图书介绍
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- 上海交通大学数学系线性代数课程组编 著
- 出版社： 北京：高等教育出版社
- ISBN：7040238934
- 出版时间：2008
- 标注页数：305页
- 文件大小：7MB
- 文件页数：316页
- 主题词：高等数学－高等学校－教材；线性代数－高等学校－教材
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图书目录
第一章 矩阵与行列式1
1.0预备知识1
1.0.1集合1
1.0.2数集3
1.0.3数域4
1.0.4求和号∑5
1.1线性型和矩阵概念的引入8
1.1.1矩阵的定义8
1.1.2常用矩阵9
1.2矩阵的运算11
1.2.1矩阵的线性运算11
1.2.2矩阵的乘法15
1.2.3方阵的幂与方阵多项式19
1.3方阵的行列式22
1.3.1行列式的递归定义22
1.3.2排列27
1.3.3行列式的等价定义28
1.4行列式的基本性质32
1.4.1转置行列式32
1.4.2行线性性33
1.4.3行列式的初等变换35
1.5Laplace定理38
1.5.1子式·余子式·代数余子式39
1.5.2Laplace定理41
1.5.3行列式的按行展开与按列展开45
1.5.4方阵乘积的行列式46
1.6行列式的计算49
1.6.1三角化50
1.6.2降阶法与镶边法53
1.6.3归纳与递推56
1.7可逆矩阵62
1.7.1可逆矩阵63
1.7.2矩阵可逆的条件65
1.7.3逆矩阵的求法66
1.8分块矩阵69
1.8.1矩阵的分块69
1.8.2分块矩阵的运算72
1.8.3分块对角矩阵74
习题一77
第二章 线性方程组理论82
2.1解线性方程组的消元法82
2.1.1线性方程组的矩阵形式82
2.1.2线性方程组的初等变换84
2.1.3梯矩阵和简化梯矩阵88
2.2向量空间Kn93
2.2.1向量空间Kn及其运算性质93
2.2.2子空间95
2.3向量组的秩98
2.3.1线性组合、线性方程组的向量形式98
2.3.2线性相关与线性无关103
2.3.3极大线性无关组、向量组的秩109
2.4矩阵的相抵标准形112
2.4.1初等矩阵和矩阵的初等变换112
2.4.2矩阵的秩120
2.4.3矩阵相抵标准形126
2.5Cramer法则130
2.5.1Cramer法则130
2.5.2求逆矩阵的初等变换法134
2.5.3矩阵方程135
2.6线性方程组解的结构138
2.6.1线性方程组相容性判别准则138
2.6.2齐次线性方程组的解空间140
2.6.3非齐次线性方程组解的结构145
2.7分块矩阵的初等变换150
2.7.1分块矩阵的初等变换150
2.7.2分块初等矩阵151
2.7.3行列式和矩阵计算中的分块技巧154
习题二157
第三章 相似矩阵163
3.1方阵的特征值与特征向量163
3.1.1方阵的特征值与特征向量163
3.1.2特征值与特征向量的求法165
3.1.3特征向量的性质169
3.2矩阵的相似变换173
3.2.1矩阵相似的概念173
3.2.2相似矩阵的性质175
3.3矩阵相似于对角矩阵的条件179
3.3.1矩阵相似于对角矩阵的条件179
3.3.2特征值的代数重数和几何重数189
3.3.3矩阵Jordan标准形191
3.4方阵的最小多项式195
3.4.1方阵的化零多项式196
3.4.2最小多项式198
3.4.3最小多项式与方阵相似于对角矩阵的条件202
3.5相似标准形的若干简单应用204
3.5.1行列式求值与方阵求幂204
3.5.2求与给定方阵可交换的方阵206
习题三210
第四章 二次型与对称矩阵215
4.1二次型及其标准形215
4.1.1二次型及其矩阵表示215
4.1.2二次型的标准形217
4.1.3实对称矩阵的合同标准形221
4.2惯性定理与二次型分类223
4.2.1惯性定理223
4.2.2二次型的分类226
4.3正定二次型227
4.3.1正定二次型227
4.3.2二次型正定性判别法228
4.4正交向量组与正交矩阵234
4.4.1向量的内积235
4.4.2正交向量组237
4.4.3正交矩阵240
4.5实对称矩阵的正交相似标准形245
4.5.1实对称矩阵的特征值和特征向量245
4.5.2实对称矩阵的正交相似标准形246
4.5.3用正交替换化二次型为标准形250
习题四253
第五章 线性空间与线性变换256
5.1线性空间的概念256
5.1.1线性空间的定义256
5.1.2线性空间的简单性质257
5.1.3线性子空间258
5.2线性空间的同构260
5.2.1基底，维数与坐标260
5.2.2基变换与坐标变换264
5.2.3线性空间的同构271
5.3欧氏空间274
5.3.1欧氏空间的定义与基本性质275
5.3.2标准正交基278
5.3.3欧氏空间的同构280
5.4线性变换282
5.4.1线性变换的概念与运算282
5.4.2线性变换的性质287
5.5线性变换的矩阵288
5.5.1线性变换在给定基下的矩阵288
5.5.2线性变换在不同基下矩阵间的关系290
习题五297
索引301
参考文献305