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第一章 数学方法论简介1

第一节 数学方法论概述1

一、什么是数学？1

二、数学是什么科学？2

三、方法与数学方法4

四、数学方法的特点7

五、方法论与数学方法论8

第二节 数学方法论在数学中的作用和地位8

一、数学方法论研究的意义8

二、数学思想的特性和作用11

三、数学思想的教学功能12

习题一13

第二章 数学抽象与数学模型15

第一节 数学抽象15

一、数学抽象的概念16

二、数学抽象的特点16

三、数学抽象的基本方法17

四、利用抽象法解决数学问题的方法18

第二节 数学模型22

一、数学建模基本概述22

二、应用举例24

三、数学建模报告的写作、评价28

习题二29

第三章 推理思想31

第一节 合情推理31

一、归纳法31

二、类比法47

第二节 演绎推理53

一、三段论54

二、选言推理56

三、假言推理56

四、关系推理56

第三节 直觉思维56

一、观察58

二、实验68

三、观察和实验的教学72

习题三73

第四章 常见的数学思想与数学解题75

第一节 符号化思想75

一、符号对数学发展的影响76

二、数学符号导致新的数学分支的产生77

第二节 方程与函数思想78

一、方程思想78

二、函数思想84

第三节 公理化思想95

第四节 整体化思想100

第五节 分类讨论思想107

一、分类的原因108

二、分类的标准108

三、分类的原则108

四、分类讨论的常规方法109

五、用分类讨论思想解题的一般步骤109

六、分类思想应用举例109

七、避开分类讨论的几种方法117

第六节 集合思想120

第七节 转化与变换思想122

一、等价条件变换122

二、非等价变换123

第八节 逐步逼近思想124

习题四128

第五章 常见的数学方法与数学解题130

第一节 数形结合方法130

第二节 化归方法138

一、化归的原则141

二、化归的途径143

三、化归思想在数学解题中的几个应用147

第三节 关系映射反演法152

第四节 构造法156

第五节 特殊化和一般化162

第六节 反证法与同一法169

一、反证法169

二、同一法174

第七节 综合法与分析法176

一、综合法176

二、分析法178

习题五180

第六章 数学美学181

第一节 数学美概述181

一、关于数学美181

二、数学教学中美学和美育研究发展状况183

第二节 数学美的特征183

第三节 数学美的教学功能188

第四节 培养数学美的途径189

一、挖掘“数学美因”，向学生渗透数学美189

二、利用现代信息技术，优化数学审美过程193

三、开展丰富的数学活动，让学生在“做数学”的过程中体验数学美196

习题六196

第七章 数学思想方法与数学教育198

第一节 数学思想方法在中学数学教学的价值和作用198

第二节 数学思想方法论的课堂教学策略205

一、在课堂教学中贯彻数学思想方法205

二、用数学思想方法帮助学生建构数学概念207

三、加强解题研究，突出数学思想方法的作用，培养学生学习兴趣209

四、深入分析，加强数学学科内的联系和知识的综合209

五、注重教学过程，培养学生的研究意识，优化知识结构210

六、加强解题研究，培养学生的数学直觉，学会自主学习和概括210

习题七211

习题答案212

参考文献226