图书介绍

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离散数学
  • 武波等编著 著
  • 出版社： 西安：西安电子科技大学出版社
  • ISBN：7560619207
  • 出版时间：2007
  • 标注页数：282页
  • 文件大小：11MB
  • 文件页数：291页
  • 主题词：离散数学－高等学校－教材

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图书目录

第1章　命题逻辑1

1.1　命题和联结词1

1.1.1　命题1

1.1.2　联结词2

1.2　命题公式7

1.2.1　命题公式的定义7

1.2.2　真值表8

1.2.3　重言式、矛盾式与偶然式10

1.3　逻辑等价与永真蕴含13

1.4　联结词的完备集19

1.5　对偶式和范式22

1.5.1　对偶式22

1.5.2　范式23

1.5.3　主析取范式23

1.5.4　主合取范式25

1.6　命题逻辑的推理理论29

第2章　谓词逻辑34

2.1　谓词和量词34

2.1.1　谓词34

2.1.2　量词35

2.2　谓词公式37

2.3　谓词演算的永真公式40

2.3.1　谓词公式的赋值40

2.3.2　谓词演算的基本永真式41

2.4　谓词逻辑的推理理论47

第3章　集合与关系52

3.1　集合的概念与表示52

3.2　集合的基本运算57

3.3　归纳证明62

3.3.1　集合的归纳定义62

3.3.2　归纳法63

3.3.3 自然数集合64

3.3.4　数学归纳法第一原理65

3.3.5　数学归纳法第二原理68

3.4　容斥原理70

3.5　集合的笛卡儿积74

3.6　二元关系76

3.6.1　关系的定义77

3.6.2　关系的表示78

3.6.3　关系的运算79

3.7　集合上的二元关系及其特性83

3.8　关系的闭包运算89

3.9　等价关系95

3.9.1　等价关系和等价类95

3.9.2　等价关系与集合的划分97

3.10　序关系101

3.10.1　偏序集合的概念与表示101

3.10.2　偏序集合中的特殊元素103

3.10.3　线序和良序106

第4章 函数与无限集合109

4.1 函数109

4.1.1　函数的定义109

4.1.2　归纳与递归定义的函数111

4.2　特殊函数类114

4.3　鸽巢原理118

4.4　复合函数和逆函数120

4.4.1 复合函数120

4.4.2　逆函数123

4.5　可数与不可数集合125

4.5.1　集合的基数125

4.5.2　可数集127

4.5.3　不可数集130

4.6　基数的比较132

第5章　代数结构135

5.1　代数系统的组成135

5.1.1　运算与代数系统135

5.1.2　运算的性质与代数常元137

5.2 半群与独异点145

5.2.1　半群145

5.2.2　独异点147

5.3　群149

5.3.1　群的定义及性质149

5.3.2　群中元素的阶151

5.4　子群与群同态154

5.4.1　子群155

5.4.2　群的同态与同构157

5.5　特殊的群162

5.5.1　交换群162

5.5.2　置换群163

5.5.3　循环群166

5.6　陪集与拉格朗日定理169

5.6.1 陪集169

5.6.2　拉格朗日定理172

5.6.3　正规子群173

5.6.4　同余关系与商代数174

5.7　环和域177

5.7.1　环177

5.7.2　域180

第6章　格与布尔代数183

6.1　格的基本概念183

6.1.1　格的定义183

6.1.2　格的性质185

6.2　子格与格同态190

6.2.1　子格190

6.2.2　格同态191

6.3　特殊的格194

6.3.1　分配格194

6.3.2　模格196

6.3.3　有界格197

6.3.4　有补格198

6.4　布尔代数199

6.4.1　布尔格199

6.4.2　有限布尔代数的原子表示202

6.4.3　布尔表达式205

第7章 图论209

7.1　图的基本概念209

7.1.1　图的定义209

7.1.2　结点的度数211

7.1.3　特殊的图212

7.1.4　子图与补图214

7.1.5　图的同构215

7.2　图的连通性218

7.2.1　路和回路218

7.2.2　无向图的连通性220

7.2.3　有向图的连通性222

7.2.4　最短路问题223

7.3　图的矩阵表示227

7.3.1　邻接矩阵228

7.3.2　可达矩阵232

7.3.3　传递闭包矩阵算法的有效性234

7.4　欧拉图与汉密尔顿图238

7.4.1　欧拉图238

7.4.2　汉密尔顿图242

7.5　平面图248

7.6　图的着色254

7.6.1　图的结点着色255

7.6.2　平面图的着色256

7.7　树259

7.7.1　无向树的定义259

7.7.2　生成树261

7.7.3　根树及其应用265

7.8　运输网络272

参考文献282

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