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第一章　随机事件与概率1

第一节　随机事件1

一、随机现象1

二、随机试验1

三、样本空间与随机事件2

四、事件间的关系及其运算3

第二节　随机事件的概率6

一、概率的统计定义6

二、概率的古典定义7

三、概率的几何定义11

第三节　概率的公理化体系13

第四节　条件概率　事件的独立性16

一、条件概率16

二、乘法定理18

三、事件的独立性19

第五节　全概率公式　贝叶斯公式22

一、全概率公式22

二、贝叶斯（Bayes）公式23

第六节　重复独立试验24

习题一26

第二章　随机变量及其分布30

第一节　随机变量的概念30

第二节　离散型随机变量及其分布31

第三节　随机变量的分布函数37

第四节　连续型随机变量及其分布40

第五节　随机变量函数的分布48

一、离散型情况48

二、连续型情况50

习题二53

第三章　二维随机变量及其分布57

第一节　二维离散型随机变量57

一、二维离散型随机变量的联合分布57

二、边缘分布60

第二节　二维连续型随机变量62

一、联合分布函数62

二、边缘分布66

第三节 随机变量的独立性68

第四节　条件分布70

一、离散型随机变量的条件分布70

二、连续型随机变量的条件分布72

第五节　两个随机变量函数的分布75

一、离散型随机变量函数的分布75

二、连续型随机变量函数的分布75

习题三79

第四章　随机变量的数字特征82

第一节　数学期望82

一、离散型随机变量的数学期望82

二、连续型随机变量的数学期望85

三、随机变量函数的数学期望86

四、二维随机变量函数的数学期望88

五、数学期望的性质91

第二节　方差91

一、方差的定义92

二、方差的性质94

第三节　协方差与相关系数95

一、协方差95

二、相关系数97

第四节　矩与协方差阵101

习题四102

第五章　大数定律与中心极限定理105

第一节　大数定律105

第二节　中心极限定理108

习题五112

第六章　数理统计的基本概念113

第一节　总体和样本113

第二节　总体分布的近似描述114

一、频率直方图114

二、样本分布函数116

第三节　统计量118

第四节　常用统计量的分布121

一、三个重要分布121

二、常用统计量的分布124

习题六127

第七章　参数估计130

第一节　点估计130

一、矩估计130

二、极大似然估计132

第二节　估计量的评选标准137

一、无偏性137

二、有效性138

三、一致性139

第三节　区间估计的基本概念139

一、双侧置信区间139

二、单侧置信区间140

三、求置信区间的一般步骤140

第四节 正态总体下未知参数的置信区间141

一、一个正态总体均值的区间估计141

二、一个正态总体方差的区间估计143

三、两个正态总体的区间估计145

习题七149

第八章　假设检验152

第一节　假设检验的概念与步骤152

一、假设检验的例子和概念152

二、假设检验的基本原理与方法154

第二节　正态总体均值的假设检验156

一、单个正态总体N（μ，σ2）均值的假设检验157

二、两个正态总体均值的假设检验162

第三节　正态总体方差的假设检验165

一、单个正态总体N（μ，σ2）方差的假设检验166

二、两个正态总体方差的检验168

第四节　非正态总体下参数的假设检验170

第五节　总体分布函数的假设检验171

习题八175

第九章 回归分析与方差分析178

第一节　一元线性回归分析178

一、回归分析问题178

二、一元线性回归模型178

三、参数a与b的估计180

四、回归系数的显著性检验183

五、预测与控制186

第二节　线性化问题189

第三节　多元线性回归分析简介192

一、多元线性回归的数学模型192

二、多元线性回归模型的假设检验193

第四节　单因子方差分析193

一、单因素方差分析问题194

二、单因素方差分析的数学模型195

第五节　双因子方差分析简介199

习题九202

附表205

习题答案219

参考文献230