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第1章 函数与极限1

1.1函数1

1.1.1区间 邻域1

1.1.2函数的概念2

1.1.3函数的几种特性4

1.1.4反函数与复合函数7

1.1.5初等函数8

习题1.18

1.2极限10

1.2.1数列的极限11

1.2.2函数的极限15

习题1.222

1.3无穷小量与无穷大量22

1.3.1无穷小量22

1.3.2无穷大量23

1.3.3无穷小量的运算性质25

习题1.326

1.4极限的运算法则27

1.4.1极限的四则运算法则27

1.4.2复合函数的极限运算法则31

习题1.431

1.5极限存在准则 两个重要极限32

1.5.1极限存在准则32

1.5.2两个重要极限33

习题1.538

1.6无穷小量阶的比较39

习题1.642

1.7函数的连续性43

1.7.1函数连续性的概念43

1.7.2函数的间断点45

1.7.3连续函数的运算与初等函数的连续性47

习题1.749

1.8闭区间上连续函数的性质50

习题1.852

本章小结52

总习题一53

第2章 导数与微分57

2.1导数的概念57

2.1.1引例57

2.1.2导数的定义58

2.1.3求导数举例59

2.1.4左导数与右导数61

2.1.5导数的几何意义61

2.1.6可导与连续的关系62

习题2.162

2.2导数的运算法则63

2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则63

2.2.2反函数的导数65

2.2.3复合函数的求导法则66

2.2.4初等函数的导数公式68

习题2.269

2.3高阶导数70

2.3.1高阶导数的概念70

2.3.2高阶导数的运算法则72

习题2.373

2.4隐函数的导数 由参数方程确定的函数的导数73

2.4.1隐函数的导数73

2.4.2对数求导法76

2.4.3由参数方程确定的函数的导数77

2.4.4相关变化率79

习题2.480

2.5函数的微分81

2.5.1微分的定义81

2.5.2微分的几何意义83

2.5.3微分公式与运算法则84

2.5.4微分在近似计算中的应用86

2.5.5误差估计88

习题2.589

本章小结90

总习题二92

第3章 微分中值定理与导数的应用95

3.1微分中值定理95

3.1.1费马（Fermat）引理95

3.1.2罗尔（Rolle）定理95

3.1.3拉格朗日（Lagrange）中值定理96

3.1.4柯西（Cauchy）中值定理99

习题3.1100

3.2洛必达法则100

3.2.1 0/0型未定式100

3.2.2 ∞/∞型未定式103

3.2.3其他类型的未定式103

习题3.2105

3.3泰勒公式105

习题3.3111

3.4函数的单调性与极值111

3.4.1函数单调性的判定方法111

3.4.2函数的极值及判定113

3.4.3函数的最大值、最小值及其应用117

习题3.4119

3.5曲线的凹凸性与拐点120

习题3.5124

3.6函数图像的描绘124

3.6.1曲线的渐近线124

3.6.2函数图像的描绘125

习题3.6127

3.7曲率及其计算128

3.7.1弧微分128

3.7.2曲率及其计算129

3.7.3曲率圆与曲率半径131

习题3.7132

3.8方程的近似解132

3.8.1二分法133

3.8.2切线法134

习题3.8135

本章小结136

总习题三137

第4章 不定积分140

4.1不定积分的概念与性质140

4.1.1原函数140

4.1.2不定积分141

4.1.3基本积分公式表142

4.1.4不定积分的性质143

习题4.1144

4.2换元积分法145

4.2.1第一类换元法146

4.2.2第二类换元法148

习题4.2153

4.3分部积分法154

习题4.3157

4.4几种特殊函数的积分158

4.4.1有理函数的积分158

4.4.2三角函数有理式的积分160

4.4.3简单无理函数的积分162

习题4.4164

本章小结165

总习题四166

第5章 定积分及其应用168

5.1定积分的概念与性质168

5.1.1定积分的问题引例168

5.1.2定积分的定义171

5.1.3定积分的几何意义172

5.1.4定积分的性质174

习题5.1178

5.2微积分基本公式179

5.2.1变上限积分函数及其性质179

5.2.2牛顿-莱布尼茨公式181

习题5.2183

5.3定积分换元积分法与分部积分法185

5.3.1定积分的换元积分法185

5.3.2定积分的分部积分法189

5.3.3定积分的近似计算191

习题5.3195

5.4反常积分197

5.4.1无穷区间的反常积分197

5.4.2无界函数的反常积分198

5.4.3 Γ函数与β函数201

习题5.4204

5.5定积分的应用205

5.5.1定积分的元素法205

5.5.2定积分在几何上的应用207

5.5.3定积分在物理上的应用216

习题5.5220

本章小结220

总习题五221

第6章 微分方程224

6.1微分方程的基本概念224

6.1.1引例224

6.1.2微分方程的基本概念226

习题6.1228

6.2可分离变量的微分方程及变量变换229

6.2.1可分离变量的微分方程229

6.2.2可化为分离变量的微分方程232

习题6.2238

6.3一阶线性微分方程239

习题6.3243

6.4可降阶的高阶微分方程244

6.4.1形如y（n）=f（x）的微分方程244

6.4.2形如y"=f（x，y’）的微分方程245

6.4.3形如y"=（y， y’）的微分方程246

习题 6.4249

6.5二阶线性微分方程解的结构249

6.5.1二阶齐次线性微分方程解的结构250

6.5.2二阶非齐次线性微分方程解的结构251

习题6.5252

6.6二阶常系数线性微分方程的解法253

6.6.1二阶常系数齐次线性微分方程253

6.6.2二阶常系数非齐次线性微分方程257

6.6.3欧拉方程261

习题6.6263

本章小结263

总习题六264

附录Ⅰ高等数学中几种常用曲线267

附录Ⅱ常用积分公式270

附录Ⅲ中学数学基础知识281

习题答案与提示287