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第1章 MATLAB语言概述2

1.1 MATLAB语言的产生与发展2

1.2 MATLAB的优势与特点2

1.3 MATLAB系统的构成4

1.4 MATLAB的工具箱5

1.5 MATLAB桌面操作环境6

1.5.1 MATLAB启动和退出6

1.5.2 MATLAB主菜单及功能7

1.5.3 MATLAB命令窗口11

1.5.4 MATLAB工作空间13

1.5.5 MATLAB文件管理15

1.5.6 MATLAB帮助使用15

1.6小结16

第2章 MATLAB计算基础17

2.1 MATLAB数值类型17

2.2关系运算和逻辑运算19

2.3矩阵及其运算20

2.3.1 矩阵的创建20

2.3.2矩阵的运算21

2.4复数及其运算23

2.4.1复数的表示23

2.4.2复数的绘图25

2.4.3复数的操作函数26

2.4.4留数的基本运算26

2.5符号运算27

2.5.1符号运算概述27

2.5.2常用的符号运算29

2.6 MATLAB中的数据精度30

2.6.1 MATLAB的数据类型30

2.6.2 MATLAB的数值精度31

2.6.3 MATLAB的显示精度32

2.7 MATLAB常用绘图命令32

2.8小结35

第3章 MATLAB程序设计基础36

3.1 MATLAB编程概述36

3.2 MATLAB程序设计原则37

3.3 M文件38

3.4 MATLAB程序流程控制40

3.5 MATLAB中的函数及调用43

3.5.1函数类型43

3.5.2函数参数传递46

3.6函数句柄51

3.7MATLAB程序调试52

3.7.1调试方法52

3.7.2调试工具53

3.7.3M文件分析工具56

3.7.4Profiler分析工具58

3.8 MATLAB程序设计技巧59

3.8.1嵌套计算59

3.8.2循环计算61

3.8.3使用例外处理机制61

3.8.4使用全局变量63

3.8.5通过varargin传递参数65

3.9小结66

第4章 插值68

4.1拉格朗日插值68

4.2艾特肯插值70

4.3利用均差的牛顿插值72

4.4等距节点插值75

4.4.1利用差分的牛顿插值75

4.4.2高斯插值79

4.5埃尔米特插值84

4.6分段三次埃尔米特插值85

4.7样条插值87

4.7.1二次样条插值87

4.7.2三次样条插值89

4.7.3 B样条插值97

4.8有理分式插值100

4.9反插值104

4.10二维插值107

4.10.1分片双线性插值107

4.10.2二元三点拉格朗日插值109

4.10.3分片双三次埃尔米特插值112

4.11小结114

第5章 函数逼近115

5.1切比雪夫逼近115

5.2勒让德逼近117

5.3帕德逼近118

5.4最佳一致多项式逼近120

5.5最佳平方多项式逼近124

5.6傅立叶逼近126

5.7自适应逼近128

5.7.1自适应分段线性逼近128

5.7.2自适应样条逼近131

5.8多项式曲线拟合135

5.9线性最小二乘拟合136

5.10正交多项式最小二乘拟合138

5.11小结141

第6章 矩阵特征值计算142

6.1特征值与特征向量142

6.2条件数与病态矩阵142

6.3相似变换144

6.4特征值求取146

6.4.1特征多项式法146

6.4.2幂法147

6.4.3瑞利商加速幂法149

6.4.4收缩法151

6.4.5逆幂法153

6.4.6 位移逆幂法154

6.4.7 QR算法156

6.5舒尔分解和奇异值分解162

6.6采用eig函数计算163

6.7矩阵指数计算165

6.8小结166

第7章 数值微分167

7.1中点公式法167

7.2三点公式法和五点公式法168

7.3三次样条函数法171

7.4自适应数值微分法173

7.5辛普森数值微分法175

7.6理查森外推算法179

7.7二阶导数求取法180

7.7.1多点公式法181

7.7.2三次样条法185

7.8小结187

第8章 数值积分188

8.1复合梯形公式法188

8.2辛普森法数值积分190

8.3牛顿-科茨法数值积分192

8.4高斯系列公式数值积分194

8.4.1高斯公式194

8.4.2高斯-拉道公式196

8.4.3高斯-洛巴托公式198

8.5区间逐次分半法数值积分200

8.5.1区间逐次分半梯形公式数值积分200

8.5.2区间逐次分半辛普森公式数值积分202

8.5.3区间逐次分半布尔公式数值积分203

8.6龙贝格积分法205

8.7自适应法求积分207

8.8三次样条函数求积分209

8.9平均抛物插值求积分210

8.10奇异积分212

8.10.1高斯-拉盖尔公式212

8.10.2高斯-埃尔米特公式214

8.10.3第一类切比雪夫积分216

8.10.4第二类切比雪夫积分217

8.11重积分的数值计算218

8.11.1梯形公式218

8.11.2辛普森公式220

8.11.3高斯公式222

8.12小结224

第9章 方程求根225

9.1方程的基本理论225

9.2方程求根的数值方法225

9.2.1贝努利法225

9.2.2二分法228

9.2.3黄金分割法230

9.2.4不动点迭代法232

9.2.5弦截法236

9.2.6史蒂芬森法244

9.2.7劈因子法245

9.2.8抛物线法247

9.2.9钱伯斯法250

9.2.10牛顿法252

9.2.11逐次压缩牛顿法257

9.2.12联合法258

9.2.13两步迭代法262

9.2.14蒙特卡洛法264

9.2.15 重根的迭代方法265

9.3小结266

第10章 非线性方程组求解267

10.1不动点迭代法267

10.2牛顿法268

10.3离散牛顿法271

10.4牛顿-松弛型迭代法274

10.4.1牛顿-雅可比迭代法274

10.4.2牛顿-SOR迭代法276

10.5牛顿下山法279

10.6割线法280

10.7拟牛顿法284

10.8对称秩1算法286

10.9D-F-P算法287

10.10B-F-S算法289

10.11数值延拓法291

10.12参数微分法293

10.13最速下降法296

10.14高斯牛顿法298

10.15共轭梯度法299

10.16阻尼最小二乘法301

10.17小结304

第11章 解线性方程组的直接法305

11.1线性方程组概论305

11.2高斯消去法305

11.2.1高斯顺序消去法306

11.2.2高斯主元消去法308

11.2.3高斯-若当消去法313

11.3三角分解法315

11.3.1克劳特分解法316

11.3.2多利特勒分解法318

11.4乔列斯基分解法320

11.4.1对称正定矩阵的LLT分解法320

11.4.2对称正定矩阵的LDLT分解法322

11.4.3对称正定矩阵的改进LDLT分解法323

11.5三对角方程组的追赶法325

11.6直接求逆法327

11.6.1加边法求逆矩阵327

11.6.2叶尔索夫法求逆矩阵329

11.7 QR分解法331

11.8小结333

第12章 解线性方程组的迭代法334

12.1常用迭代法334

12.1.1理查森迭代法334

12.1.2广义理查森迭代法338

12.1.3雅可比迭代法339

12.1.4高斯-赛德尔迭代法341

12.1.5超松弛迭代法343

12.1.6雅可比超松弛迭代法346

12.1.7两步迭代法348

12.1.8梯度法350

12.1.9块迭代法356

12.2小结364

第13章 随机数生成365

13.1平方取中法365

13.2线性同余法367

13.2.1混合同余法367

13.2.2乘同余法370

13.2.3素数模同余法372

13.3产生指数分布的随机数列374

13.4产生拉普拉斯分布的随机数列376

13.5产生瑞利分布的随机数列377

13.6产生柯西分布的随机数列379

13.7产生爱尔朗分布的随机数列380

13.8产生正态分布的随机数列381

13.9产生韦伯分布的随机数列384

13.10产生泊松分布的随机数列385

13.11产生贝努里分布的随机数列387

13.12产生贝努里-高斯分布的随机数列388

13.13产生二项式分布的随机数列389

13.14小结390

第14章 特殊函数计算391

14.1伽玛函数和贝塔函数391

14.2不完全伽玛函数396

14.3不完全贝塔函数398

14.4第一类整数阶贝塞尔函数402

14.5第二类整数阶贝塞尔函数407

14.6变型的第一类整数阶贝塞尔函数412

14.7变型的第二类整数阶贝塞尔函数416

14.8误差函数、正态分布函数420

14.9正弦积分、余弦积分和指数积分422

14.10第一类椭圆积分426

14.11第二类椭圆积分427

14.12小结428

第15章 常微分方程的初值问题429

15.1欧拉法429

15.1.1简单欧拉法429

15.1.2隐式欧拉法431

15.1.3改进的欧拉法433

15.2龙格-库塔法434

15.2.1二阶龙格-库塔法435

15.2.2三阶龙格-库塔法438

15.2.3四阶龙格-库塔法440

15.2.4罗赛布诺克半隐式公式445

15.3默森单步法447

15.4线性多步法449

15.5预测-校正法452

15.5.1中点-梯形预测-校正法452

15.5.2阿达姆斯预测-校正法455

15.5.3密伦预测-校正法457

15.5.4亚当斯预测-校正法460

15.5.5汉明预测-校正法464

15.6外推法466

15.6.1通用外推法467

15.6.2格拉格外推法469

15.7小结471

第16章 偏微分方程的数值解法472

16.1椭圆偏微分方程472

16.1.1五点差分格式472

16.1.2工字型差分格式476

16.2双曲线偏微分方程480

16.2.1一维对流方程480

16.2.2二维对流方程496

16.3抛物线偏微分方程501

16.3.1扩散方程501

16.3.2对流扩散方程513

16.4小结517

第17章 数据统计和分析518

17.1回归分析518

17.1.1线性回归518

17.1.2多项式回归522

17.1.3二次完全式回归525

17.2聚类分析527

17.3判别分析530

17.4主成分分析534

17.5小结537

附录A MATLAB计算常用工具箱函数注释538

附录B 本书所编写的算法程序索引545

例2-1元胞数组创建与显示实例18

例2-2矩阵创建实例20

例2-3特殊矩阵生成函数使用实例21

例2-4矩阵基本运算实例22

例2-5矩阵函数运算实例22

例2-6矩阵分解运算函数使用实例23

例2-7复数构造实例24

例2-8复数矩阵构造实例24

例2-9复数函数绘图实例25

例2-10符号表达式创建实例28

例2-11符号运算实例129

例2-12符号运算实例230

例2-13数据类型使用实例30

例2-14数据类型精度范围使用实例31

例2-15MATLAB数值精度实例31

例2-16MATLAB显示精度实例32

例2-17绘图命令使用实例34

例3-1M文件创建实例39

例3-2return语句使用实例42

例3-3匿名函数创建实例44

例3-4显示函数输入和输出参数的数目实例47

例3-5可变数目的参数传递实例48

例3-6函数内部的输入参数修改实例49

例3-7函数参数传递实例50

例3-8全局变量使用实例50

例3-9函数句柄创建和调用实例51

例3-10处理函数句柄的函数使用实例52

例3-11嵌套计算与直接求值的比较实例60

例3-12嵌套计算与非嵌套计算的比较实例60

例3-13例外处理机制使用实例62

例3-14nargin函数应用实例62

例3-15全局变量使用实例63

例3-16通过varargin传递参数的实例65

例4-1拉格朗日插值法应用实例69

例4-2艾特肯插值法应用实例71

例4-3利用均差的牛顿插值法应用实例74

例4-4利用差分的牛顿插值法应用实例78

例4-5高斯插值法应用实例183

例4-6高斯插值法应用实例283

例4-7埃尔米特插值法应用实例85

例4-8分段埃尔米特插值法应用实例87

例4-9二次样条插值应用实例89

例4-10第一类三次样条插值应用实例92

例4-11第二类三次样条插值应用实例94

例4-12第三类三次样条插值应用实例96

例4-13第一类B样条插值应用实例99

例4-14有理分式插值法（反差商法）应用实例101

例4-15有理分式插值法（Neville算法）应用实例103

例4-16反插值应用实例106

例4-17分片双线性插值应用实例109

例4-18二元三点拉格朗日插值应用实例111

例4-19分片双三次埃尔米特插值应用实例114

例5-1切比雪夫逼近应用实例116

例5-2勒让德逼近应用实例118

例5-3帕德逼近应用实例120

例5-4最佳一致多项式逼近应用实例123

例5-5最佳平方多项式逼近应用实例125

例5-6傅立叶逼近应用实例126

例5-7离散傅立叶逼近应用实例127

例5-8自适应分段线性逼近应用实例130

例5-9自适应样条逼近应用实例133

例5-10多项式曲线拟合应用实例136

例5-11线性最小二乘拟合应用实例137

例5-12正交多项式最小二乘拟合应用实例141

例6-1矩阵范数求取实例143

例6-2矩阵条件数求取实例144

例6-3矩阵相似变换实例145

例6-4特征多项式求特征值应用实例147

例6-5幂法求特征值应用实例148

例6-6瑞利商加速幂法求特征值应用实例150

例6-7收缩法求特征值应用实例152

例6-8逆幂法求特征值应用实例154

例6-9位移逆幂法求特征值应用实例156

例6-10QR基本算法求特征值应用实例1157

例6-11QR基本算法求特征值应用实例2158

例6-12海森伯格QR算法求特征值应用实例159

例6-13位移QR算法求特征值应用实例161

例6-14舒尔分解法求特征值应用实例162

例6-15奇异分解法求特征值应用实例162

例6-16eig函数求特征值应用实例1163

例6-17eig函数求特征值应用实例2164

例6-18eig函数求特征值应用实例3165

例6-19矩阵指数求取实例165

例7-1中点公式法求一阶导数应用实例168

例7-2三点公式法求一阶导数应用实例170

例7-3五点公式法求一阶导数应用实例171

例7-4三次样条法求一阶导数应用实例173

例7-5自适应法求一阶导数应用实例175

例7-6辛普森数值微分法应用实例1178

例7-7辛普森数值微分法应用实例2178

例7-8理查森外推算法求导数应用实例180

例7-9三点公式法求二阶导数应用实例182

例7-10四点公式法求二阶导数应用实例183

例7-11五点公式法求二阶导数应用实例185

例7-12三次样条法求二阶导数应用实例187

例8-1复合梯形公式法求数值积分应用实例189

例8-2辛普森法数值积分应用实例191

例8-3牛顿-科茨系列公式数值积分应用实例193

例8-4高斯公式数值积分应用实例1196

例8-5高斯公式数值积分应用实例2196

例8-6高斯-拉道公式数值积分应用实例198

例8-7高斯-洛巴托公式数值积分应用实例200

例8-8区间逐次分半梯形公式数值积分应用实例1201

例8-9区间逐次分半梯形公式数值积分应用实例2201

例8-10区间逐次分半辛普森公式数值积分应用实例203

例8-11区间逐次分半布尔公式数值积分应用实例204

例8-12龙贝格公式数值积分应用实例1206

例8-13龙贝格公式数值积分应用实例2207

例8-14自适应辛普森积分公式数值积分应用实例1208

例8-15自适应辛普森积分公式数值积分应用实例2208

例8-16三次样条函数求积分应用实例210

例8-17平均抛物插值求积分应用实例212

例8-18高斯-拉盖尔公式数值积分应用实例214

例8-19高斯-埃尔米特公式数值积分应用实例216

例8-20第一类切比雪夫积分应用实例217

例8-21第二类切比雪夫积分应用实例218

例8-22复合梯形公式计算重积分应用实例220

例8-23复合辛普森公式计算重积分应用实例222

例8-24高斯公式求重积分应用实例223

例9-1贝努利法求按模最大实根应用实例227

例9-2贝努利法求按模最小实根应用实例228

例9-3二分法求根应用实例230

例9-4黄金分割法求根应用实例231

例9-5不动点迭代法求根应用实例232

例9-6艾肯特加速不动点迭代法求根应用实例234

例9-7史蒂芬森加速不动点迭代法求根应用实例235

例9-8弦截法求根应用实例237

例9-9单点弦截法求根应用实例239

例9-10双点弦截法求根应用实例240

例9-11平行弦截法求根应用实例241

例9-12改进弦截法求根应用实例243

例9-13史蒂芬森弦截法求根应用实例245

例9-14劈因子法求根应用实例247

例9-15抛物线法求根应用实例249

例9-16钱伯斯法求根应用实例252

例9-17牛顿法求根应用实例253

例9-18简化牛顿法求根应用实例255

例9-19牛顿下山法求根应用实例257

例9-20逐次压缩牛顿法求根应用实例258

例9-21联合法1求根应用实例260

例9-22联合法2求根应用实例261

例9-23两步迭代法求根应用实例263

例9-24蒙特卡洛法求根应用实例265

例9-25重根迭代法应用实例266

例10-1不动点迭代法解非线性方程组应用实例268

例10-2牛顿法解非线性方程组应用实例270

例10-3离散牛顿法解非线性方程组应用实例273

例10-4牛顿-雅可比迭代法解非线性方程组应用实例276

例10-5牛顿-SOR迭代法解非线性方程组应用实例278

例10-6牛顿下山法解非线性方程组应用实例280

例10-7割线法解非线性方程组应用实例284

例10-8拟牛顿法解非线性方程组应用实例285

例10-9对称秩1法解非线性方程组应用实例287

例10-10D-F-P法解非线性方程组应用实例289

例10-11B-F-S法解非线性方程组应用实例290

例10-12数值延拓法解非线性方程组应用实例292

例10-13欧拉法解非线性方程组应用实例295

例10-14中点积分法解非线性方程组应用实例295

例10-15最速下降法解非线性方程组应用实例297

例10-16高斯牛顿法解非线性方程组应用实例299

例10-17共轭梯度法解非线性方程组应用实例301

例10-18阻尼最小二乘法解非线性方程组应用实例303

例11-1高斯顺序消去法解线性方程组应用实例308

例11-2高斯按列主元消去法解线性方程组应用实例310

例11-3高斯全主元消去法解线性方程组应用实例313

例11-4高斯-若当消去法解线性方程组应用实例315

例11-5克劳特分解法解线性方程组应用实例317

例11-6多利特勒分解法解线性方程组应用实例319

例11-7对称正定矩阵的LL T分解法解线性方程组应用实例321

例11-8对称正定矩阵的LDLT分解法解线性方程组应用实例323

例11-9对称正定矩阵的改进LDLT分解法解线性方程组应用实例324

例11-10追赶法求线性方程组解的应用实例326

例11-11加边求逆法求线性方程组解的应用实例328

例11-12叶尔索夫求逆法求线性方程组解的应用实例330

例11-13QR分解法求线性方程组解的应用实例332

例12-1理查森迭代法求解线性方程组应用实例335

例12-2理查森参数迭代法求解线性方程组应用实例337

例12-3广义理查森迭代法求解线性方程组应用实例339

例12-4雅可比迭代法求解线性方程组应用实例340

例12-5高斯-赛德尔迭代法求解线性方程组应用实例342

例12-6超松弛迭代法求解线性方程组应用实例344

例12-7对称逐次超松弛迭代法求解线性方程组应用实例346

例12-8雅可比超松弛迭代法求解线性方程组应用实例348

例12-9两步迭代法求解线性方程组应用实例349

例12-10最速下降法求解线性方程组应用实例351

例12-11共轭梯度法求解线性方程组应用实例353

例12-12预处理共轭梯度法求解线性方程组应用实例355

例12-13块雅克比迭代法求解线性方程组应用实例358

例12-14块高斯-赛德尔迭代法求解线性方程组应用实例361

例12-15块逐次超松弛迭代法求线性方程组应用实例363

例13-1平方取中法产生随机数列应用实例366

例13-2混合同余法产生随机数列应用实例369

例13-3乘同余法1产生随机数列应用实例371

例13-4乘同余法2产生随机数列应用实例372

例13-5素数模同余法产生随机数列应用实例373

例13-6产生指数分布的随机数列应用实例375

例13-7产生拉普拉斯分布的随机数列应用实例377

例13-8产生瑞利分布的随机数列应用实例378

例13-9产生柯西分布的随机数列应用实例380

例13-10产生爱尔朗分布的随机数列应用实例381

例13-11产生正态分布的随机数列应用实例383

例13-12产生韦伯分布的随机数列应用实例385

例13-13产生泊松分布的随机数列应用实例386

例13-14产生贝努里分布的随机数列应用实例387

例13-15 产生贝努里-高斯分布的随机数列应用实例389

例13-16产生二项分布的随机数列应用实例390

例14-1伽玛函数应用实例1394

例14-2伽玛函数应用实例2395

例14-3贝塔函数应用实例396

例14-4不完全伽玛函数应用实例398

例14-5不完全贝塔函数应用实例400

例14-6第一类0阶贝塞尔函数应用实例405

例14-7第一类1阶贝塞尔函数应用实例406

例14-8第一类5阶贝塞尔函数应用实例406

例14-9第二类0阶贝塞尔函数应用实例410

例14-10第二类1阶贝塞尔函数应用实例410

例14-11第二类5阶贝塞尔函数应用实例411

例14-12变型的第一类0阶贝塞尔函数应用实例414

例14-13变型的第一类1阶贝塞尔函数应用实例415

例14-14变型的第一类5阶贝塞尔函数应用实例415

例14-15变型的第二类0阶贝塞尔函数应用实例418

例14-16变型的第二类1阶贝塞尔函数应用实例419

例14-17变型的第二类5阶贝塞尔函数应用实例420

例14-18误差函数应用实例421

例14-19正弦积分函数应用实例426

例14-20余弦积分函数应用实例426

例14-21指数积分应用实例426

例14-22第一类椭圆积分函数应用实例427

例14-23第二类椭圆积分函数应用实例428

例15-1简单欧拉法求解一阶常微分方程应用实例430

例15-2隐式欧拉法求解一阶常微分方程应用实例432

例15-3改进的欧拉法求解一阶常微分方程应用实例434

例15-4二阶龙格-库塔法求解一阶常微分方程应用实例436

例15-5三阶龙格-库塔法求解一阶常微分方程应用实例440

例15-6四阶龙格-库塔法求解一阶常微分方程应用实例444

例15-7罗赛布诺克法求解一阶常微分方程应用实例446

例15-8默森单步法求解一阶常微分方程应用实例448

例15-9米尔恩法求解一阶常微分方程应用实例450

例15-10亚当斯法求解一阶常微分方程应用实例451

例15-11中点-梯形预测-校正法求解一阶常微分方程应用实例454

例15-12阿达姆斯预测-校正法求解一阶常微分方程应用实例456

例15-13密伦预测-校正法求解一阶常微分方程应用实例459

例15-14亚当斯预测-校正法求解一阶常微分方程应用实例461

例15-15 修正的亚当斯预测-校正法求解一阶常微分方程应用实例463

例15-16汉明预测-校正法求解一阶常微分方程应用实例465

例15-17通用外推法应用实例468

例15-18格拉格外推法应用实例470

例16-1五点差分格式求解拉普拉斯方程边值问题应用实例475

例16-2工字型差分格式求解拉普拉斯方程边值问题应用实例479

例16-3迎风格式求解一维对流方程应用实例482

例16-4拉克斯-弗里德里希斯格式求解一维对流方程应用实例484

例16-5拉克斯-温德洛夫格式求解一维对流方程应用实例486

例16-6比姆-沃明格式求解一维对流方程应用实例489

例16-7 Richtmyer多步格式求解一维对流方程应用实例491

例16-8拉克斯-温德洛夫多步格式求解一维对流方程应用实例493

例16-9 MacCormack多步格式求解一维对流方程应用实例495

例16-10拉克斯-弗里德里希斯格式求解二维对流方程应用实例498

例16-11近似分裂格式求解二维对流方程应用实例500

例16-12显式格式求解扩散方程应用实例502

例16-13跳点格式求解扩散方程应用实例504

例16-14隐式格式求解扩散方程应用实例506

例16-15 克拉克-尼科尔森格式求解扩散方程应用实例509

例16-16加权隐式格式求解扩散方程应用实例511

例16-17指数型格式求解对流扩散方程应用实例514

例16-18萨马尔斯基格式求解对流扩散方程应用实例516

例17-1线性回归法应用实例520

例17-2多项式回归法应用实例523

例17-3二次完全式回归法应用实例526

例17-4最短距离算法的系统聚类应用实例529

例17-5Fisher两类判别法应用实例533

例17-6主成分分析法应用实例536