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第7章 无穷级数1

7.1 常数项级数的概念和性质1

7.1.1 实例1

7.1.2 常数项级数的概念3

7.1.3 常数项级数的性质6

习题7.1 A8

习题7.1 B10

7.2 常数项级数的审敛准则10

7.2.1 正项级数的审敛准则10

7.2.2 交错级数及其收敛性的莱布尼茨判别法16

7.2.3 任意项级数的绝对收敛与条件收敛17

习题7.2 A19

习题7.2 B21

7.3 幂级数22

7.3.1 函数项级数22

7.3.2 幂级数及其收敛性23

7.3.3 幂级数的性质及幂级数求和函数27

习题7.3 A30

习题7.3 B31

7.4 函数的幂级数展开31

7.4.1 泰勒与麦克劳林级数32

7.4.2 初等函数的幂级数展开式34

7.4.3 泰勒级数的应用39

习题7.4 A41

习题7.4 B42

7.5 傅里叶级数42

7.5.1 正交三角函数系43

7.5.2 傅里叶级数43

7.5.3 傅里叶级数的收敛性45

7.5.4 将定义在［0，π］上的函数展成正弦级数或余弦级数48

习题7.5 A50

习题7.5 B51

7.6 其他形式的傅里叶级数51

7.6.1 周期为2l的周期函数的傅里叶展开式51

7.6.2 傅里叶级数的复数形式55

习题7.6 A56

习题7.6 B56

第8章 向量与空间解析几何57

8.1 平面向量和空间向量57

8.1.1 向量57

8.1.2 向量的运算58

8.1.3 平面向量59

8.1.4 直角坐标系61

8.1.5 空间中的向量62

习题8.1 A65

习题8.1 B66

8.2 向量的乘积66

8.2.1 两个向量的数量积66

8.2.2 两个向量的向量积69

8.2.3 向量的三元数量积72

8.2.4 向量乘积的应用74

习题8.2 A76

习题8.2 B77

8.3 平面和空间直线78

8.3.1 平面方程78

8.3.2 空间直线的方程81

习题8.3 A86

习题8.3 B87

8.4 曲面和空间曲线87

8.4.1 柱面88

8.4.2 锥面90

8.4.3 旋转曲面90

8.4.4 二次曲面92

8.4.5 空间曲线96

8.4.6 柱面坐标系99

8.4.7 球面坐标系100

习题8.4 A101

习题8.4 B102

第9章 多元函数微分学104

9.1 多元函数104

9.1.1 平面点集与n维空间104

9.1.2 多元函数的定义108

9.1.3 函数的可视化109

习题9.1 A111

9.2 二元函数的极限与连续111

9.2.1 二元函数的极限111

9.2.2 二元函数的连续114

9.2.3 闭区域上二元连续函数的性质115

习题9.2 A115

习题9.2 B116

9.3 多元函数的偏导数及全微分116

9.3.1 偏导数116

9.3.2 全微分119

9.3.3 全微分在近似计算中的应用124

9.3.4 高阶偏导数125

习题9.3 A126

习题9.3 B128

9.4 复合函数偏导数的求导法则128

习题9.4 A133

习题9.4 B133

9.5 由方程（组）所确定的隐函数的求导法133

习题9.5 A138

习题9.5 B139

9.6 多元微分的几何应用139

9.6.1 空间曲线的切线与法平面139

9.6.2 曲面的切平面与法线142

习题9.6 A146

习题9.6 B146

9.7 方向导数和梯度147

9.7.1 方向导数147

9.7.2 梯度149

习题9.7150

9.8 多元函数的极值与最值151

9.8.1 多元函数的极值152

9.8.2 多元函数的最大值和最小值154

9.8.3 条件极值、拉格朗日乘数法156

习题9.8 A160

习题9.8 B161

9.9 二元函数的泰勒公式162

习题9.9164

第10章 重积分165

10.1 二重积分的概念和性质165

10.1.1 二重积分的概念165

10.1.2 二重积分的性质168

习题10.1 A169

习题10.1 B170

10.2 二重积分的计算170

10.2.1 二重积分的几何意义170

10.2.2 直角坐标系下的二重积分172

10.2.3 用极坐标计算二重积分179

10.2.4 二重积分的一般换元法185

习题10.2 A190

习题10.2 B192

10.3 三重积分193

10.3.1 三重积分的概念和性质193

10.3.2 直角坐标系下的三重积分195

10.3.3 柱面坐标与球面坐标下的三重积分199

10.3.4 三重积分的一般换元法205

习题10.3 A206

习题10.3 B209

10.4 重积分的应用210

10.4.1 空间曲面面积210

10.4.2 质心213

10.4.3 转动惯量214

习题10.4 A215

习题10.4 B215

第11章 曲线积分与曲面积分217

11.1 曲线积分217

11.1.1 对弧长的曲线积分217

11.1.2 对坐标的曲线积分222

11.1.3 两类曲线积分的联系226

习题11.1 A227

习题11.1 B229

11.2 格林公式及其应用230

11.2.1 格林公式230

11.2.2 曲线积分与路径无关的条件235

习题11.2 A242

习题11.2 B243

11.3 曲面积分245

11.3.1 对面积的曲面积分245

11.3.2 对坐标的曲面积分248

习题11.3 A255

习题11.3 B257

11.4 高斯公式258

习题11.4 A262

习题11.4 B263

11.5 斯托克斯公式及其应用263

11.5.1 斯托克斯公式263

11.5.2 空间曲线积分与路径无关的条件266

习题11.5 A267

习题11.5 B268

参考文献269