图书介绍
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- 葛渭高著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：7030190467
- 出版时间：2007
- 标注页数：455页
- 文件大小：10MB
- 文件页数：466页
- 主题词：非线性－常微分方程－边值问题
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图书目录
第1章 导论1
1.1 历史背景和发展1
1.2 常微分方程线性边值问题5
1.2.1 线性边值问题的分类5
1.2.2 线性边值问题有解的条件7
1.2.3 边值问题的共振情况8
1.3 Green函数9
1.4 共振情况下边值问题的解23
1.4.1 第一类半齐次边值问题23
1.4.2 第二类半齐次线性边值问题的解26
1.4.3 非齐次线性边值问题的解26
1.5 非线性边值问题的算子表示26
1.5.1 空间和算子26
1.5.2 非线性边值问题化为抽象算子的不动点问题29
参考文献36
第2章 度理论和不动点定理39
2.1 度理论概要39
2.1.1 度应具有的性质39
2.1.2 Brouwer度的建立41
2.1.3 Leray-Schauder度42
2.1.4 锥上的拓扑度43
2.2 不动点定理43
2.2.1 Schauder不动点定理43
2.2.2 锥压缩-拉伸定理46
2.3 连续性定理60
参考文献67
第3章 二阶微分方程边值问题69
3.1 上下解方法与多点边值问题69
3.1.1 上下解方法69
3.1.2 四点边值问题的匹配性70
3.1.3 非线性项有界时解的存在性73
3.1.4 Nagumo条件与解的导数的有界性78
3.1.5 BVP（3.1.2）的有解性79
3.2 多点共振边值问题的有解性81
3.2.1 BVP（3.2.1）的有解性82
3.2.2 BVP（3.2.2）的有解性90
3.2.3 例92
3.3 非线性项非负条件下正解的存在性95
3.3.1 二阶m点边值问题的正解95
3.3.2 二阶m点边值问题的多个正解101
3.3.3 显含一阶导数的二阶边值问题105
3.3.4 显含一阶导数的奇性二阶边值问题111
3.4 非线性项变号的二阶边值问题的正解123
3.4.1 两点边值问题的正解123
3.4.2 三点边值问题的正解133
3.4.3 两点边值问题的进一步结果135
参考文献145
第4章 带p-Laplace算子的二阶微分方程边值问题147
4.1 广义极坐标系和全连续算子147
4.1.1 广义极坐标系147
4.1.2 全连续算子151
4.2 多解的存在性154
4.2.1 线性齐次边界条件154
4.2.2 线性非齐次边界条件162
4.3 非线性项非负时两点边值问题的正解177
4.3.1 正解的存在性177
4.3.2 两个正解的存在性181
4.3.3 三个正解的存在性187
4.4 非线性项变号时两点边值问题的正解194
4.5 多点边值问题的正解203
4.5.1 建立算子203
4.5.2 多点边值问题的迭代正解208
4.5.3 三点边值问题的拟对称解212
4.6 连续性定理对边值问题的应用216
4.6.1 三点边值问题217
4.6.2 多点边值问题222
参考文献228
第5章 周期边值问题229
5.1 周期微分方程和周期边值问题229
5.2 带Laplace型算子的微分方程230
5.3 周期微分系统的调和解237
5.3.1 n-维Duffing系统的调和解237
5.3.2 n-维Liénard系统的调和解242
5.4 含时间滞量的微分方程250
5.4.1 五个引理251
5.4.2 时滞Liénard方程的调和解258
5.4.3 时滞Rayleigh方程的调和解266
5.4.4 中立型Duffing方程的调和解275
5.4.5 中立型Liénard方程的调和解279
5.5 时滞微分方程导出的周期微分方程287
5.5.1 单滞量时滞微分方程288
5.5.2 多滞量时滞微分方程的周期解307
5.6 迭代微分方程的周期解321
5.6.1 单一迭代微分方程的周期解321
5.6.2 异次迭代微分方程的周期解324
参考文献330
第6章 高阶微分方程边值问题332
6.1 高阶微分方程边值问题的降阶332
6.2 三阶微分方程边值问题337
6.2.1 三阶两点边值问题337
6.2.2 边界条件为非线性的三阶边值问题353
6.2.3 共振条件下的三阶方程边值问题363
6.3 四阶微分方程边值问题371
6.3.1 四阶方程的两点边值问题371
6.3.2 带p-Laplace算子的四阶方程边值问题377
6.4 高阶微分方程边值问题解的存在性385
6.4.1 两点边值问题解的存在性385
6.4.2 多点边值问题解的存在性389
6.4.3 两点边值问题解的存在唯一性392
6.5 高阶微分方程边值问题的正解399
6.5.1 两点边值问题正解存在性400
6.5.2 多点边值问题的正解404
6.5.3 含参数多点边值问题的正解411
6.6 共振情况下高阶微分方程边值问题418
6.6.1 多点共振边值问题419
6.6.2 Sturm-Liouville型共振边值问题424
6.6.3 偶数阶方程多点共振边值问题427
6.7 高阶微分方程周期边值问题432
6.7.1 n-阶微分方程周期边值问题432
6.7.2 带p-Laplace算子的周期边值问题435
6.7.3 高阶时滞微分方程周期解440
参考文献447
后记450
《现代数学基础丛书》已出版书目452