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第七章 空间解析几何与向量代数1

第一节 空间直角坐标系与向量运算1

一、空间直角坐标系1

二、向量2

三、向量的线性运算2

习题7-14

第二节 向量的分解式5

一、向量在轴上的投影5

二、向量分解与向量坐标6

三、向量的模与方向余弦的坐标表示式7

习题7-29

第三节 数量积 向量积9

一、数量积9

二、向量积11

习题7-313

第四节 平面及其方程14

一、平面的点法式方程14

二、平面的一般方程15

三、两平面的夹角16

四、点到平面的距离16

习题7-417

第五节 空间直线17

一、空间直线的一般式方程17

二、空间直线的点向式方程18

习题7-520

第六节 曲面及其方程 二次曲面20

一、曲面及其方程20

二、二次曲面23

习题7-624

第七节 空间曲线及其方程25

一、空间曲线的一般式方程25

二、空间曲线的参数方程26

三、空间曲线在坐标面上的投影27

习题7-728

总习题7-A29

总习题7-B30

第八章 多元函数的微分法及其应用32

第一节 二元函数的极限与连续32

一、区域32

二、多元函数的概念33

三、二元函数的极限34

四、二元函数的连续性35

习题8-136

第二节 偏导数与全微分37

一、偏导数的定义及其计算37

二、高阶偏导数39

三、全微分40

四、全微分在近似计算中的应用42

习题8-242

第三节 多元复合函数求导法则43

一、多元函数复合后成为一元函数的情形43

二、多元函数复合后仍为多元函数的情形44

三、多元复合函数的全微分形式不变性45

习题8-346

第四节 隐函数求导法则46

一、由方程F（x，y）＝0所确定的隐函数46

二、由方程F（x，y，z）＝0所确定的隐函数47

三、由方程组｛F（x，y，u，υ）＝0 G（x，y，u，υ）＝0，所确定的隐函数48

习题8-449

第五节 微分法在几何上的应用50

一、空间曲线的切线与法平面50

二、空间曲面的切平面与法线52

习题8-553

第六节 方向导数与梯度53

一、方向导数53

二、梯度55

习题8-656

第七节 多元函数的极值及其应用57

一、二元函数的极值57

二、二元函数的条件极值58

习题8-760

总习题8-A60

总习题8-B62

第九章 重积分64

第一节 二重积分的概念与性质64

一、二重积分的概念64

二、二重积分的性质66

习题9-167

第二节 二重积分的计算68

一、直角坐标系下二重积分的计算68

二、极坐标系下二重积分的计算72

习题9-275

第三节 二重积分换元公式及广义二重积分76

一、二重积分换元公式76

二、广义二重积分及其计算78

习题9-379

第四节 三重积分的概念及其计算80

一、三重积分的概念80

二、利用直角坐标计算三重积分80

习题9-484

第五节 利用柱面及球面坐标计算三重积分85

一、利用柱面坐标计算三重积分85

二、利用球面坐标计算三重积分86

习题9-588

第六节 重积分的应用88

一、几何应用89

二、物理应用90

习题9-695

总习题9-A95

总习题9-B97

第十章 曲线积分与曲面积分100

第一节 对弧长的曲线积分100

一、对弧长的曲线积分的概念与性质100

二、对弧长的曲线积分的计算101

习题10-1103

第二节 对坐标的曲线积分103

一、对坐标的曲线积分的概念与性质103

二、对坐标的曲线积分的计算105

三、两类曲线积分之间的联系108

习题10-2109

第三节 格林公式110

一、格林（Green）公式110

二、平面上曲线积分与路径的无关性113

习题10-3117

第四节 对面积的曲面积分117

一、对面积的曲面积分的概念与性质117

二、对面积的曲面积分的计算118

习题10-4120

第五节 对坐标的曲面积分120

一、对坐标的曲面积分的概念与性质120

二、对坐标的曲面积分的计算123

三、两类曲面积分之间的联系125

习题10-5127

第六节 高斯公式 通量与散度127

一、高斯（Gauss）公式127

二、通量与散度129

习题10-6129

第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度130

一、斯托克斯（Stokes）公式130

二、环流量与旋度132

习题10-7134

总习题10-A134

总习题10-B136

第十一章 无穷级数139

第一节 常数项级数及其基本性质139

一、常数项级数的概念139

二、数项级数的基本性质140

习题11-1142

第二节 数项级数的审敛法142

一、正项级数及其审敛法142

二、交错级数及其审敛法146

三、任意项级数及其审敛法147

习题11-2149

第三节 幂级数149

一、函数项级数的一般概念149

二、幂函数及其收敛区间150

三、幂级数的运算152

四、函数展开成幂级数154

习题11-3157

第四节 傅里叶级数158

一、三角函数系及其正交性158

二、函数展开为傅里叶级数159

三、函数展开成正弦级数或余弦级数162

四、周期为2l的周期函数的傅里叶级数164

习题11-4167

第五节 无穷级数的应用168

一、无穷级数在近似计算中的应用168

二、无穷级数在定积分计算中的应用168

三、无穷级数在求解微分方程中的应用169

四、司特林（Stirling）公式171

习题11-5173

总习题11-A173

总习题11-B176

习题答案与提示178

参考文献193