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第1章 数字篇1

1 10个数字组成的算题1

2数的金字塔形状12

3数字与圆圈18

4数字与直线24

5由同一数字组成的数27

6仅由数字1组成的素数31

7史密斯数和卡密切尔数33

8自守数趣谈36

9耐人寻味的“魔术数”38

10两组“怪”数40

11从32 +42 =52谈起44

12回文勾股数及其他49

13有趣的6 17451

14数字之谜54

15杜西现象与柳维尔发现59

16奇数与偶数60

17循环小数的一个问题64

18漫话埃及分数68

19再谈数论中的埃及分数72

20 1＋1/2＋1/3＋…＋1/n有多大74

21有趣的π77

22在祖冲之之前78

23小数点后10万亿位80

24用根式近似表示π85

25利用格点法计算圆周率87

26利用投针法计算圆周率88

27π的数字中的有趣现象89

28π值的记忆94

29说说逆素数与回文数97

30梅森素数小谈102

31现今最大的素数103

32寻找素数表达式106

33再谈素数表达式113

34素数的个数与其证明115

35不大于x的素数的个数117

36伪素数与“中国定理”之谜119

37素数的快速鉴定法123

38奇妙的乌兰现象125

39大合数的因子分解128

40相亲数对的启示130

41自然数中的瑰宝132

42数论中的明珠135

43多角数135

44四角（形）数137

45三角数137

46华林问题138

47自然数表为四次方数问题139

48一个算术数列的定理140

49和谐的数字142

50诸数之最145

51首一自然数的个数147

52算术素数列149

53趣谈13150

第2章 图形篇153

1几何中的珍珠（上）153

2几何中的珍珠（下）156

3尺规作图三大难题160

4用线段表示355/113164

5拼正方形的数学166

6圆面积的三等分173

7图形的镶嵌176

8边长为整数的正三角形铺凸多边形180

9五边形的镶嵌182

10图形的面积相等和组成相等183

11五角星里的学问185

12书籍开本的知识188

13复印纸中的数学190

14蜂房的几何学193

15 完美正方块195

16从一个电路的设计谈起200

17机器证明与叠纸203

18从漏窗涂色到密码编制205

19能描绘雪花的几何207

20外角定理推广210

21影子的数学妙用212

22图形给眼睛带来的错觉214

23谈谈数形结合217

24用方格填满图形问题220

25球的翻转222

26麦比乌斯带的一个问题224

27苹果手机Logo设计中的数学226

28尼科梅切斯定理的几何解释228

29旅行家的路线231

30货郎担问题233

31直线不一定是捷径235

第3章 知识篇239

1抽屉里的数学239

2从美国前36任总统生死日期所想到的241

3月历的数学247

4植树的数学253

5自然选择中的数学255

6蜂房的故事257

7生小兔问题引起的数列问题260

8植物叶序与黄金分割263

9漫话螺线266

10糊涂账里有学问270

11“百里挑一”的问题273

12“算”出来的行星275

13数学竞赛题与数字减影诊断276

14在精确和近似之外280

15 数字与形象284

16包装、砝码、年龄卡及其他290

17买秋菜的决策300

18如何公平分配302

19波斯特问题305

20在“无穷”的王国里307

21谈谈数学中的猜想312

22再谈数学中的猜想316

23 ABC猜想及柯拉柯斯基数列320

24整数表为方幂和322

25数学中的巧合、联系与统一326

26国际数学家大会和菲尔兹奖331

27高斯墓碑上的趣谜333

28监狱里的数学研究335

29描述人体脏器的数学方程336

30生物蚕食与数学方程340

31人口模型的数学表达及其他342

32密码与因子分解345

33谈可靠性347

34囚徒悖论与纳什均衡349

35奇妙的联系351

36分数维几何学354

37算法几何学356

38计算几何学358

39《几何原本》与《数学原理359

40希尔伯特的23个问题361

41一个令人感叹的“规划”364

42希尔伯特第七问题与“哥廷根精神”366

43浅谈黎曼猜想368

44数学中的“可知”与“不可知”370

45“费马猜想”获证372

46费马素数与尺规作图375

47斯佩纳定理与不动点377

48再谈不动点理论379

49高斯素数猜测获解381

50比伯巴赫猜想获证384

51围绕“比伯巴赫猜想”的奇闻386

52庞加莱猜想获证388

53孤立子的发现及研究390

54研究“突变”的数学392

55一百多名学者共同撰写的论文393

56数学规划理论中的明珠396

57一个数列的定理398

58柯克曼女生问题400

59结的数学表示的新发现404

第4章 游戏篇407

1妙趣横生的纵横图407

2洛书中的奥秘415

3谈一个填数问题417

4拉丁方阵的猜想421

5残棋盘上的数学问题425

6棋盘格点上的一个数学问题428

7谈谈“四色定理”432

8七桥问题434

9三门问题（扣碗猜球）436

10一笔画和邮递线路438

11食物链与哈密顿图441

12中国的魔方——七巧板445

13魔方的玩耍449

14谈谈“数独”游戏453

15 下棋游戏与摆棒游戏456

16折纸的数学463

17黄金分割与折纸游戏470

第5章 历史篇472

1数字的演化472

2用图形表示的方程式476

3算筹与筹算478

4八卦图与二进制484

5第一张对数表486

6谈谈一元方程的公式解488

7 400年前的数学竞赛489

8数学史上的四位大师492

9两位英年早逝的数学家497

10只靠“猜想”的数学家499

11数学家中的“怪杰”503

12一位独步天涯的伟人506

13开普勒和葡萄酒桶509

14卡瓦利里和不可分量511

15 山洞里的数学研究班513

16数学世家515

17第一个发现者当属谁517

18国际数学奥林匹克（IMO）521

附录1数概念的进化里程碑524

附录2某些数学符号发明年代及发明者525

附录3中国大数与小数的称谓526

后记 文章见报后的几件“囧事”527

编辑手记533