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第1章　函数、极限、连续1

1.1 函数2

1.1.1　函数的概念2

1.1.2　函数的性质4

1.1.3　习题9

1.2　函数的极限12

1.2.1　数列的极限12

1.2.2　函数极限12

1.2.3　极限的四则运算14

1.2.4　极限存在准则14

1.2.5　两个重要极限15

1.2.6　无穷小量与无穷大量19

1.2.7　求极限的常用方法23

1.2.8 习题26

1.3 函数的连续性28

1.3.1　连续的概念28

1.3.2　连续函数的等价条件及性质28

1.3.3 函数y=f(x）在点x0处连续性的判定29

1.3.4　函数的间断点及其分类29

1.3.5 闭区间上连续函数的性质30

1.3.6　习题33

1.4　复习题34

第2章　导数与微分38

2.1 导数39

2.1.1　导数的概念39

2.1.2　求导数的方法43

2.1.3　高阶导数45

2.1.4　习题51

2.2　微分53

2.2.1　微分的概念53

2.2.2　微分的基本公式和运算法则54

2.2.3　用微分进行近似计算的常用公式55

2.2.4　习题56

2.3　复习题57

第3章　导数的应用60

3.1　微分中值定理61

3.1.1 罗尔中值定理61

3.1.2　拉格朗日中值定理62

3.1.3　习题64

3.2　洛必达法则65

3.2.1　不定型“0/0”、“∞/∞”的极限65

3.2.2 “0.∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”、“∞0”型的极限67

3.2.3 习题69

3.3　导数的应用70

3.3.1 函数的增减性与极值70

3.3.2　函数的最大值与最小值及其应用73

3.3.3 曲线的凹凸性与作图75

3.3.4　习题77

3.4　复习题79

第4章　不定积分82

4.1 不定积分的概念与性质82

4.1.1　原函数82

4.1.2　不定积分83

4.1.3　不定积分的几何意义83

4.1.4　不定积分的性质84

4.1.5　基本不定积分公式84

4.1.6 习题86

4.2　第一类换元积分法87

4.2.1　第一换元积分法87

4.2.2　常见微分凑法87

4.2.3 习题90

4.3　第二类换元积分法92

4.3.1　根式代换92

4.3.2　倒代换x=1/t93

4.3.3　三角代换93

4.3.4　习题95

4.4　分部积分法96

4.4.1　运用分部积分法96

4.4.2　习题98

4.5　复习题99

第5章　定积分102

5.1 定积分的概念与性质102

5.1.1　定积分的概念102

5.1.2　定积分的几何意义103

5.1.3　定积分的性质104

5.1.4　习题106

5.2　牛顿—莱布尼兹公式107

5.2.1　积分上限函数107

5.2.2 牛顿—莱布尼兹公式111

5.2.3　习题112

5.3　定积分的换元积分法与分部积分法113

5.3.1　定积分的换元法113

5.3.2　奇偶函数的积分特点114

5.3.3　周期函数的积分特点115

5.3.4　定积分的分部积分法116

5.3.5　习题117

5.4 广义积分119

5.4.1　无穷区间上的广义积分119

5.4.2　无界函数的广义积分121

5.4.3 习题123

5.5　复习题124

第6章　定积分的应用127

6.1 定积分在几何上的应用127

6.1.1　平面图形的面积127

6.1.2　立体的体积132

6.1.3　平面曲线的弧长136

6.1.4　习题139

6.2　定积分在物理上的应用141

6.2.1　变力作功141

6.2.2　液体的静压力142

6.2.3　物体的引力143

6.2.4 习题144

6.3 复习题145

第7章　常微分方程147

7.1　可分离变量微分方程148

7.1.1　微分方程的基本概念148

7.1.2　可分离变量微分方程148

7.1.3　可化为可分离变量微分方程的微分方程150

7.1.4 习题152

7.2　一阶线性微分方程153

7.2.1　一阶线性微分方程153

7.2.2　贝努利微分方程156

7.2.3 习题158

7.3　可降阶的高阶微分方程159

7.3.1　y（n）=f（x）159

7.3.2　y″=f（x,y′）160

7.3.3 y″=f（y,y′）161

7.3.4 习题163

7.4　二阶常系数线性微分方程164

7.4.1　二阶常系数齐次线性微分方程164

7.4.2　二阶常系数非齐次线性微分方程165

7.4.3　习题168

7.5　复习题169

第8章　向量代数空间解析几何172

8.1　二阶和三阶行列式172

8.1.1　二阶行列式172

8.1.2　三阶行列式173

8.1.3　习题173

8.2　空间直角坐标系173

8.3 向量174

8.3.1　向量的定义174

8.3.2 向量的模175

8.3.3 向量的坐标表示175

8.3.4　向量的方向余弦175

8.3.5　向量的运算176

8.3.6　习题180

8.4　平面与直线181

8.4.1　平面及其方程181

8.4.2　直线及其方程184

8.4.3　习题188

8.5　空间曲面与曲线190

8.5.1　空间曲面方程190

8.5.2 母线平行于坐标轴的柱面方程190

8.5.3 以坐标轴为旋转轴的旋转曲面方程190

8.5.4　常见的二次曲面191

8.5.5　空间曲线方程192

8.5.6　习题193

8.6　复习题194

第9章　多元函数的微分学196

9.1 多元函数的概念、极限与连续197

9.1.1 多元函数197

9.1.2　二元函数的极限200

9.1.3　二元函数的连续性200

9.1.4　函数表达式符号的应用201

9.1.5　习题202

9.2　偏导数203

9.2.1　偏增量与全增量203

9.2.2　偏导数203

9.2.3 习题207

9.3　全微分及其应用209

9.3.1 定义209

9.3.2　性质209

9.3.3　全微分在近似计算中的应用210

9.3.4　习题211

9.4　多元复合函数的微分法212

9.4.1　复合函数的微分法212

9.4.2　隐函数的微分法216

9.4.3　习题218

9.5　偏导数的应用219

9.5.1　偏导数在几何上的应用219

9.5.2　习题223

9.5.3　多元函数的极值224

9.5.4　习题229

9.6　复习题230

第10章　二重积分232

10.1　二重积分的概念和性质232

10.1.1　二重积分的概念232

10.1.2　习题234

10.2　二重积分的计算235

10.2.1 在直角坐标系下计算二重积分235

10.2.2　交换二次积分的次序240

10.2.3　习题241

10.2.4　在极坐标系下计算二重积分242

10.2.5　习题247

10.3　二重积分的应用247

10.3.1 求空间曲面所围成的立体的体积247

10.3.2　计算平面薄板的质量251

10.3.3　习题252

10.4　复习题253

第11章　无穷级数255

11.1 常数项级数的概念和性质256

11.1.1　级数的定义256

11.1.2　级数的基本性质256

11.1.3　习题257

11.2 正项级数258

11.2.1 正项级数的定义258

11.2.2 正项级数收敛性的判别方法258

11.2.3　习题263

11.3　任意项级数263

11.3.1　交错级数263

11.3.2　任意项级数264

11.3.3　习题266

11.4　幂级数267

11.4.1　函数项级数267

11.4.2　幂级数268

11.4.3 习题275

11.5　将初等函数展开为幂级数276

11.5.1　泰勒级数276

11.5.2　将函数展开为幂级数276

11.5.3 习题281

11.6　复习题282

附录A284

附录B 习题参考答案293