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第一章 绪论1

1.1 相对论流体力学的背景1

1.2 Lorentz变换和流动元的四维矢量3

1.3 Einstein场方程和相对论流体力学的基本方程9

1.4 热力学关系式12

1.5 几个重要的推论14

第二章 相对论流体力学基础18

2.1 经典（Newton）流体力学方程式18

2.2 相对论流体力学基本方程式21

2.3 速度矢量协变导数的分解公式23

2.4 流线系统25

2.5 Helmholtz方程29

2.6 坐标条件31

2.7 非旋转的随动坐标系（FermiWalker输运）33

2.8 Cauchy问题37

2.9 声速46

2.10 波速度49

2.11 磁流体力学的能－动张量51

2.12 连续性方程60

2.13 能量和动量守恒方程61

2.14 磁流体力学Cauchy问题63

2.15 耗散过程中流体的能－动张量69

2.16 “不可压缩”流体75

第三章 激波79

3.1 一维简单波和“压缩”激波79

3.2 激波关系式85

3.3 激波速度和光速、声速的关系88

3.4 弱激波的跳跃96

3.5 一般激波跳跃98

3.6 激波两侧流速公式102

3.7 磁流体中的特征超曲面105

3.8 波速度106

3.9 磁流体激波111

3.10 切向间断113

3.11 法向间断（激波）115

3.12 Alfvén波118

3.13 相对论Hugoniot关系式120

第四章 狭义相对论流体力学123

4.1 热力学函数的Lorentz变换123

4.2 粒子的能－动张量127

4.3 简化物态方程130

4.4 电磁流体135

4.5 Euler方程和Bernoulli积分138

4.6 特征超曲面及相容性条件141

4.7 激波的稳定性146

4.8 磁流体激波157

4.9 球涡的运动169

4.10 一维非定常流动的相似性解177

4.11 一维波及Riemann不变量182

4.12 相对论等离子体向真空中的自由膨胀191

4.13 极端相对论流体中的点爆炸202

4.14 对称流动的相似性解220

第五章 广义相对论流体力学227

5.1 两类问题及其特点227

5.2 均匀各向同性宇宙模型228

5.3 随动系中运动流体的解232

5.4 弱引力场中的理想流体237

5.5 环量和Bernoulli积分238

5.6 平面对称匀熵流动250

5.7 流体静力学263

5.8 球对称星体的平衡265

5.9 后Newton近似268

5.10 引力势275

5.11 能－动张量277

5.12 后Newton流体力学279

附录1 张量分析283

1.1 曲线坐标系、逆变和协变283

1.2 张量的线性组合、积和缩并285

1.3 张量识别定理286

1.4 度规张量287

1.5 指标的上升和下降288

1.6 对称张量和反对称张量289

1.7 零张量定理290

1.8 仿射联络和协变导数290

1.9 仿射联络和度规的关系296

1.10 仿射联络的变换法则297

1.11 梯度、旋度和散度298

1.12 局部惯性坐标系301

1.13 曲率张量303

1.14 曲率张量的缩并、Einstein张量307

1.15 测地线309

1.16 张量密度310

1.17 例312

附录2 形式、外导数和Lie导数314

2.1 形式和外积314

2.2 外导数316

2.3 Lie导数318

2.4 应用例子321

2.5 对偶和余导数326

附录3 Maxwell方程组328

参考文献330