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第一章 函数及其图形1

1.1 函数与变量1

Ⅰ　常量与变量1

Ⅱ　函数的概念2

Ⅲ　函数概念的几点说明5

Ⅳ　函数的三种表示法8

Ⅴ　建立函数10

Ⅵ　经济学中的函数举例12

1.2 函数的几个简单性质14

Ⅰ　函数的单调性14

Ⅱ　函数的奇偶性16

Ⅲ　函数的周期性17

Ⅳ　有界函数18

1.3 反函数与复合函数19

Ⅰ　反函数19

Ⅱ　复合函数20

Ⅰ　基本初等函数21

1.4　初等函数21

Ⅱ　初等函数31

习题一31

第二章 极限与连续函数35

2.1 极限的概念35

Ⅰ　数列的极限35

Ⅱ　函数的极限39

2.2 极限的运算法则43

Ⅰ　无穷小量47

2.3 无穷小量与无穷大量47

Ⅱ　无穷小的比较48

Ⅲ　无穷大量50

2.4 两个重要的极限52

Ⅰ　极限Iim?sinX/X=152

Ⅱ　极限Iimx?(1+1/x)x=e54

2.5 函数的连续性56

Ⅰ 函数连续性的概念57

Ⅱ 函数的间断点60

Ⅲ 闭区间上连续函数的性质62

习题二65

第三章 导数与微分69

3.1 导数的概念69

Ⅰ 引例69

Ⅱ　导数的定义72

Ⅲ　导数的几何意义75

Ⅳ　函数的连续性与可导性77

3.2 导数的基本公式与运算法则78

Ⅰ　几个基本初等函数的导数79

Ⅱ　导数的运算法则81

Ⅲ　反函数的导数83

3.3 复合函数的求导法87

3.4 隐函数及参数方程所表示的函数的求导法92

Ⅰ　隐函数求导法92

Ⅱ　参数方程所表示的函数的求导法95

3.5 高阶导数96

3.6 微分及应用99

Ⅰ　函数的微分定义99

Ⅱ　微分的几何意义102

Ⅲ　微分的计算103

Ⅳ　微分在近似计算中的应用106

习题三108

第四章 导数的应用115

4.1 函数的单调性及中值定理115

Ⅰ　函数的单调性115

Ⅱ　中值定理117

4.2 罗必达法则119

Ⅰ　函数的极值122

4.3 函数的最大值和最小值122

Ⅱ　函数的最大值和最小值127

4.4 函数的作图130

Ⅰ　函数的凹凸性及拐点130

Ⅱ　函数的作图132

4.5 导数在经济学中的应用134

Ⅰ　经济学中的最适问题134

Ⅱ　函数的弹性136

习题四137

Ⅰ　原函数与不定积分141

第五章 积分及其计算141

5.1 不定积分的概念141

Ⅱ　基本积分公式145

Ⅲ　不定积分的运算法则146

5.2 换元积分法150

Ⅰ　第一类换无积分法150

Ⅱ　第二类换元积分法155

5.3 分部积分法160

5.4 有理函数的积分与查表积分法163

Ⅰ　有理函数的积分164

Ⅱ　三角函数有理式的积分169

Ⅲ　积分表的使用173

5.5 定积分175

Ⅰ　定积分的概念175

Ⅱ　定积分的性质181

Ⅲ　微积分基本公式184

Ⅳ　定积分的换元与分部积分法188

Ⅰ　无穷积分193

5.6 广义积分193

Ⅱ　瑕积分196

习题五199

第六章 定积分的应用206

6.1 定积分在几何上的应用207

Ⅰ　平面图形的面积207

Ⅱ　曲线的弧长216

Ⅲ　立体的体积220

Ⅳ　旋转曲面的面积224

6.2 定积分在经济学中的应用225

Ⅰ　总产量225

Ⅱ　总收入,总费用和总利润226

Ⅲ　函数的平均值229

Ⅳ　资金流动的现在值232

Ⅴ　折旧率236

Ⅵ　市场平衡下的生产价格237

习题六239

Ⅰ　二元函数的定义243

7.1 二元函数的概念243

第七章 多元函数微积分简介243

Ⅱ　二元函数的几何表示246

Ⅲ　多元经济函数举例249

7.2 偏导数与全微分256

Ⅰ　偏导数256

Ⅱ　全微分264

7.3 复合函数与隐函数的微分法268

Ⅰ　复合函数的求导268

Ⅱ　隐函数的求导274

7.4 多元函数的极值277

Ⅰ　极值问题277

Ⅱ　条件极值283

7.5 二重积分291

Ⅰ　二重积分的概念291

Ⅱ　二重积分的简单性质293

Ⅲ　二重积分的计算294

习题七304

Ⅰ　级数的基本概念311

第八章 级数311

8.1 级数的概念311

Ⅱ　级数的性质314

Ⅲ　级数收敛的必要条件315

8.2 正项级数与交错级数317

Ⅰ　正项级数317

Ⅱ　交错级数320

Ⅲ　绝对收敛和条件收敛322

Ⅰ　函数项级数的一般概念324

8.3 幂级数324

Ⅱ　幂级数的性质325

Ⅲ　函数的幂级数展开式330

Ⅳ　几个初等函数的幂级数展开式332

8.4 幂级数的应用338

Ⅰ　求函数的近似值338

Ⅱ　尤拉公式的证明343

习题八344

9.1 行列式与线性代数方程组348

Ⅰ　二、三元线性方程组及其解348

第九章 线性代数348

Ⅱ　余子式与代数余子式350

Ⅲ　n阶行列式351

Ⅳ　行列式的性质353

Ⅴ　线性代数方程组357

Ⅵ　消元法361

9.2 n维向量空间365

Ⅰ　n维向量的概念365

Ⅱ　向量的内积367

Ⅲ　向量的线性相关性369

9.3 矩阵及其运算374

Ⅰ　矩阵的概念374

Ⅱ　矩阵的线性运算379

Ⅲ　矩阵的乘法382

Ⅳ　逆矩阵384

9.4 矩阵的秩与线性方程组391

Ⅰ　矩阵的秩392

Ⅱ　n维向量的线性相关性394

Ⅲ　线性齐次方程组396

Ⅳ　线性非齐次方程组399

9.5 线性方程组解的结构404

Ⅰ　基础解系404

Ⅱ　线性非齐次方程组解的结构407

9.6 矩阵的特征值与特征向量411

习题九416

第十章 投入产出理论424

Ⅰ　封闭式投入产出系统的数学模型425

10.1 封闭式投入产出模型425

Ⅱ　平衡系统431

Ⅲ　平衡价格系统433

10.2 开放式投入—产出模型434

Ⅰ　开放式投入—产出系统的结构及其数学模型434

Ⅱ　生产方程组　及其解441

Ⅲ　分配方程组及其解443

10.3 完全消耗系数445

Ⅰ　完全消耗系数的概念445

Ⅱ　完全消耗系数的计算448

Ⅲ　完全消耗系数的意义449

10.4 开放式投入—产出模型的主要用途451

Ⅰ　开放式投入—产出模型的例子451

Ⅱ　开放式投入—产出模型在经济分析方面的应用456

Ⅲ　开放式投入—产出模型在计划计算、计划调整方面的应用461

10.5 生产企业之投入—产出模型466

Ⅰ　生产企业的投入—产出表466

Ⅱ　消耗结构的确定469

Ⅲ　最终产品与外购资源的关系472

习题十479

第十一章 线性规划485

11.1 线性规划问题及其数学模型485

Ⅰ　问题的提出485

Ⅱ　线性规划问题的数学模型490

Ⅲ　线性规划问题的标准型及其解493

11.2 线性规划问题的基本定理499

Ⅰ　线性规划问题的图解法499

Ⅱ　线性规划问题的基本定理501

11.3 迭代法507

Ⅰ　初始导出解的确定508

Ⅱ　迭代法510

11.4 单纯形法519

Ⅰ　单纯形法519

Ⅱ　人工变量法527

Ⅲ　两阶段法534

11.5 对偶问题539

Ⅰ　对偶问题的实际意义539

Ⅱ　对偶定理541

Ⅲ　对偶单纯形法549

11.6 运输问题的图上作业法554

Ⅰ　运输问题的数学模型554

Ⅱ　物资调运问题的图上作业法557

Ⅲ　产销不平衡的图上作业法569

11.7 运输问题的表上作业法572

Ⅰ　编制初始方案的最小元素法573

Ⅱ　改进方案的方法——闭回路法576

Ⅲ　改进方案的方法——位势法578

Ⅳ　表上作业法的应用581

11.8 指派问题、劳力组合问题、合理下料问题586

Ⅰ　指派问题586

Ⅱ　劳力组合问题592

Ⅲ　合理下料问题597

习题十一602

第十二章 概率论616

12.1 排列、组合617

Ⅰ　排列617

Ⅱ　组合622

12.2 随机事件及其运算624

Ⅰ　随机事件625

Ⅱ　随机事件间的关系与运算626

12.3 随机事件的概率630

Ⅰ　概率的统计定义630

Ⅱ　古典概率632

Ⅲ　几何概率636

12.4 概率基本公式638

Ⅰ　加法公式639

Ⅱ　乘法公式641

Ⅲ　全概率公式和贝叶斯公式646

Ⅳ　二项概率公式648

12.5 随机变量及其分布函数650

Ⅰ　随机变量的概念650

Ⅱ　随机变量的分布函数652

12.6 离散型随机变量的分布律653

Ⅰ　分布律的概念653

Ⅱ　常用离散型分布655

Ⅰ　概率密度的概念660

12.7 连续型随机变量的概率密度660

Ⅱ　常用连续型分布662

12.8 二维随机变量668

Ⅰ　二维随机变量的分布函数668

Ⅱ　二维连续型随机变量669

Ⅲ　边缘分布671

Ⅳ　随机变量的独立性673

12.9 随机变量的函数675

Ⅰ　一个随机变量的函数675

Ⅱ　两个随机变量的函数678

Ⅲ　几个重要的随机变量函数的分布680

12.10 随机变量的均值683

Ⅰ　离散型随机变量的均值683

Ⅱ　连续型随机变量的均值686

Ⅲ　随机变量的函数的均值687

12.11 随机变量的方差689

Ⅰ　方差的概念689

Ⅱ　常用分布的方差691

Ⅰ　相关矩693

12.12 相关矩和相关系数693

Ⅱ　相关系数694

12.13 大数定律与中心极限定理695

Ⅰ　大数定律695

Ⅱ　中心极限定理696

习题十二700

第十三章 数理统计710

13.1 样本、直方图711

Ⅰ　样本的概念711

Ⅱ　经验分布——频率直方图713

13.2 参数估计716

Ⅰ　点估计717

Ⅱ　区间估计720

13.3 假设检验727

Ⅰ　正态总体均值的假设检验——U检验和T检验728

Ⅱ　正态总体方差的假设检验——X2检验和F检验734

Ⅲ　总体分布的假设检验742

13.4 回归分析745

Ⅰ　一元线性回归746

Ⅰ　二元线性回归753

习题十三755

附表759

Ⅰ　泊松分布表759

Ⅱ　正态分布表761

Ⅲ　t分布表762

Ⅳ　相关系数检验表762

Ⅴ　X2分布表763

Ⅵ　F分布表764