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应用偏微分方程讲义
  • 姜礼尚，孔德兴，陈志浩编著 著
  • 出版社： 北京：高等教育出版社
  • ISBN：9787040221749
  • 出版时间：2008
  • 标注页数：281页
  • 文件大小：10MB
  • 文件页数：291页
  • 主题词：偏微分方程－高等学校－教材

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图书目录

第一章　Green函数1

1．一维问题1

1.1　问题的提出1

1.2　Green函数的特性和物理意义2

1.3　广义函数与δ函数4

1.4　共轭微分算子和广义解12

1.5　Green 函数的定义与Green公式13

2．位势方程15

2.1　共轭微分算子和广义解15

2.2　Green函数的定义和物理意义16

2.3　Green公式17

2.4　Green函数的结构与基本解18

2.5　第二边值问题的Green函数20

3．Green函数的求法21

3.1　镜像法21

3.2　共形变换法29

4．热传导方程32

4.1　热传导方程初值问题的基本解32

4.2　热传导方程混合问题的Green函数35

4.3　Green公式与混合问题的解36

4.4　Green函数的求法38

第二章　变分方法43

1．Hilbert空间与Sobolev空间43

1.1　内积空间43

1.2　Hilbert空间47

1.3　正交分解与投影定理48

1.4　有界线性泛函与Riesz表示定理51

1.5　Sobolev空间54

2．变分原理61

2.1　膜平衡问题61

2.2　Dirichlet原理与广义解63

2.3　其他边值问题的变分原理65

2.4　Lax-Milgram定理69

2.5　广义解的可微性74

3．变分问题的几种近似解法75

3.1　Ritz方法75

3.2　Galerkin方法77

3.3　有限元方法80

4．发展方程的变分方法87

4.1　弱形式87

4.2　半离散化方法88

4.3　Fourier方法90

4.4　有限元解（Galerkin解）的误差估计93

4.5　全离散化方法95

4.6　稳定性分析96

第三章　分离变量法98

1．方法概述98

2．Sturm-Liouville问题100

2.1　Sturm-Liouville边值问题100

2.2　Sturm-Liouville问题的几个重要性质101

2.3　Sturm-Liouville问题的变分形式104

2.4　基本定理119

3．Sturm-Liouville问题的推广120

3.1　多维Sturm-Liouville问题120

3.2　算子方程的特征值问题122

3.3　奇异Sturm-Liouville问题124

4．应用实例125

第四章　特征线方法135

1．概述135

2．单个方程136

3．双曲型方程组141

4．初边值问题144

第五章　非线性波149

1．拟线性双曲守恒律方程组149

1.1　基本概念与定义149

1.2　例子152

1.3　特征线方法及局部经典解159

2．间断解163

2.1　解的定义163

2.2　Rankine-Hugoniot条件164

2.3　熵条件164

2.4　Riemann问题167

3．非线性波（经典解情形）168

3.1　整体经典解168

3.2　导数的突变和破裂时间169

3.3　疏散波与压缩波173

3.4　应用实例——追赶问题174

4．非线性波（间断解情形）179

4.1　单个守恒律179

4.2　激波的形成与传播181

4.3　Riemann问题185

第六章 连续介质力学的数学模型190

1．预备知识190

2．应变矩阵192

3．应力矩阵198

4．守恒律201

4.1　质量守恒律202

4.2　动量守恒律202

4.3　能量守恒律203

5．相容性定律和数学模型（流体情形）205

5.1　不可压理想流体运动方程组205

5.2　不可压粘性流体运动方程组206

5.3　渗流问题211

5.4　热传导问题214

5.5　相变217

6．相容性定律和数学模型（固体情形）219

6.1　弹性体的平衡与振动219

6.2　平面应力和平面应变问题223

6.3　板的弯曲问题225

7．相似解（量纲分析）230

第七章　气体动力学方程组236

1．气体动力学方程组236

1.1　基本物理概念236

1.2　基本物理规律239

1.3　基本方程240

2．特殊流动的方程组243

2.1　一维流动243

2.2　柱对称流246

2.3　球对称流246

2.4　守恒律的统一形式247

3．接触间断与激波248

3.1　预备知识248

3.2　Rankine-Hugoniot条件249

3.3　基本波Ⅰ：接触间断251

3.4　基本波Ⅱ：激波252

4．Riemann问题258

4.1　Riemann问题的自模解259

4.2　激波曲线及中心疏散波曲线265

4.3　Riemann问题271

名词索引277

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