复习41

第3章 导数与微分44

3.1 导数的概念44

3.1.1 两个实例44

3.1.2 导数的定义46

3.1.3 用定义求导数47

3.1.4 导数的几何意义49

3.1.5 变化率模型50

3.1.6 可导与连续52

思考题3.153

习作题3.153

3.2 求导法则53

3.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则54

3.2.2 复合函数的求导法则55

3.2.3 反函数的求导法则57

3.2.4 基本初等函数的求导公式59

3.2.5 三个求导方法59

3.2.6 高阶导数62

思考题3.264

习作题3.265

3.3 微分及其在近似计算中的应用65

3.3.1 两个实例65

3.3.2 微分的概念67

3.3.3 微分的几何意义68

3.3.4 微分的运算法则69

3.3.5 微分在近似计算中的应用70

思考题3.372

习作题3.372

3.4 导数与微分总复习72

第4章 一元函数微分学的应用75

4.1 拉格朗日中值定理与函数的单调性75

4.1.1 拉格朗日中值定理75

4.1.2 两个重要结论76

4.1.3 函数的单调性76

思考题4.177

习作题4.178

4.2 柯西中值定理与洛必达法则78

4.2.1 柯西中值定理78

4.2.2 洛必达法则78

思考题4.281

习作题4.281

4.3 函数的极值与最值82

4.3.1 函数的极值82

4.3.2 函数的最值85

思考题4.387

习作题4.387

4.4 函数图形的凹凸与拐点87

4.4.1 曲线的凹凸及其判别法87

4.4.2 拐点及其求法88

4.4.3 曲线的渐近线88

4.4.4 函数作图的一般步骤90

思考题4.491

习作题4.491

4.5 一元函数微分学在经济上的应用92

4.5.1 再论成本函数、收入函数与利润函数92

4.5.2 边际分析93

4.5.3 弹性与弹性分析96

思考题4.598

习作题4.598

4.6 一元函数微分学总复习99

第5章 一元函数积分学101

5.1 不定积分的概念及性质101

5.1.1 不定积分的概念101

5.1.2 基本积分公式103

5.1.3 不定积分的性质104

思考题5.1106

习作题5.1106

5.2 不定积分的积分方法106

5.2.1 换元积分法106

5.2.2 分部积分法112

思考题5.2115

习作题5.2115

5.3 定积分的概念与性质115

5.3.1 定积分问题举例115

5.3.2 定积分的概念117

5.3.3 定积分的几何意义118

5.3.4 定积分的性质119

思考题5.3122

习作题5.3122

5.4 微积分基本公式122

5.4.1 变上限积分函数及其导数123

5.4.2 牛顿-莱布尼茨公式124

思考题5.4126

习作题5.4126

5.5 定积分的积分方法127

5.5.1 定积分的换元法127

5.5.2 定积分的分部积分法129

思考题5.5130

习作题5.5130

5.6 反常积分131

5.6.1 无穷区间上的反常积分131

5.6.2 Γ函数132

思考题5.6133

习作题5.6133

5.7 定积分的应用133

5.7.1 定积分应用的微元法133

5.7.2 定积分的几何应用134

5.7.3 定积分在经济上的应用135

思考题5.7138

习作题5.7138

5.8 一元函数积分学总复习139

第6章 多元函数微分学142

6.1 空间直角坐标系与向量的概念142

6.1.1 空间直角坐标系142

6.1.2 向量的概念及其线性运算143

6.1.3 向量的坐标表示144

6.1.4 向量的点积146

6.1.5 平面与直线147

思考题6.1148

习作题6.1149

6.2 空间曲面与曲线149

6.2.1 空间曲面的一般概念149

6.2.2 母线平行于坐标轴的柱面149

6.2.3 二次曲面150

思考题6.2150

习作题6.2150

6.3 多元函数的极限与连续151

6.3.1 多元函数的概念151

6.3.2 二元函数的极限与连续152

思考题6.3153

习作题6.3153

6.4 偏导数153

6.4.1 一阶偏导数153

6.4.2 高阶偏导数154

6.4.3 偏导数在经济学中的应用155

思考题6.4159

习作题6.4159

6.5 全微分159

思考题6.5162

习作题6.5162

6.6 多元函数的极值162

6.6.1 二元函数的极值162

6.6.2 多元函数最大值与最小值164

6.6.3 条件极值164

思考题6.6167

习作题6.6167

6.7 多元函数微分学总复习167

第7章 常微分方程170

7.1 常微分方程的基本概念170

思考题7.1172

习作题7.1172

7.2 一阶微分方程173

7.2.1 可分离变量的一阶微分方程173

7.2.2 一阶线性微分方程174

7.2.3 一阶微分方程在经济中的应用举例175

思考题7.2177

习作题7.2177

7.3 常微分方程总复习178

第8章 符号计算系统Mathematica及其应用179

8.1 初识符号计算系统Mathematica179

8.1.1 用Mathematica作算术运算180

8.1.2 用Mathematica作代数运算182

8.1.3 系统的帮助183

8.1.4 Notebook与Cell183

8.1.5 常用函数184

8.1.6 变量185

8.1.7 自定义函数187

8.1.8 表187

8.1.9 解方程188

8.1.10 Which语句189

8.1.11 Print语句189

思考题8.1190

习作题8.1190

8.2 用Mathematica做经济数学190

8.2.1 用Mathematica求极限190

8.2.2 用Mathematica进行求导运算191

8.2.3 用Mathematica做导数应用题192

8.2.4 用Mathematica做一元函数的积分193

8.2.5 用Mathematica解常微分方程194

8.2.6 用Mathematica做向量运算和三维图形194

8.2.7 用Mathematica求偏导数与多元函数的极值196

8.2.8 用Mathematica做数值计算197

思考题8.2199

习作题8.2199

8.3 Mathematica总复习200

习题答案201

参考文献225