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第一章　经典哈密顿系统不规则运动简介1

1.1 可积系统与不变环面1

1.2 KolmogoroV-Arnold-Moser（KAM）定理3

1.3　不变环面的破坏6

1.4　大范围内的不规则运动13

1.5　混沌运动与统计物理基础18

附录1A　经典系统中的非线性共振20

第二章　量子混沌运动研究的现状26

2.1 自治系统的本征解的统计分析26

2.2 　非自治系统的演化算子的本征解的统计分析35

2.3　关于量子混沌运动态的非周期性和不稳定性40

2.4　量子混沌运动和经典混沌运动的对应问题47

2.5　量子混沌运动研究的一个重要环节52

附录2A　从刘维尔方程到哈密顿方程54

参考文献57

第三章　量子混沌研究中的一些观念58

3.1 关于量子经典对应原理58

3.2　关于混沌运动是对照规则运动而言的观点59

3.3　关于量子正则变换的破坏的可能性62

3.4　关于确定论性和随机性64

3.5　关于薛定谔方程的可逆性与主方程的不可逆性67

附录3A　经典力学中的正则变换69

参考文献71

第四章　量子正则变换与量子系统的可积性73

4.1　量子正则表示73

4.2　量子正则变换78

4.3 量子系统的可积性问题81

参考文献86

第五章　准定态过程中量子正则变换的破折88

5.1 问题的轮廓88

5.2　关于隐函数存在定理中三个条件的一些考虑91

5.3　脱耦合表象94

5.4　脱耦合表象中的迭代扰动98

5.5　状态在临界点处的特征102

5.6　为什么线性的薛定谔方程能够给出运动状态对于初条件的不稳定性109

附录5A　部分可积情形及重整化哈密顿量112

附录5B　量子系统的动力对称性的转变114

参考文献115

第六章　混沌条件下变换矩阵的随机性和自相似性及能谱的统计描述118

6.1 导致量子混沌的机制、量子混沌的标志及相应的条件118

6.2 变换矩阵的统计随机性与自相似性122

6.3 能级间隔的统计涨落、随机矩阵理论130

6.4　随机矩阵理论得以成立的条件的检验133

6.5　量子多体系统的温度、含温度的Hartree-Fock方程、平均状态密度146

附录6A　关于掷硬币结果的随机性153

参考文献154

7.1 准定态过程的可积性问题与一般非定态过程的可积性问题有什么差异155

第七章　非定态过程中量子正则变换的破折及混沌状态下变换矩阵的随机性和自相似性155

7.2　非定态过程中量子正则变换的破折158

7.3 ｛｜φi（t）〉｝与｛｜φ？〉｝间的变换矩阵的统计随机性和自相似性169

7.4　相对相位的随机性和自相似性174

附录7A　复空间中的脱耦合变换177

附录7B　量子系统中的非线性共振180

第八章　量子系统的状态趋向混沌的演化过程184

8.1 S？（t）随时间变化的阶段特征184

8.2　相干态波包随时间演化中不确定性增长的阶段特征190

8.3 混杂特征随时间的演化197

8.4 趋向统计平衡的弛豫过程、主方程199

参考文献204

第九章　有待讨论的一些问题208

参考文献208

全书参考文献210