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1 绪论1

1．1数学实验概述1

1．1．1什么是数学实验1

1．1．2关于“数学实验”课程2

1．2数学软件及其应用3

1．2．1数学软件3

1．2．2应用MATLAB的几个例子4

1．3本书的基本框架和内容安排9

2 一元微积分实验10

2．1曲线绘图10

2．1．1曲线的几种表现形式10

2．1．2绘制曲线的MATLAB命令10

2．2极限与导数16

2．2．1极限16

2．2．2导数18

2．2．3极值和最值19

2．3方程（组）求根22

2．3．1方程（组）符号解22

2．3．2方程（组）数值解24

2．4积分27

2．4．1不定积分27

2．4．2定积分28

2．5级数34

2．5．1数项级数部分和与级数和34

2．5．2 Taylor级数展开38

2．5．3 Taylor级数逼近分析界面40

2．5．4傅里叶级数40

3 多元微积分实验43

3．1曲面绘图43

3．1．1曲面绘制43

3．1．2等高线的绘制45

3．2多元函数微分49

3．2．1多元函数极限49

3．2．2多元函数偏导数及全微分49

3．2．3微分法在几何上的应用50

3．2．4多元函数的极值55

3．3多元函数积分56

3．3．1二重积分56

3．3．2三重积分58

3．4常微分方程求解60

3．4．1常微分方程（组）符号求解60

3．4．2常微分方程的数值求解62

4 线性代数实验67

4．1多项式67

4．1．1多项式表达式与根67

4．1．2多项式四则运算68

4．1．3多项式的分解与合并70

4．1．4有理分式的分解与合并71

4．2行列式74

4．3矩阵76

4．3．1矩阵的生成76

4．3．2矩阵的取块和变换79

4．3．3矩阵的基本运算82

4．4求解线性方程组86

4．5特征值和特征多项式92

5 概率论与数理统计实验97

5．1 MATLAB中常用分布的有关函数97

5．1．1概率密度函数（分布律）及调用格式97

5．1．2分布函数的调用格式101

5．1．3分位数的调用格式103

5．1．4随机数生成函数的调用格式105

5．2大数定律与中心极限定理中的问题106

5．2．1大数定律的理解与应用106

5．2．2中心极限定理与高尔顿钉板实验109

5．3数据的描述与直方图114

5．3．1数据描述的常用命令114

5．3．2直方图116

5．4参数估计中的计算117

5．4．1点估计和区间估计的调用格式117

5．4．2点估计和区间估计的例子117

5．5假设检验中的计算118

5．5．1单个正态总体假设检验中的计算118

5．5．2两个正态总体假设检验中的计算120

5．5．3总体分布的检验121

5．6回归分析中的计算131

5．6．1一元线性回归中的计算131

5．6．2可线性化的一元非线性回归中的计算138

5．6．3多元线性回归中的计算139

5．7随机模拟144

5．7．1π的模拟计算144

5．7．2生日问题的模拟计算146

5．7．3蒙特卡洛（Monte Carlo）方法计算定积分的例子147

6 综合实验151

6．1兔子数问题151

6．1．1关于Fibonacci数151

6．1．2实验目的152

6．2数独游戏154

6．2．1数独游戏简介154

6．2．2实验目的155

6．3 Hill密码158

6．3．1密码简介158

6．3．2实验目的160

6．4最短路问题162

6．4．1图论简介162

6．4．2求最短路的迪克斯特拉（Dij kstra）算法164

6．4．3实验目的164

6．5油管铺设166

6．5．1求最小生成树的Prim算法167

6．5．2实验目的167

6．6工作安排168

6．6．1匹配问题简介168

6．6．2实验目的169

6．7最优生产方案170

6．7．1线性规划和二次规划170

6．7．2 MATLAB中线性规划和二次规划的有关命令170

6．7．3实验目的172

6．8选址问题174

6．8．1非线性规划174

6．8．2 MATLAB中求多元函数最小值的命令174

6．8．3实验目的176

6．9面试顺序177

6．9．1关于穷尽搜索177

6．9．2实验目的177

6．10凸轮设计179

6．10．1插值问题简介179

6．10．2 MATLAB中有关插值的命令181

6．10．3实验目的181

6．11人口预测182

6．11．1拟合问题简介182

6．11．2 MATLAB中有关拟合的命令183

6．11．3实验目的185

6．12货物装箱187

6．12．1装箱问题简介187

6．12．2实验目的188

6．13追兔问题190

6．13．1计算机仿真简介190

6．13．2实验目的191

6．14排队理发194

6．14．1排队问题简介194

6．14．2实验目的194

6．15追兔问题的进一步探索196

7 数学建模初步200

7．1商人过河200

7．1．1问题200

7．1．2分析与建模200

7．1．3模型求解201

7．2穿越荒漠202

7．2．1问题202

7．2．2模型假设202

7．2．3问题（1）分析与建模202

7．2．4问题（1）求解203

7．2．5问题（2）分析与建模204

7．2．6问题（2）求解205

7．3蠓虫分类206

7．3．1问题206

7．3．2问题的分析与模型的建立206

7．3．3模型的误差分析207

7．3．4 MATLAB程序208

附录210

附录A MATLAB的基本操作210

附录B 第6章中的几个MATLAB程序222

参考文献235