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第一章 函数与极限1

【内容主线】1

【主要考点】1

第一节 函数2

一、函数的定义域2

二、函数的性质(有界性、周期性、单调性、奇偶性)5

三、函数的表达式以及求反函数9

第二节 求极限14

一、函数极限14

二、数列极限19

第三节 函数的连续性23

【同济四版本章习题及解答】27

【同济四版本章总习题及解答】65

【自己动手解答】72

第二章 导数与微分79

【内容主线】79

【主要考点】79

第一节 导数80

一、导数的定义80

二、导数的计算85

三、高阶导数95

一、微分的定义与计算102

第二节 微分102

二、微分在近似计算中的应用105

【同济四版本章习题及解答】106

【同济四版本章总习题及解答】133

【自己动手解答】141

第三章 中值定理与导数的应用152

【内容主线】152

【主要考点】152

第一节 微分中值定理的应用153

一、存在性的命题的证明153

二、小等式的证明158

三、泰勒公式的计算应用161

第二节 罗必达法则求未定式极限167

第三节 利用导数研究函数性态170

一、函数的单调性的判别与证明170

二、函数的凹凸性的判别与证明172

三、极值与最值问题174

四、函数图形的描绘177

五、方程的近似解180

【同济四版本章习题及解答】182

【同济四版本章总习题及解答】226

【自己动手解答】239

第四章 不定积分252

【内容主线】252

【主要考点】252

第一节 不定积分252

一、直接积分法252

二、换元积分法258

三、分部积分法266

四、可化有理函数的积分272

【同济四版本章习题及解答】282

【同济四版本章总习题及解答】308

【自己动手解答】320

第五章 定积分333

【内容主线】333

【主要考点】333

第一节 定积分定义及其性质的应用334

一、利用定积分的定义计算图形面积334

二、利用定积分的定义计算数列极限337

三、积分中值定理的应用340

四、利用定积分的性质证明(不)等式343

五、广义积分的可积性判别348

一、基本微分公式计算定积分352

第二节 定积分的计算(含广义积分)352

二、广义积分计算359

第三节 积分上(下)限函数的函数性质361

一、求函数求导及极值问题361

二、函数的极限与连续性365

三、函数的单调性及不等式证明367

第四节 定积分近似计算369

【同济四版本章习题及解答】370

【同济四版本章总习题及解答】403

【自己动手解答】419

【主要考点】434

【内容主线】434

第六章 定积分的应用434

第一节 定积分的几何应用435

一、求平面图形的面积435

二、求已知截面面积的立体的体积442

三、旋转体的体积和侧面积444

四、求平面曲线的弧长448

第二节 定积分的物理应用451

【同济四版本章习题及解答】454

【同济四版本章总习题及解答】470

【自己动手解答】477

【主要考点】486

【内容主线】486

第七章 空间解析几何与向量代数486

第一节 向量代数487

一、向量及其向量运算487

二、向量性质及其运用491

第二节 平面与直线方程497

一、求平面方程497

第三节 曲面与空间曲线504

一、有关曲面的问题504

二、求直线方程507

二、有关空间曲线的问题508

【同济四版本章习题及解答】510

【同济四版本章总习题及解答】541

【自己动手解答】553

第八章 多元函数微分法及其应用563

【内容主线】563

【主要考点】563

第一节 多元函数的极限与连续性564

一、多元函数的定义564

二、多元函数的极限566

三、多元函数的连续性571

一、多元函数的偏导数573

第二节 多元函数的偏导数与微分573

二、方向导数和梯度578

三、多元函数的全微分580

第三节 多元函数微分的应用583

一、极值及其求法583

二、几何应用586

三、泰勒公式590

【同济四版本章习题及解答】592

【同济四版本章总习题及解答】632

【自己动手解答】643

【主要考点】650

第九章 重积分650

【内容主线】650

第一节 二重积分651

一、二重积分的定义与性质651

二、二重积分的计算655

第二节 三重积分662

一、三重积分的概念与计算662

二、含参变量的积分666

第三节 重积分的应用670

一、几何应用670

二、物理应用673

【同济四版本章习题及解答】679

【同济四版本章总习题及解答】722

【自己动手解答】732

第十章 曲线积分与曲面积分744

【内容主线】744

【主要考点】744

第一节 曲线积分745

一、对弧长的曲线积分及其计算745

二、对坐标的曲线积分及其计算749

三、两类曲线积分的关系及其应用752

四、格林公式757

一、对面积的曲面积分及其计算762

第二节 曲面积分762

二、对坐标的曲面积分及其计算766

三、两类曲面积分的关系及其应用770

四、高斯公式和斯托克斯公式772

【同济四版本章习题及解答】776

【同济四版本章总习题及解答】812

【自己动手解答】824

第十一章 无穷级数833

【内容主线】833

【主要考点】833

一、常数项级数的概念与性质834

第一节 常数项级数834

二、常数项级数的敛散性838

第二节 函数项级数843

一、函数项级数的概念与一致收敛性843

二、幂级数846

三、傅里叶级数852

【同济四版本章习题及解答】861

【同济四版本章总习题及解答】888

【自己动手解答】902

【内容主线】912

【主要考点】912

第十二章 微分方程912

第一节 一阶微分方程913

一、微分方程的基本概念913

二、一阶常微分方程的基本类型及解法915

第二节 高阶微分方程929

一、高阶常微分方程的几种类型及解法929

二、微分方程的幂级数解法941

三、常系数线性微分方程组943

【同济四版本章习题及解答】944

【同济四版本章总习题及解答】1015

【自己动手解答】1030