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第七章 空间解析几何与向量代数1

7.1空间直角坐标系与向量1

一、空间直角坐标系1

二、向量及其运算3

习题7.112

7.2曲面及其方程13

一、曲面方程的概念13

二、旋转曲面13

三、柱面15

习题7.216

7.3空间曲线及其方程17

一、空间曲线的一般方程17

二、空间曲线的参数方程17

三、空间曲线在坐标平面上的投影18

习题7.319

7.4平面及其方程20

一、平面的点法式方程20

二、平面的一般方程21

三、两平面的夹角22

四、点到平面距离23

习题7.424

7.5空间直线及其方程25

一、空间直线的一般方程25

二、空间直线的对称式方程和参数方程25

三、两空间直线的夹角28

四、空间直线和平面的夹角28

五、平面束29

习题7.530

7.6二次曲面31

一、椭球面31

二、双曲面32

三、抛物面33

四、二次锥面35

习题7.635

总练习题七36

第八章 多元函数微分法及其应用38

8.1多元函数的基本概念及性质38

一、平面点集38

二、n维空间41

三、多元函数的概念41

四、多元函数的极限42

五、多元函数的连续性43

习题8.145

8.2偏导数46

一、偏导数的概念46

二、高阶偏导数49

习题8.250

8.3全微分51

一、全微分的定义51

二、全微分在近似计算中的应用54

习题8.354

8.4多元复合函数的求导法则55

一、多元复合函数求导的链式法则55

二、多元复合函数的高阶导数57

三、一阶微分的形式不变性58

习题8.459

8.5隐函数的求导公式60

一、一个方程的情形60

二、方程组的情形62

习题8.565

8.6微分法在几何上的应用66

一、空间曲线的切线与法平面66

二、曲面的切平面与法线69

习题8.671

8.7方向导数与梯度72

一、方向导数72

二、梯度74

习题8.776

8.8多元函数的极值及其求法77

一、多元函数的极值及最大值、最小值77

二、条件极值81

习题8.885

8.9最小二乘法85

习题8.987

总练习题八88

第九章 重积分90

9.1二重积分的概念与性质90

一、二重积分的概念90

二、二重积分的性质92

习题9.193

9.2二重积分的计算94

一、在直角坐标系下计算二重积分94

二、在极坐标系下计算二重积分99

三、二重积分的一般换元法102

习题9.2104

9.3三重积分的概念与计算106

一、三重积分的概念106

二、三重积分的计算107

习题9.3115

9.4重积分的应用116

一、立体体积116

二、空间曲面面积117

三、质心118

四、转动惯量120

五、引力122

习题9.4123

总练习题九124

第十章 曲线积分与曲面积分127

10.1对弧长的曲线积分127

一、对弧长的曲线积分的概念与性质127

二、对弧长的曲线积分的计算129

习题10.1132

10.2对坐标的曲线积分132

一、对坐标的曲线积分的概念与性质132

二、对坐标的曲线积分的计算135

三、两类曲线积分之间的联系138

习题10.2140

10.3格林公式及其应用140

一、格林公式140

二、平面上对坐标的曲线积分与路径无关的条件145

三、求解全微分方程151

习题10.3152

10.4对面积的曲面积分153

一、对面积的曲面积分的概念与性质153

二、对面积的曲面积分的计算155

习题10.4156

10.5对坐标的曲面积分157

一、有向曲面及有向曲面面积元素的投影157

二、对坐标的曲面积分的概念与性质158

三、对坐标的曲面积分的计算161

四、两类曲面积分的联系163

习题10.5165

10.6高斯公式与斯托克斯公式166

一、高斯公式166

二、通量与散度168

三、斯托克斯公式169

四、环流量与旋度172

习题10.6172

总练习题十174

第十一章 无穷级数176

11.1数项级数的概念和性质176

一、数项级数的基本概念176

二、级数的基本性质178

习题11.1183

11.2数项级数收敛性的判定183

一、正项级数及其审敛法184

二、交错级数及其审敛法190

三、绝对收敛和条件收敛191

习题11.2192

11.3幂级数193

一、函数项级数193

二、幂级数194

三、幂级数的性质199

四、幂级数的加法、减法和乘法运算201

习题11.3202

11.4函数的幂级数展开式203

一、函数的幂级数展开式及其唯一性203

二、泰勒级数及泰勒展开式204

三、将函数展开成幂级数205

习题11.4210

11.5幂级数的应用及欧拉公式211

一、幂级数的和函数211

二、利用幂级数作近似计算213

三、欧拉公式的形式推导214

习题11.5215

总练习题十一216

第十二章 傅里叶级数218

12.1周期函数的傅里叶级数218

一、三角级数219

二、三角函数系的正交性219

三、周期函数的傅里叶级数及其收敛性220

习题12.1223

12.2正弦级数与余弦级数223

习题12.2227

12.3一般周期函数的傅里叶级数展开228

习题12.3230

12.4傅里叶级数的复数形式231

习题12.4233

12.5傅里叶变换233

一、傅里叶变换的引入233

二、δ函数与卷积237

三、傅里叶变换的性质241

习题12.5243

总练习题十二244

附录 傅氏变换简表245

习题答案与提示246