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第1章 函数、极限与连续1

1.1 函数1

1.1.1 集合、区间和邻域1

1.1.2 函数的概念4

1.1.3 函数的几种特性6

1.1.4 反函数与复合函数8

1.1.5 初等函数11

1.1.6 经济学中几个常见的函数12

习题1-115

1.2 数列极限17

1.2.1 数列极限的概念17

1.2.2 数列极限的性质20

1.2.3 数列极限存在的两个准则23

习题1-226

1.3 函数极限27

1.3.1 函数极限的概念27

1.3.2 函数极限的性质32

1.3.3 函数极限存在的夹逼准则和两个重要极限35

习题1-337

1.4 无穷小量与无穷大量38

1.4.1 无穷小量38

1.4.2 无穷大量39

1.4.3 无穷小量阶的比较40

习题1-442

1.5 函数的连续性42

1.5.1 连续函数的定义42

1.5.2 间断点及其分类43

1.5.3 连续函数的运算44

1.5.4 初等函数的连续性45

1.5.5 闭区间上连续函数的性质46

习题1-548

综合练习149

第2章 导数与微分51

2.1 导数的概念51

2.1.1 概念的引入51

2.1.2 导数的定义52

2.1.3 例题53

2.1.4 可导与连续的关系55

习题2-156

2.2 求导法则57

2.2.1 导数的四则运算法则57

2.2.2 反函数的求导法则60

2.2.3 复合函数的求导法则62

2.2.4 基本导数公式与求导法则63

习题2-264

2.3 高阶导数65

2.3.1 高阶导数的定义65

2.3.2 高阶导数的运算法则67

习题2-369

2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数69

2.4.1 隐函数的导数69

2.4.2 由参数方程所确定的函数的导数71

习题2-472

2.5 微分及其应用73

2.5.1 微分的概念73

2.5.2 微分公式与运算法则75

2.5.3 微分在近似计算中的应用76

习题2-578

综合练习278

第3章 微分中值定理与导数的应用80

3.1 微分中值定理80

3.1.1 罗尔定理80

3.1.2 拉格朗日中值定理82

3.1.3 柯西中值定理84

习题3-185

3.2 洛必达法则86

3.2.1 未定式的类型86

3.2.2 0/0型的极限86

3.2.3 ∞/∞型的极限88

3.2.4 其他未定式的极限90

习题3-291

3.3 泰勒公式92

习题3-397

3.4 函数的单调性、极值与最值97

3.4.1 函数的单调性97

3.4.2 函数的极值99

3.4.3 函数的最值101

习题3-4102

3.5 曲线的凹凸性与拐点103

习题3-5105

3.6 函数图形的描绘106

3.6.1 曲线的渐近线106

3.6.2 函数作图108

习题3-6111

3.7 导数在经济学中的应用111

3.7.1 边际与边际分析111

3.7.2 弹性与弹性分析114

习题3-7117

综合练习3118

第4章 不定积分120

4.1 不定积分的概念与性质120

4.1.1 原函数与不定积分的概念120

4.1.2 不定积分的性质122

4.1.3 基本积分公式122

习题4-1124

4.2 换元积分法126

4.2.1 第一类换元积分法126

4.2.2 第二类换元积分法129

习题4-2133

4.3 分部积分法135

习题4-3138

4.4 几种特殊类型函数的不定积分138

4.4.1 有理函数的不定积分138

4.4.2 三角函数有理式的不定积分140

4.4.3 简单无理函数的不定积分141

习题4-4142

综合练习4142

第5章 定积分及其应用146

5.1 定积分的概念与性质146

5.1.1 定积分问题举例146

5.1.2 定积分的定义148

5.1.3 定积分的性质150

习题5-1154

5.2 微积分的基本公式154

5.2.1 积分上限函数155

5.2.2 牛顿—莱布尼兹公式158

习题5-2161

5.3 定积分的换元积分法与分部积分法162

5.3.1 换元积分法162

5.3.2 分部积分法165

习题5-3168

5.4 定积分的应用169

5.4.1 在几何上的应用169

5.4.2 在经济上的应用181

习题5-4182

5.5 广义积分与Γ函数182

5.5.1 无穷限的广义积分183

5.5.2 无界函数的广义积分185

5.5.3 Γ函数188

习题5-5189

综合练习5189

第6章 向量代数与空间解析几何193

6.1 空间直角坐标系193

6.1.1 空间直角坐标系193

6.1.2 空间两点间的距离194

习题6-1195

6.2 向量及其线性运算195

6.2.1 向量的概念195

6.2.2 向量的线性运算196

6.2.3 向量在轴上的投影和向量的坐标197

6.2.4 向量的模、方向余弦的坐标表达式199

习题6-2200

6.3 数量积与向量积200

6.3.1 两向量的数量积200

6.3.2 两向量的向量积202

习题6-3205

6.4 平面及其方程205

6.4.1 平面的点法式方程205

6.4.2 平面的一般式方程206

6.4.3 两平面的夹角208

6.4.4 点到平面的距离209

习题6-4210

6.5 空间直线及其方程210

6.5.1 空间直线的一般方程210

6.5.2 空间直线的对称式方程与参数方程211

6.5.3 两直线的夹角及平面与直线的夹角212

6.5.4 平面束214

习题6-5215

6.6 曲面及其方程215

6.6.1 曲面方程的概念215

6.6.2 旋转曲面216

6.6.3 柱面218

6.6.4 其他常见的二次曲面219

习题6-6224

6.7 空间曲线及其方程224

6.7.1 空间曲线的一般方程及参数方程224

6.7.2 空间曲线在坐标面上的投影225

习题6-7227

综合练习6227

第7章 多元函数微分学231

7.1 多元函数的极限与连续性231

7.1.1 平面点集231

7.1.2 多元函数的概念233

7.1.3 多元函数的极限234

7.1.4 多元函数的连续性237

习题7-1238

7.2 偏导数239

7.2.1 偏导数的定义及计算法239

7.2.2 高阶偏导数243

7.2.3 偏导数在经济学中的应用245

习题7-2248

7.3 全微分249

7.3.1 全微分的定义249

7.3.2 全微分在近似计算中的应用252

习题7-3253

7.4 多元复合函数及隐函数的求导法则254

7.4.1 多元复合函数的求导法则254

7.4.2 隐函数的求导法则258

习题7-4262

7.5 多元函数微分法的应用263

7.5.1 空间曲线的切线与法平面263

7.5.2 曲面的切平面与法线266

习题7-5268

7.6 多元函数的极值及求法268

7.6.1 多元函数的极值269

7.6.2 多元函数的最值271

7.6.3 条件极值与拉格朗日乘数法271

习题7-6276

7.7 多元函数的泰勒公式276

习题7-7279

综合练习7279

第8章 多元函数积分学283

8.1 二重积分的概念与性质283

8.1.1 二重积分的概念283

8.1.2 二重积分的性质286

习题8-1287

8.2 二重积分的计算288

8.2.1 利用直角坐标计算二重积分288

8.2.2 利用极坐标计算二重积分294

习题8-2298

8.3 二重积分的应用300

8.3.1 二重积分在几何中的应用300

8.3.2 二重积分在经济中的应用303

习题8-3304

8.4 三重积分305

8.4.1 三重积分的概念305

8.4.2 三重积分的性质305

8.4.3 三重积分的计算306

习题8-4311

综合练习8312

第9章 无穷级数315

9.1 数项级数的概念与基本性质315

9.1.1 数项级数及其敛散性315

9.1.2 级数的基本性质318

习题9-1321

9.2 数项级数的审敛法322

9.2.1 正项级数及其审敛法322

9.2.2 交错级数及莱布尼茨定理327

9.2.3 级数的绝对收敛与条件收敛329

习题9-2331

9.3 幂级数332

9.3.1 函数项级数的概念332

9.3.2 幂级数及其收敛区间332

9.3.3 幂级数的运算及性质335

习题9-3338

9.4 函数的幂级数展开338

9.4.1 泰勒级数338

9.4.2 初等函数的幂级数展开341

习题9-4344

9.5 无穷级数应用实例345

综合练习9346

第10章 常微分方程348

10.1 微分方程的基本概念348

10.1.1 引例348

10.1.2 基本概念349

习题10-1352

10.2 一阶微分方程352

10.2.1 变量可分离的微分方程353

10.2.2 齐次方程356

10.2.3 一阶线性微分方程359

10.2.4 伯努利方程363

10.2.5 全微分方程365

习题10-2367

10.3 可降阶的高阶微分方程368

10.3.1 y（n）＝f（x）型的微分方程368

10.3.2 y″＝f（x，y′）型的微分方程368

10.3.3 y″＝f（y，y′）型的微分方程370

习题10-3372

10.4 高阶线性微分方程372

10.4.1 基本概念372

10.4.2 线性微分方程的解的结构373

10.4.3 二阶常系数齐次线性微分方程375

10.4.4 二阶常系数非齐次线性微分方程378

10.4.5 欧拉方程382

习题10-4383

10.5 差分方程384

10.5.1 差分的概念与性质384

10.5.2 差分方程的基本概念386

10.5.3 线性差分方程解的结构388

10.5.4 一阶常系数线性差分方程389

10.5.5 二阶常系数线性差分方程394

10.5.6 差分方程经济应用举例398

习题10-5399

综合练习10400

参考答案403

参考文献428