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目录1

第一章 函数与Mathematic入门1

1.1 集合1

1.1.1 集合的概念1

1.1.2 集合的运算2

1.1.3 实数与数轴4

1.1.4 区间、邻域5

1.2 函数7

1.2.1 函数的概念7

1.2.2 函数的几何特性10

1.2.3 复合函数的反函数12

1.2.4 基本初等函数13

1.3.4 平均成本函数17

1.3.3 利润函数17

1.3.2 收益函数17

1.3.1 总成本函数17

1.3 经济中常用的函数17

1.3.5 价格函数18

1.3.6 需求函数18

1.3.7 供给函数19

1.3.8 戈珀兹（Gompertz）曲线20

1.4 Mathematic入门20

1.4.1 软件操作简介20

1.4.2 Mathematica基本运算操作21

1.4.3 函数作图21

1.4.4 微积分中常用运算23

本章重要概念英文词汇25

数学家简介（牛顿，Isaac Newton）25

习题一26

2.1.1 数列的极限29

第二章 极限与连续29

2.1 极限29

2.1.2 函数的极限31

2.1.3 极限的运算法则36

2.1.4 两个重要极限40

2.2 函数的连续性44

2.2.1 函数连续的定义44

2.2.2 函数的间断点46

2.2.3 连续函数的有关定理48

2.2.4 闭区间上连续函数的性质50

2.3 无穷小比较51

2.3.1 无穷小量和无穷大量51

2.3.2 无穷小量和无穷大量的阶52

数学家简介（柯西，Augustin-Louis Cauchy）56

本章重要概念英文词汇56

习题二57

第三章 导数与微分62

3.1 导数概念62

3.1.1 导数概念的引入62

3.1.2 导数的定义64

3.1.3 单侧导数66

3.1.4 可导与连续的关系66

3.1.5 用导数定义求导数68

3.1.6 导数的实际意义69

3.2 求导法则和基本初等函数导数公式70

3.2.1 导数的四则运算70

3.2.2 反函数求导法则72

3.2.3 复合函数求导法则73

3.2.4 取对数法求导76

3.2.5 基本初等函数导数公式77

3.2.6 隐函数求导法则78

3.2.7 参数方程求导79

3.2.8 高阶导数80

3.3 微分82

3.3.1 微分的定义82

3.3.2 微分的几何意义84

3.3.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则84

3.3.4 微分形式不变性85

3.3.5 微分在近似计算中的应用86

本章重要概念英文词汇88

数学家简介（莱布尼茨，Gottfried Wilhelm Leibniz）89

习题三89

4.1 中值定理96

4.1.1 罗尔（Rolle）定理96

第四章 中值定理与导数应用96

4.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理98

4.1.3 柯西（Cauchy）中值定理99

4.1.4 中值定理的初步应用101

4.2 导数的应用102

4.2.1 洛必达（L'Hospital）法则102

4.2.2 函数单调性判别法107

4.2.3 函数的极值及其求法109

4.3 泰勒公式114

4.4 函数的最大值和最小值117

4.5 函数的凹凸性与拐点119

4.6 函数图形的描绘121

4.6.1 曲线的渐近线121

4.6.2 函数图形的作法123

4.7.2 曲率及其计算公式125

4.7.1 弧微分125

4.7 曲率125

本章重要概念英文词汇128

数学家简介（泰勒，Brook Taylor）128

习题四129

第五章 导数在经济中应用133

5.1 导数在经济分析中的应用133

5.1.1 边际概念133

5.1.2 边际成本133

5.1.3 边际收益135

5.1.4 函数的弹性135

5.1.5 常用函数的弹性公式136

5.1.6 弹性的四则运算136

5.1.7 函数弹性的图解法137

5.1.8 弹性应用举例138

5.2.1 需求分析140

5.2 函数极值在经济管理中的应用举例140

5.2.2 最大利润问题142

5.2.3 库存管理问题144

5.2.4 成本最低的生产量问题145

5.2.5 复利问题146

本章重要概念英文词汇149

数学家简介（拉格朗日，Joeseph Louis Lagrange）149

习题五150

第六章 不定积分153

6.1 不定积分的概念和性质153

6.1.1 原函数与不定积分的概念153

6.1.2 不定积分的几何意义154

6.1.3 基本积分表155

6.1.4 不定积分的性质156

6.2.1 第一类换元积分法159

6.2 换元积分法159

6.2.2 第二类换元积分法164

6.3 分部积分法168

6.4 几种特殊类型函数的积分、实例172

6.4.1 有理函数的积分172

6.4.2 三角函数有理式的积分173

6.4.3 简单无理函数的积分174

本章重要概念英文词汇176

数学家简介（洛必达，Guillaume Francois L'Hospital）176

习题六177

第七章 定积分182

7.1 定积分的概念182

7.1.1 定积分的举例182

7.1.2 定积分的定义184

7.2 定积分的性质186

7.3 微积分基本公式188

7.3.1 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系188

7.3.2 积分上限的函数及其导数188

7.3.3 微积分基本公式189

7.4 定积分的换元积分法191

7.5 定积分的分部积分法193

7.6 定积分的近似计算195

7.6.1 矩形法195

7.6.2 梯形法195

7.6.3 抛物线法196

7.7 广义积分与Г函数197

7.7.1 无限区间上的广义积分197

7.7.2 无界函数的广义积分199

7.7.3 Г-函数200

数学家简介（高斯，Carl Friedrich Gauss）202

本章重要概念英文词汇202

习题七203

第八章 定积分的应用208

8.1 平面图形的面积208

8.1.1 微元法208

8.1.2 平面图形面积209

8.2 体积211

8.2.1 曲边梯形D=｛(x,y)la≤x≤b,0≤y≤f(x)｝绕x轴旋转所得立体的体积212

8.2.2 垂直于y轴的曲边梯形D=｛(x,y)lc≤y≤d,0≤x≤g(y)｝绕y轴旋转所得立体的体积212

8.2.3 平行截面面积已知的立体的体积213

8.3 平面曲线的弧长213

8.4 定积分在经济问题中的应用举例215

8.4.1 由边际函数求总量函数215

8.4.2 收益流的现值和将来值216

数学家简介（笛卡尔，Rene du PerronDescartes）218

本章重要概念英文词汇218

习题八219

第九章 微分方程221

9.1 微分方程基本概念221

9.2 一阶微分方程222

9.2.1 可分离变量的一阶微分方程222

9.2.2 一阶线性微分方程224

9.3 可降阶的高阶微分方程228

9.3.1 y(n)=（f）型的微分方程228

9.3.2 y″=f（x,y′）型的微分方程229

9.3.3 y″＝f（y,y′）型的微分方程229

9.4 二阶常系数线性微分方程230

9.4.1 线性齐次方程230

9.4.2 线性非齐次方程234

9.5.2 一阶常系数线性差分方程237

9.5.1 差分方程的一般概念237

9.5 差分方程简介237

9.5.3 二阶常系数线性差分方程241

9.6 微分方程在经济分析中的应用举例244

本章重要概念英文词汇247

数学家简介（欧拉，Lonhard Euler）247

习题九248

第十章 无穷级数252

10.1 常数项级数252

10.1.1 级数收敛性252

10.1.2 无穷级数的基本性质254

10.2 数项级数的收敛性判别法254

10.2.1 正项级数及其收敛性判别法254

10.2.2 交错级数及其判别法258

10.3 幂级数260

10.2.3 绝对收敛和条件收敛260

10.3.1 幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域261

10.3.2 幂级数的性质263

10.4 函数展开成幂级数266

10.4.1 泰勒级数266

10.4.2 函数展开成幂级数267

10.5 函数的幂级数展开式的应用272

10.5.1 近似计算272

10.5.2 欧拉公式274

本章重要概念英文词汇277

数学家简介（阿贝尔，Niels HanrikAbel）277

习题十277

11.1.1 空间直角坐标系281

11.1.2 空间任意两点间的距离281

11.1 空间解析几何281

第十一章 多元函数微积分281

11.1.3 曲面与方程282

11.2 多元函数284

11.2.1 多元函数284

11.2.2 多元函数极限285

11.2.3 多元函数的连续性287

11.3 偏导数287

11.3.1 偏导数的概念287

11.3.2 高阶偏导数289

11.4 全微分289

11.4.1 全微分的概念289

11.5 多元复合函数的求导法则291

11.5.1 多元函数与一元函数的复合291

11.5.2 多元函数与多元函数的复合293

11.5.3 隐函数求导公式294

11.6 多元函数的极值与最值295

11.6.1 二元函数的极值296

11.6.2 二元函数的最值297

11.6.3 条件极值、拉格朗日乘数法298

11.7 最小二乘法300

11.8 二重积分301

11.8.1 二重积分的概念302

11.8.2 二重积分的性质304

11.8.3 二重积分的直角坐标计算法305

11.8.4 二重积分的极坐标计算法308

本章重要概念英文词汇313

数学家简介（吴文俊，Wu Wen Jun）313

习题十一314

附录 微积分学简史322

参考答案328