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上册1

序1

前言1

第1章 函数、极限与连续1

本章学习目标1

1.1函数的概念与性质1

习题1.15

1.2初等函数6

习题1.211

13极限的概念11

习题1.315

1.4极限的运算15

习题1.420

1.5无穷小量与无穷大量21

习题1.525

1.6函数的连续性25

习题1.629

1.7数学实验30

习题1.736

复习题136

本章小结38

数学家简介——陈景润39

第2章 一元函数微分学41

本章教学目标41

2.1导数概念41

习题2.146

2.2求导法则46

习题2.252

2.3高阶导数53

习题2.354

2.4微分55

习题2.458

2.5微分中值定理58

习题2.561

2.6洛必达法则62

习题2.665

2.7函数的单调性与极最值66

习题2.770

2.8函数图形的描绘71

习题2.875

2.9导数与微分的数学实验76

习题2.981

复习题2.182

复习题2.284

本章小结86

数学家简介——拉格朗日87

第3章 不定积分89

本章学习目标89

3.1原函数与不定积分89

习题3.192

3.2换元积分法93

习题3.298

3.3分部积分法99

习题3.3102

3.4有理函数的积分103

习题3.4106

复习题3107

本章小结108

数学家简介——柯西109

第4章 定积分及其应用110

本章学习目标110

4.1定积分的概念与性质110

习题4.1114

4.2微积分学的基本定理与基本公式115

习题4.2117

4.3定积分的换元积分法与分部积分法118

习题4.3120

4.4广义积分121

习题4.4124

4.5定积分的应用125

习题45133

4.6数学实验积分计算133

习题46136

复习题4137

本章小结138

数学家简介——牛顿140

第5章 空间解析几何141

本章学习目标141

5.1空间直角坐标系141

习题5.1145

5.2向量的坐标145

习题5.2151

5.3平面方程与空间直线方程152

习题5.3156

5.4曲面与空间曲线158

习题5.4164

5.5简介Mathematica在空间解析几何中的运用165

习题5.5168

复习题5168

本章小结170

数学家简介——笛卡儿172

第6章 二元函数的微分和积分174

本章学习目标174

6.1二元函数的极限和连续174

习题6.1176

6.2偏导数176

习题6.2179

6.3全微分179

习题6.3181

6.4二重积分181

习题6.4187

6.5曲线积分189

习题6.5207

6.6多元微积分学的数学实验208

习题6.6210

复习题6210

本章小结213

数学家——莱布尼茨216

附录一 数学字母读音及表示意思217

附录二 三角变换218

习题参考答案220

下册237

序237

前言237

第7章 常微分方程237

本章学习目标237

7.1基本概念237

习题7.1238

7.2一阶微分方程的解法239

习题72241

7.3二阶常系数微分方程的解法243

习题7.3248

7.4数学实验 常微分方程250

习题7.4252

复习题7252

本章小结254

数学家简介——伯努利255

第8章 无穷级数257

本章学习目标257

8.1常数项级数257

习题8.1265

8.2幂级数267

习题8.2272

8.3函数展成幂级数273

习题8.3278

8.4傅立叶级数279

习题84286

8.5数学实验无穷级数287

习题8.5290

复习题8291

本章小结292

数学家简介——傅立叶296

第9章 离散数学初步297

本章学习目标297

9.1命题与联结词297

习题9.1301

9.2命题公式与赋值302

习题9.2304

9.3等值式与等值演算305

习题9.3308

9.4范式308

习题94312

9.5代数结构初步312

习题9.5320

9.6图论初步321

习题9.6338

9.7本章有关实验340

复习题9340

本章小结343

数学家简介——阿兰·麦席森·图灵344

第10章 线性代数初步346

本章学习目标346

10.1行列式346

习题10.1353

10.2矩阵的概念及矩阵的运算355

习题10.2362

10.3线性方程组363

习题10.3367

10.4数学实验线性代数368

习题10.4373

复习题10373

本章小结377

数学家简介——韦达379

第11章 概率论初步380

本章学习目标380

11.1随机事件和概率380

习题11.1385

11.2概率的基本定理386

习题11.2391

11.3随机变量392

习题11.3397

11.4数学实验 概率统计399

习题11.4401

复习题11401

本章小结404

数学家简介——贝叶斯405

第12章 拉普拉斯变换406

本章学习目标406

12.1拉普拉斯变换的基本概念406

习题12.1409

12.2拉氏变换的性质409

习题12.2412

12.3拉氏逆变换的性质412

习题12.3414

12.4拉氏变换应用举例414

习题12.4415

复习题12415

本章小结416

数学家简介——拉普拉斯417

附录三 基本求导法则与公式419

附录四 常用积分公式420

习题参考答案429