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随机过程论 基础、理论、应用
  • 胡迪鹤著 著
  • 出版社： 武汉：武汉大学出版社
  • ISBN：730702943X
  • 出版时间：2000
  • 标注页数：685页
  • 文件大小：13MB
  • 文件页数：697页
  • 主题词：随机过程

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图书目录

第一章 点集拓扑简介1

1 拓扑空间中的开集、闭集、Gδ集、Fσ集、Borel集与子空间1

2 稠密、无处稠密、纲5

3 紧性与列紧性，第一与第二可数条件9

4 分离性16

5 映射22

6 度量空间27

7 乘积拓扑空间36

第二章 测度与积分摘要41

1 集合系与单调系定理41

2 测度的概念与性质46

3 度量空间中的测度50

4 实值函数的Lebesgue积分57

5 诸收敛性及其关系60

6 赋号测度的Hahn分解与Lebesgue分解66

第三章 Banach空间、Banach代数与算子半群68

1 Banach空间的基本概念68

2 Bochner积分73

3 Banach代数83

4 算子半群86

5 无穷小算子及预解式87

第四章 随机过程的基本概念101

1 随机过程的定义及可测性、可分性、连续性101

2 随机元的分布及特征泛函109

3 乘积空间上测度之产生，随机过程的存在性114

4 条件概率与条件期望128

第五章 平稳独立增量过程149

1 Poisson过程149

2 Brown运动及Wiener空间165

3 Lévy过程与无穷可分律192

4 Stable过程202

5 从属过程(Subordinator)207

第六章 可数状态的马尔可夫链214

1 定义及基本概念214

2 状态的分类及判别准则221

3 遍历性理论232

4 实例及应用251

5 马尔可夫链的泛函的极限定理265

第七章 马尔可夫过程的一般理论271

1 基本概念及存在性定理271

2 时齐的马尔可夫过程284

3 停时及强马尔可夫性301

4 马尔可夫过程的分类及轨道性质326

第八章 纯间断马尔可夫过程332

1 准转移函数及其半群之连续性、可微性332

2 q过程的存在性及唯一性定理356

3 可数状态的场合376

4 轨道的纯间断性383

第九章 鞅论388

1 鞅不等式及收敛定理388

2 上鞅的Riesz分解及轨道的正则性411

3 鞅的Doob停时理论417

4 鞅变换431

5 取值于Banach空间中的鞅445

第十章 平稳过程论472

1 严平稳过程及其强大数定律472

2 宽平稳过程的一般概念及正交随机测度493

3 Karhunen定理、宽平稳过程的谱展式519

4 谱展式的应用、大数定律及谱测度的估计528

5 算子遍历定理及其在随机过程的应用537

第十一章 随机微分方程式547

1 IT？积分及其性质547

2 随机微分方程式的解的存在性、唯一性及其性质572

3 复合函数的微分公式582

第十二章 应用594

1 更新过程与新陈代谢594

2 分枝过程与种群繁衍606

3 生灭过程与随机服务617

4 ARMA模型与Wold分解643

5 鞅的应用653

参考文献672

索引678

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