图书介绍
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- 钱椿林主编 著
- 出版社： 北京：电子工业出版社
- ISBN：7505366904
- 出版时间：2002
- 标注页数：303页
- 文件大小：11MB
- 文件页数：318页
- 主题词：高等数学(学科: 高等教育) 高等数学
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图书目录
第1章 绪论1
1.1 数学方法概述与作用1
1.2 微积分所研究的两个基本问题及方法2
1.3 怎样学习高等数学5
习题16
第2章 函数7
2.1 函数及其性质7
2.1.1 函数的概念7
2.1.2 函数的几种特性10
2.2 初等函数10
2.2.1 基本初等函数10
2.2.2 复合函数11
2.2.3 初等函数11
2.3 数学模型方法概述12
2.3.1 数学模型的概念12
2.3.2 数学模型的建立过程12
2.3.3 函数模型的建立13
2.4.1 内容提要14
2.4 本章小结14
2.4.2 疑点解析15
习题216
第3章 极限与连续17
3.1 极限的概念17
3.1.1 数列的极限17
3.1.2 函数的极限18
3.1.4 关于极限概念的说明21
3.1.3 极限的性质21
3.1.5 无穷小量22
3.1.6 无穷大量23
3.2 极限的运算24
3.2.1 极限的运算法则24
3.2.2 两个重要极限26
3.2.3 无穷小的比较28
3.3.1 函数的连续性定义29
3.3 函数的连续性29
3.3.2 初等函数的连续性31
3.3.3 闭区间上连续函数的性质32
3.4 本章小结33
3.4.1 内容提要33
3.4.2 疑点解析33
习题334
第4章 导数与微分36
4.1 导数的概念36
4.1.1 两个实例36
4.1.2 导数的概念37
4.1.3 可导与连续的关系40
4.1.4 求导举例41
4.2 求导法则42
4.2.1 函数的和，差，积，商的求导法则42
4.2.2 复合函数的求导法则43
4.2.3 反函数的求导法则45
4.2.4 基本初等函数的求导公式46
4.2.5 三个常用的求导方法47
4.2.6 高阶导数49
4.3 微分50
4.3.1 微分的概念50
4.3.2 微分的几何意义52
4.3.3 微分的运算法则52
4.3.4 微分在近似计算中的应用54
4.4 本章小结55
4.4.1 内容提要55
4.4.2 疑点解析55
习题455
第5章 导数的应用58
5.1 微分中值定理58
5.2 洛必达法则60
5.3.1 函数的单调性63
5.3 函数的单调性、极值与最值63
5.3.2 函数的极值65
5.3.3 函数的最大值与最小值67
5.4 函数图形的凸向与拐点69
5.5 本章小结73
5.5.1 内容提要73
5.5.2 疑点解析74
习题575
第6章 不定积分77
6.1 不定积分的概念及性质77
6.1.1 不定积分的概念77
6.1.2 基本积分公式79
6.1.3 不定积分的性质79
6.2 不定积分的积分方法81
6.2.1 第一换元积分法(或称凑微分法)81
6.2.2 第二换元积分法85
6.2.3 分部积分法87
6.2.4 简单有理函数的积分90
6.3 本章小结94
6.3.1 内容提要94
6.3.2 疑点解析94
习题695
第7章 定积分97
7.1 定积分的概念及性质97
7.1.1 定积分的实际背景97
7.1.2 定积分的概念98
7.1.3 定积分的几何意义99
7.1.4 定积分的性质100
7.2 微积分基本公式102
7.2.1 变上限的定积分102
7.2.2 微积分基本公式104
7.3 定积分的计算方法105
7.3.1 定积分的换元法105
7.3.2 定积分的分部积分法107
7.4 无限区间上的广义积分108
7.5 本章小结110
7.5.1 内容提要110
7.5.2 疑点解析110
习题7111
第8章 定积分的应用113
8.1 定积分的几何应用113
8.1.1 定积分的微元法113
8.1.2 用定积分求平面图形的面积114
8.1.3 用定积分求体积117
8.1.4 平面曲线的弧长119
8.2 定积分的物理应用举例121
8.3 本章小结123
8.3.1 内容提要123
8.3.2 疑点解析124
习题8125
9.1 常微分方程的基本概念127
第9章 常微分方程127
9.2 一阶微分方程与可降阶的高阶微分方程128
9.2.1 可分离变量的微分方程128
9.2.2 齐次型微分方程130
9.2.3 一阶线性微分方程130
9.2.4 可降阶的高阶微分方程133
9.3 二阶常系数线性微分方程134
9.3.1 二阶线性微分方程解的结构134
9.3.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法135
9.3.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法137
9.4 微分方程在数学建模中的应用141
9.5 本章小结147
9.5.1 内容提要147
9.5.2 疑点解析147
习题9149
10.1.1 空间直角坐标系151
10.1 空间直角坐标系与向量的概念151
第10章 空间解析几何与向量151
10.1.2 向量的概念及其线性运算152
10.1.3 向量的坐标表示153
10.2 向量的数量积与向量积156
10.2.1 向量的数量积156
10.2.2 向量的向量积158
10.3 平面与直线160
10.3.1 平面方程160
10.3.2 直线方程164
10.4 曲面与空间曲线168
10.4.1 曲面方程的概念168
10.4.2 柱面169
10.4.3 旋转曲面170
10.4.4 二次曲面171
10.4.5 空间曲线及其在坐标面上的投影173
10.5.2 疑点解析174
10.5.1 内容提要174
10.5 本章小结174
习题10175
第11章 多元函数微分学178
11.1 多元函数的概念、极限及连续178
11.1.1 多元函数178
11.1.2 二元函数的极限与连续180
11.2 偏导数181
11.2.1 偏导数181
11.2.2 高阶偏导数183
11.3 全微分184
11.3.1 全微分的定义184
11.3.2 全微分在近似计算中的应用186
11.4 多元复合函数微分法及偏导数的几何应用186
11.4.1 复合函数微分法186
11.4.2 隐函数的微分法189
11.4.3 偏导数的几何应用191
11.5.1 二元函数的极值193
11.5 多元函数的极值193
11.5.2 多元函数的最大值与最小值194
11.5.3 条件极值195
11.6 本章小结197
11.6.1 内容提要197
11.6.2 疑点解析197
习题11198
第12章 多元函数的积分学201
12.1 二重积分的概念与计算201
12.1.1 二重积分的概念与性质201
12.1.2 在直角坐标系下计算二重积分203
12.1.3 在极坐标系下计算二重积分207
12.2 二重积分应用举例209
12.3 对坐标的曲线积分211
12.3.1 对坐标的曲线积分的概念与性质211
12.3.2 对坐标的曲线积分的计算212
12.4.2 平面上曲线积分与路径无关的条件215
12.4 格林(Green)公式215
12.4.1 格林公式215
12.5 本章小结217
12.5.1 内容提要217
12.5.2 疑点解析217
习题12219
第13章 无穷级数222
13.1 数项级数222
13.1.1 数项级数的概念与性质222
13.1.2 正项级数及其敛散性224
13.1.3 交错级数及其敛散性228
13.1.4 绝对收敛与条件收敛228
13.2 幂级数229
13.2.1 幂级数的概念229
13.2.2 幂级数的性质232
13.2.3 将函数展开成幂级数234
13.2.4 幂级数的应用237
13.3 傅里叶级数239
13.3.1 以2π为周期的函数展开成傅里叶级数239
13.3.2 以2l为周期的函数展开成傅里叶级数244
13.4 本章小结245
13.4.1 内容提要245
13.4.2 疑点解析246
习题13248
第14章 矩阵251
14.1 矩阵及其运算251
14.1.1 矩阵的概念251
14.1.2 矩阵的加法252
14.1.3 数与矩阵的乘法(数乘矩阵)253
14.1.4 矩阵的乘法253
14.1.5 矩阵的转置256
14.2 矩阵的初等行变换与矩阵的秩256
14.2.1 矩阵的初等行变换256
14.2.2 初等矩阵257
14.2.3 矩阵的秩258
14.3 方阵的行列式259
14.3.1 方阵行列式的定义259
14.3.2 行列式的性质260
14.3.3 克拉默法则262
14.4 逆矩阵264
14.4.1 逆矩阵的概念264
14.4.2 逆矩阵的性质264
14.5 矩阵的应用267
14.6 本章小结269
14.6.1 内容提要269
14.6.2 疑点解析270
习题14272
第15章 数学应用软件简介275
15.1 初识符号计算系统Mathematica275
15.1.1 用Mathematica进行算术运算275
15.1.3 系统的帮助276
15.1.2 用Mathematica进行代数运算276
15.2.1 Mathematica中的常用函数277
15.2.2 Mathematica中的常数277
15.2 用Mathematica进行函数运算277
15.2.3 Mathematica的函数与变量278
15.3 用Mathematica求极限278
15.4 用Mathematica进行求导运算280
15.5 用Mathematica解导数应用问题281
15.6 用Mathematica计算积分281
15.7 用Mathematica解常微分方程282
15.8 用Mathematica进行向量和矩阵运算282
15.9 用Mathematica进行级数运算283
15.10 用Mathematica解方程和方程组284
15.11.2 曲线拟合285
15.11.4 常微分方程的数值解285
15.11.3 数值积分285
15.11 用Mathematica进行数值计算285
15.11.1 求方程的近似解285
习题参考答案287
习题2287
习题3287
习题4288
习题5290
习题6291
习题8293
习题7293
习题9294
习题10295
习题11297
习题12299
习题13300
习题14301
参考文献303