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第1章 杆系结构1

1-1 概述1

1-2 水平杆单元的刚度矩阵3

1-3 倾斜杆单元的刚度矩阵4

1-4 坐标转换6

1-5 结点平衡方程与整体刚度矩阵7

1-6 边界条件的处理8

1-7 梁单元的刚度矩阵14

1-8 梁单元荷载向结点的移置16

1-9 由位移转换矩阵建立整体刚度矩阵17

1-10 用编码法建立整体刚度矩阵19

1-11 考虑轴向力和剪切变形的梁单元刚度矩阵21

1-12 温度荷载25

1-13 空间的梁单元刚度矩阵27

参考文献31

第2章 弹性力学平面问题33

2-1 连续介质的离散化33

2-2 位移函数35

2-3 单元应变36

2-4 初应变37

2-5 单元应力38

2-6 等效结点力与单元刚度矩阵41

2-7 结点荷载45

2-8 结点平衡方程与整体刚度矩阵47

2-9 用编码法建立整体刚度矩阵50

2-10 计算实例51

参考文献54

第3章 单元分析55

3-1 虚位移原理55

3-2 单元位移57

3-3 单元应变与应力58

3-4 结点力与单元刚度矩阵59

3-5 结点荷载60

3-6 虚位移原理应用实例——梁单元61

3-7 应变能和余应变能64

3-8 最小势能原理64

3-9 最小余能原理67

3-10 杂交单元68

3-11 杂交单元实例——平面矩形单元70

3-12 混合能量原理72

3-13 复合单元74

参考文献75

第4章 整体分析76

4-1 结点平衡方程76

4-2 最小势能原理的应用77

4-3 最小势能解答的下限性质78

4-4 解答的收敛性79

4-5 子结构分析81

参考文献84

第5章 平面问题高次单元86

5-1 矩形单元86

5-2 面积坐标90

5-3 高次三角形单元92

参考文献95

第6章 弹性力学轴对称问题96

6-1 轴对称荷载96

6-2 非轴对称荷载100

参考文献103

第7章 弹性力学空间问题104

7-1 常应变四面体单元104

7-2 体积坐标108

7-3 高次四面体单元110

参考文献111

第8章 形函数、坐标变换、等参数单元与无限单元112

8-1 形函数定义112

8-2 一维形函数113

8-3 二维形函数113

8-4 三维形函数119

8-5 坐标变换124

8-6 位移函数127

8-7 单元应变128

8-8 刚度矩阵132

8-9 结点荷载134

8-10 等参数单元的退化135

8-11 数值积分140

8-12 数值积分阶次的选择142

8-13 应力精化与应力修匀146

8-14 单元形态与单元布置150

8-15 非协调单元151

8-16 小片检验154

8-17 三角形、四面体与三棱体曲边单元157

8-18 等参数单元中的向量计算160

8-19 等参数单元算例163

8-20 杆件—块体连接单元165

8-21 无限单元172

参考文献175

第9章 各种平面与空间单元的比较、应用实例177

9-1 各种平面单元的比较与选择177

9-2 各种空间单元的比较与选择179

9-3 拱坝应力分析182

9-4 支墩坝应力分析186

9-5 重力坝空间作用的分析188

9-6 土坝空间作用的分析188

9-7 隧洞衬砌应力分析190

参考文献191

第10章 弹性薄板192

10-1 弹性薄板的弯曲192

10-2 矩形薄板单元197

10-3 三角形薄板单元201

10-4 挠度与转动分别插值的曲边板单元206

10-5 弹性基础上的板210

参考文献213

第11章 弹性薄壳214

11-1 局部坐标系中的单元刚度矩阵214

11-2 坐标转换、整体刚度矩阵216

11-3 局部坐标的方向余弦218

11-4 曲面薄壳单元221

11-5 曲梁支承或加强的薄壳224

11-6 算例226

参考文献227

第12章 轴对称壳228

12-1 线性单元228

12-2 曲边单元230

参考文献233

第13章 弹性厚板和厚壳234

13-1 厚板曲边单元234

13-2 厚壳曲面单元237

13-3 算例243

参考文献246

第14章 流体力学问题247

14-1 稳定渗流基本方程及其离散化247

14-2 渗流自由面计算251

14-3 渗流场分析的夹层代孔列法255

14-4 非稳定渗流258

14-5 地震时动水压力260

14-6 用势函数φ表示的势流261

14-7 用流函数ψ表示的势流264

14-8 自由面流动267

参考文献270

第15章 热传导问题271

15-1 热传导问题271

15-2 在空间域的离散化273

15-3 在时间域的离散化275

15-4 大体积混凝土的人工冷却285

15-5 不稳定温度场的分区异步长解法291

参考文献294

第16章 非线性有限元分析方法296

16-1 增量法296

16-2 迭代法300

16-3 混合法305

16-4 子结构法在非线性分析中的应用305

参考文献307

第17章 塑性力学问题308

17-1 单向受力的应力—应变关系308

17-2 应力张量的分解与应力不变量309

17-3 Haigh-Westergaard应力空间311

17-4 应变张量的分解314

17-5 屈服准则315

17-6 强化条件328

17-7 加载与卸载准则329

17-8 弹塑性增量理论有限元解法331

17-9 弹塑性全量理论有限元解法342

17-10 材料非线性问题的实用简化模型343

参考文献348

第18章 混凝土徐变、一般黏弹性及黏塑性问题349

18-1 混凝土的应力—应变关系349

18-2 徐变对线弹性徐变体应力与变形的影响355

18-3 混凝土结构的徐变应力分析357

18-4 混凝土坝仿真分析的复合单元361

18-5 黏弹性体应力分析365

18-6 晚龄期混凝土及黏弹性体简谐温度徐变应力分析的等效模量法与等效温度法368

18-7 黏塑性体应力分析369

18-8 组合弹黏塑性模型377

18-9 黏弹性体分区异步长解法379

参考文献382

第19章 弹性稳定问题383

19-1 梁单元的几何刚度矩阵383

19-2 板单元的几何刚度矩阵385

19-3 整体分析387

19-4 杆件结构算例389

19-5 弹性薄板算例390

参考文献392

第20章 大位移问题393

20-1 几何非线性问题的基本解法393

20-2 大挠度板单元395

20-3 大位移三维实体单元399

20-4 双重非线性——弹塑性大位移问题400

参考文献401

第21章 断裂力学问题403

21-1 概述403

21-2 直接法405

21-3 J—积分法407

21-4 能量法、柔度法及Bueckner公式410

21-5 刚度导数法413

21-6 缝端奇异单元416

21-7 奇异等参数单元（1/4边中点法）418

21-8 钝裂缝带模型421

21-9 弹塑性断裂423

参考文献425

第22章 结构动力学问题427

22-1 运动方程427

22-2 质量矩阵428

22-3 阻尼矩阵432

22-4 结构自振频率与振型436

22-5 振型叠加法求解结构的受迫振动442

22-6 振型叠加法求解地震作用下结构的动力反应444

22-7 向量迭代法求解自振频率与振型445

22-8 能量法求解结构自振频率450

22-9 子空间迭代法求解结构自振频率与振型453

22-10 Ritz向量叠加法求解结构受迫振动457

22-11 修正的Ritz向量叠加法459

22-12 动态子结构法460

22-13 直接积分法求解运动方程462

22-14 固体与流体的耦合运动470

22-15 重力坝的地震应力472

22-16 支墩坝的地震应力473

22-17 拱坝的振动474

22-18 土坝的地震应力475

22-19 圆柱形薄壳的地震反应476

22-20 地下结构的非线性动力反应477

参考文献478

第23章 岩石力学问题479

23-1 岩体结构479

23-2 等效变形系数480

23-3 二维线性节理单元481

23-4 岩体节理的劲度系数484

23-5 夹层单元487

23-6 二维高次节理单元488

23-7 三维节理单元491

23-8 无限节理单元495

23-9 岩体应力分析方法的选择497

23-10 非线性弹性计算法498

23-11 初应力法与无拉力法499

23-12 弹塑性增量法502

23-13 弹黏塑性方法——串联多层弹黏塑性模型505

23-14 岩石锚杆的计算506

23-15 岩石力学算例508

参考文献511

第24章 土力学问题513

24-1 非线性弹性模型513

24-2 双屈服面弹塑性模型517

24-3 土体与结构的相互作用、接触单元520

24-4 土体固结522

24-5 土坝的应力、变形与稳定529

24-6 面板堆石坝计算530

24-7 岩土力学的极限分析532

参考文献535

第25章 混凝土与钢筋混凝土结构536

25-1 混凝土的本构模型537

25-2 混凝土的开裂与裂缝的有限元模型544

25-3 混凝土分布裂缝模型的计算552

25-4 钢筋的本构关系与应力计算558

25-5 钢筋的有限元模型560

25-6 钢筋与混凝土的联结560

25-7 钢筋与混凝土间的握裹力、联结弹簧与接触单元的刚度系数562

25-8 钢筋混凝土结构的刚度矩阵564

25-9 等参数单元中钢筋的计算564

25-10 钢筋混凝土板与壳的层状单元569

参考文献571

第26章 工程反分析573

26-1 工程反分析的一般原则573

26-2 渗流场反分析574

26-3 均质体和比例变形非均质体的弹性位移反分析577

26-4 非均质弹性体材料参数的反分析581

26-5 弹性结构与周围介质相互作用的反分析585

26-6 非线性固体的反分析589

参考文献593

第27章 网格自动生成、误差估计与自适应技术594

27-1 自动形成计算网格594

27-2 误差估计596

27-3 自适应技术——h方法598

27-4 自适应技术——p方法600

参考文献601

附录A 应力、应变、柔度及刚度的变换603

附录B 矩阵605

附录C 变分法610

附录D 重要公式625