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第1章 函数与极限1

1.1 函数1

1.1.1 函数1

1.1.2 反函数与复合函数6

1.1.3 初等函数8

1.1.4 函数关系的建立与常用经济函数12

习题1.1 15

1.2 数列的极限16

1.2.1 引例16

1.2.2 数列极限的概念17

1.2.3 收敛数列的性质20

习题1.2 22

1.3 函数的极限22

1.3.1 自变量趋于无穷大时函数的极限23

1.3.2 自变量趋于有限值时函数的极限25

1.3.3 函数极限的性质27

习题1.3 28

1.4 无穷小与无穷大29

1.4.1 无穷小29

1.4.2 无穷大30

1.4.3 无穷小与无穷大的关系32

习题1.4 32

1.5 极限的运算法则33

1.5.1 极限的四则运算法则33

1.5.2 复合函数极限的运算法则36

习题1.5 37

1.6 极限存在准则 两个重要极限38

1.6.1 夹逼准则38

1.6.2 单调有界收敛准则40

习题1.6 43

1.7 无穷小的比较43

习题1.7 46

1.8 函数的连续性与间断点46

1.8.1 函数的连续性46

1.8.2 函数的间断点48

1.8.3 连续函数的运算法则50

1.8.4 初等函数的连续性51

习题1.8 52

1.9 闭区间上连续函数的性质53

1.9.1 最大值、最小值定理与有界性定理53

1.9.2 零点定理与介值定理54

习题1.9 55

复习题一56

数学家简介——刘徽58

第2章 导数与微分60

2.1 导数的概念60

2.1.1 引例60

2.1.2 导数的概念61

2.1.3 导数的几何意义64

2.1.4 可导与连续的关系65

习题2.1 66

2.2 导数的运算66

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则66

2.2.2 复合函数的导数68

2.2.3 反函数的求导法则69

2.2.4 初等函数的导数70

习题2.2 71

2.3 高阶导数71

习题2.3 74

2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数75

2.4.1 隐函数的导数75

2.4.2 对数求导法76

2.4.3 由参数方程所确定的函数的导数77

习题2.4 78

2.5 函数的微分78

2.5.1 微分的概念78

2.5.2 微分的几何意义80

2.5.3 微分的基本公式与微分法则80

2.5.4 微分在近似计算中的应用83

习题2.5 84

2.6 边际与弹性84

2.6.1 边际分析85

2.6.2 弹性分析88

习题2.6 90

复习题二90

数学家简介——牛顿91

第3章 中值定理与导数的应用93

3.1 微分中值定理93

3.1.1 罗尔（Rolle）中值定理93

3.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理94

习题3.1 96

3.2 洛必达法则96

3.2.1 0/0型未定式96

3.2.2 ∞/∞型未定式98

习题3.2 99

3.3 函数的单调性与极值99

3.3.1 函数的单调性99

3.3.2 函数的极值102

习题3.3 105

3.4 函数的凹凸性与拐点 函数图形的描绘105

3.4.1 函数的凹凸性105

3.4.2 函数图形的描绘107

习题3.4 109

3.5 函数的最大值与最小值及其在经济上的应用109

3.5.1 函数的最大值与最小值109

3.5.2 经济应用问题举例110

习题3.5 112

复习题三112

数学家简介——布鲁克·泰勒113

第4章 不定积分115

4.1 不定积分的概念与性质115

4.1.1 原函数与不定积分的概念115

4.1.2 不定积分的几何意义117

4.1.3 不定积分的性质117

4.1.4 基本积分公式118

习题4.1 120

4.2 换元积分法120

4.2.1 第一类换元积分法121

4.2.2 第二类换元积分法125

习题4.2 130

4.3 分部积分法131

习题4.3 134

复习题四134

数学家简介——柯西135

第5章 定积分及其应用138

5.1 定积分的概念与性质138

5.1.1 引例138

5.1.2 定积分的定义140

5.1.3 定积分的几何意义142

5.1.4 定积分的性质143

习题5.1 146

5.2 微积分基本公式146

5.2.1 积分上限函数及其导数147

5.2.2 牛顿—莱布尼茨公式148

习题5.2 150

5.3 定积分的换元法和分部积分法151

5.3.1 定积分的换元法151

5.3.2 定积分的分部积分法153

习题5.3 155

5.4 反常积分155

5.4.1 无穷限的反常积分156

5.4.2 无界函数的反常积分158

5.4.3 Γ函数159

习题5.4 161

5.5 定积分的元素法及其在几何学上的应用162

5.5.1 定积分的元素法162

5.5.2 定积分在几何学上的应用——平面图形的面积163

5.5.3 定积分在几何学上的应用——体积166

习题5.5 169

5.6 定积分的经济应用169

5.6.1 由边际函数求原函数169

5.6.2 已知贴现率求现金流量的贴现值171

习题5.6 172

复习题五172

数学家简介——莱布尼茨174

第6章 微分方程与差分方程177

6.1 微分方程的基本概念177

6.1.1 引例177

6.1.2 微分方程的概念178

习题6.1 180

6.2 一阶微分方程180

6.2.1 可分离变量的微分方程180

6.2.2 齐次方程181

6.2.3 一阶线性微分方程183

习题6.2 186

6.3 可降阶的二阶微分方程186

6.3.1 y″＝ f（x）型的微分方程186

6.3.2 y″＝f（x，y′）型的微分方程188

6.3.3 y″＝f（y，y′）型的微分方程189

习题6.3 190

6.4 二阶常系数线性微分方程190

6.4.1 二阶常系数齐次线性微分方程190

6.4.2 二阶常系数非齐次线性微分方程194

习题6.4 197

6.5 差分方程197

6.5.1 差分的概念197

6.5.2 差分方程的概念199

6.5.3 一阶常系数线性差分方程199

习题6.5 202

6.6 微分方程和差分方程的简单经济应用203

习题6.6 205

复习题六206

数学家简介——格林207

第7章 多元函数微分学209

7.1 空间解析几何简介209

7.1.1 空间直角坐标系209

7.1.2 空间两点之间的距离211

7.1.3 曲面方程的概念211

7.1.4 常见的曲面及其方程212

习题7.1 214

7.2 多元函数的基本概念214

7.2.1 平面点集214

7.2.2 二元函数的概念216

7.2.3 二元函数的极限217

7.2.4 二元函数的连续性218

习题7.2 219

7.3 偏导数219

7.3.1 偏导数的定义及其计算方法219

7.3.2 偏导数的几何意义221

7.3.3 高阶偏导数222

习题7.3 222

7.4 全微分223

7.4.1 全微分223

7.4.2 全微分在近似计算中的应用224

习题7.4 225

7.5 多元复合函数的求导法则225

7.5.1 中间变量均为一元函数225

7.5.2 中间变量均为多元函数226

7.5.3 中间变量既有一元函数也有多元函数228

7.5.4 全微分形式不变性229

习题7.5 229

7.6 隐函数求导法230

习题7.6 231

7.7 多元函数的极值及其应用232

7.7.1 二元函数的极值232

7.7.2 条件极值 拉格朗日乘数法235

习题7.7 238

复习题七239

数学家简介——笛卡儿241

第8章 二重积分243

8.1 二重积分的概念与性质243

8.1.1 二重积分的概念243

8.1.2 二重积分的性质245

习题8.1 246

8.2 二重积分的计算247

8.2.1 利用直角坐标系计算二重积分247

8.2.2 利用极坐标系计算二重积分254

习题8.2 260

复习题八261

数学家简介——罗尔262

第9章 无穷级数264

9.1 常数项级数的概念和性质264

9.1.1 常数项级数的概念264

9.1.2 无穷级数的基本性质269

习题9.1 271

9.2 正项级数及其审敛法272

习题9.2 278

9.3 任意项级数的绝对收敛与条件收敛278

9.3.1 交错级数及其审敛法278

9.3.2 绝对收敛与条件收敛280

习题9.3 283

9.4 幂级数283

9.4.1 函数项级数的概念283

9.4.2 幂级数及其收敛域284

9.4.3 幂级数的运算及其性质288

习题9.4 290

9.5 函数展开成幂级数290

9.5.1 泰勒级数与麦克劳林级数290

9.5.2 直接展开与间接展开292

习题9.5 296

复习题九297

数学家简介——阿贝尔298

附录Ⅰ常见三角函数公式301

附录Ⅱ二阶和三阶行列式简介302

附录Ⅲ几种常见的曲线305

附录Ⅳ积分表309

习题答案318

参考文献341