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第一章 函数与极限1

第一节 函数1

一、函数概念及其表示法1

二、函数的几种主要性质7

三、初等函数9

习题1-112

第二节 极限15

一、数列的极限15

二、函数的极限18

第四节 函数的最大值、最小值22

三、极限的性质及其运算法则22

四、无穷小量与无穷大量25

五、两个重要极限29

六、连续复利33

习题1-234

第三节 连续函数37

一、连续函数概念37

二、函数的间断点41

三、闭区间上连续函数的性质44

习题1-346

第二章 导数与微分49

第一节 导数概念49

一、引例49

二、导数的定义50

三、函数的可导性与连续性关系54

习题2-155

一、基本初等函数的导数56

第二节 函数的求导法则和基本初等函数的导数公式56

二、函数的和、差、积、商的导数59

三、反函数的导数62

四、复合函数的导数64

五、对数求导法67

习题2-268

第三节 高阶导数71

习题2-373

第四节 微分73

一、微分概念73

二、微分的计算法则，微分形式不变性76

三、微分在近似计算中的应用79

习题2-480

一、导数的经济意义81

第五节 导数概念在经济上的应用81

二、弹性83

习题2-587

第三章 中值定理与导数的应用89

第一节 中值定理89

一、预备定理89

二、拉格朗日中值定理91

习题3-194

第二节 罗必达法则95

一、未定式？型96

二、未定式？型98

三、其它未定式99

习题3-2102

第三节 导数的应用103

一、函数单调性的判别103

二、函数极值的判别法105

三、曲线的凹向和拐点109

四、曲线的渐近线115

五、描绘函数图形117

一、函数最大值及最小值的求法122

习题3-3122

二、经济上的最值问题举例125

习题3-4127

第四章 不定积分129

第一节 不定积分的概念129

一、原函数129

二、不定积分130

三、不定积分的几何意义131

习题4-1132

第二节 不定积分的性质和基本积分公式133

一、不定积分的性质133

二、基本积分公式134

习题4-2137

第三节 换元积分法138

一、第一类换元法139

二、第二类换元法144

习题4-3149

第四节 分部积分法151

习题4-4154

第五节 有理函数的积分155

习题4-5160

第五章 定积分及其应用162

第一节 定积分的概念162

一、引例162

二、定积分的定义165

三、定积分的几何意义168

四、定积分计算举例168

习题5-1169

第二节 定积分的性质170

习题5-2173

第三节 微积分基本定理175

一、积分上限函数及其导数175

二、牛顿-莱布尼兹公式177

习题5-3179

第四节 定积分的换元积分法和分部积分法180

一、定积分的换元积分法180

二、定积分的分部积分法183

习题5-4186

第五节 广义积分187

一、无穷限广义积分187

二、积分区间上被积函数具有无穷间断点的广义积分190

*三、Γ-函数和B—函数简介193

习题5-5196

第六节 定积分的应用197

一、平面图形的面积197

二、体积200

*三、定积分在经济中的应用举例202

习题5-6207

一、矩形法209

*第七节 定积分的近似计算209

二、梯形法210

三、抛物线法212

习题5-7214

第六章 多元函数微积分215

第一节 空间解析几何简介215

一、空间直角坐标系215

二、空间两点间的距离217

三、曲面及其方程218

四、空间的曲线及其方程223

五、两次曲面介绍226

习题6-1230

第二节 多元函数的基本概念231

一、多元函数的概念232

二、二元函数的极限235

三、二元函数的连续性237

习题6-2239

第三节 偏导数240

一、偏导数的定义及计算240

二、偏导数的几何意义242

三、偏导数的经济意义242

四、局部弹性245

五、高阶偏导数247

习题6-3249

第四节 全微分251

一、全微分的定义及计算251

二、全微分在近似计算中的应用255

习题6-4256

第五节 复合函数及隐函数的求导法则257

一、复合函数求导法则257

二、隐函数的求导法则264

习题6-5270

第六节 多元函数的极值和最值问题272

一、多元函数的极值及其求法273

二、条件极值拉格朗日乘数法278

三、经济上的最值问题举例282

习题6-6284

*第七节 最小二乘法286

习题6-7292

第八节 二重积分的概念与性质293

一、引例：曲顶柱体的体积294

二、二重积分的概念295

三、二重积分的性质297

习题6-8299

第九节 二重积分的计算300

一、直角坐标系中计算二重积分300

二、在极坐标系中计算二重积分307

三、二重积分的应用312

习题6-9316

第七章 级数319

第一节 常数项级数的概念和性质319

一、无穷级数概念319

二、无穷级数的基本性质323

习题7-1325

第二节 常数项级数收敛的判别法326

一、正项级数收敛的判别法327

二、交错级数收敛的判别法333

三、任意项级数及绝对收敛336

习题7-2338

第三节 幂级数及其性质340

一、幂级数的概念及其收敛性340

二、幂级数的运算344

习题7-3348

第四节 函数的幂级数展开式349

一、泰勒公式349

二、泰勒级数350

三、初等函数的幂级数展开式352

四、利用幂级数计算函数的近似值358

习题7-4360

第八章 微分方程362

第一节 微分方程的基本概念362

习题8-1366

第二节 一阶微分方程367

一、可分离变量方程368

二、齐次方程370

三、一阶线性微分方程372

习题8-2375

*第三节 二阶微分方程376

一、一些特殊类型的二阶微分方程376

二、二阶线性微分方程的解的结构379

三、二阶常系数齐次线性微分方程383

四、二阶常系数非齐次线性微分方程388

习题8-3392

附录395

一、集合及其运算395

二、选择题402