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第7章 向量代数与空间解析几何1

7.1 向量及其线性运算1

7.1.1 向量的概念1

7.1.2 向量的线性运算2

习题7.14

7.2 空间直角坐标系与向量的坐标5

7.2.1 空间直角坐标系5

7.2.2 向量的坐标6

7.2.3 向量线性运算的坐标表示式7

7.2.4 向量的模及方向余弦的坐标表示式9

习题7.211

7.3 向量的数量积与向量积12

7.3.1 向量的数量积12

7.3.2 向量的向量积14

习题7.318

7.4 空间平面及其方程19

7.4.1 平面的点法式方程19

7.4.2 平面的一般方程20

7.4.3 两平面的夹角及两平面平行或垂直的条件22

7.4.4 点到平面的距离公式23

习题7.424

7.5 空间直线及其方程25

7.5.1 空间直线的一般方程25

7.5.2 空间直线的点向式、两点式及参数方程25

7.5.3 两直线的夹角及两直线平行或垂直的条件27

7.5.4 直线与平面的夹角及平行或垂直的条件28

7.5.5 平面束方程29

习题7.531

7.6 空间曲面及其方程32

7.6.1 曲面与方程的概念32

7.6.2 几种常见的曲面32

7.6.3 二次曲面35

习题7.637

7.7 空间曲线及其方程38

7.7.1 空间曲线的一般方程38

7.7.2 空间曲线的参数方程39

7.7.3 空间曲线在坐标面上的投影39

习题7.741

复习题（7）42

第8章 多元函数微分法及其应用45

8.1 多元函数的概念、极限和连续45

8.1.1 邻域和区域的概念45

8.1.2 多元函数的概念46

8.1.3 二元函数的极限47

8.1.4 二元函数的连续性49

习题8.150

8.2 偏导数51

8.2.1 偏导数的概念51

8.2.2 偏导数的求法53

8.2.3 二元函数偏导数的几何意义55

8.2.4 高阶偏导数56

8.2.5 偏导数在经济分析中的应用举例（经管类用）57

习题8.257

8.3 全微分59

8.3.1 全微分的概念59

8.3.2 全微分存在的必要条件及充分条件60

习题8.362

8.4 多元复合函数的导数62

8.4.1 多元复合函数的求导法则62

8.4.2 多元复合函数的高阶偏导数68

习题8.470

8.5 隐函数的求导公式71

8.5.1 由方程F（x,y）＝0所确定的隐函数y＝f（x）的求导公式71

8.5.2 由方程F（x,y,z）＝0所确定的隐函数z＝f（x,y）的求导公式72

8.5.3 由方程组确定的隐函数的求导法（理工类用）73

习题8.574

8.6 多元函数的极值75

8.6.1 多元函数的极值与最值75

8.6.2 条件极值 拉格朗日乘数法78

8.6.3 多元函数的极值在经济上的应用举例（经管类用）80

习题8.681

8.7 方向导数与梯度（理工类用）82

8.7.1 方向导数82

8.7.2 梯度84

习题8.786

8.8 多元函数微分法在几何上的应用（理工类用）86

8.8.1 空间曲线的切线与法平面及其方程86

8.8.2 空间曲面的切平面与法线及其方程88

习题8.892

复习题（8）93

第9章 重积分96

9.1 二重积分的概念与性质96

9.1.1 二重积分的概念96

9.1.2 二重积分的性质98

习题9.1100

9.2 二重积分的计算法101

9.2.1 在直角坐标系中二重积分的计算法101

9.2.2 在极坐标系中二重积分的计算法107

习题9.2110

9.3 二重积分的应用112

9.3.1 立体的体积112

9.3.2 曲面的面积114

9.3.3 平面薄片的质心115

9.3.4 平面薄片的转动惯量（理工类用）117

习题9.3119

9.4 三重积分及其应用（理工类用）119

9.4.1 三重积分的概念与性质119

9.4.2 三重积分在直角坐标系中的计算法121

9.4.3 三重积分在柱面坐标系中的计算法124

9.4.4 三重积分的应用举例127

习题9.4131

复习题（9）133

第10章 曲线积分与曲面积分（理工类用）136

10.1 对弧长的曲线积分136

10.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质136

10.1.2 对弧长的曲线积分的计算法138

习题10.1142

10.2 对坐标的曲线积分143

10.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质143

10.2.2 对坐标的曲线积分的计算法146

10.2.3 两类曲线积分之间的关系151

习题10.2152

10.3 格林公式及平面上曲线积分与路径无关的条件153

10.3.1 格林公式153

10.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件158

习题10.3161

10.4 对面积的曲面积分162

10.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质162

10.4.2 对面积的曲面积分的计算法164

习题10.4168

10.5 对坐标的曲面积分169

10.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质169

10.5.2 对坐标的曲面积分的计算法172

10.5.3 两类曲面积分之间的关系175

习题10.5175

10.6 高斯公式176

习题10.6180

复习题（10）180

第11章 常数项级数与幂级数184

11.1 常数项级数的概念和性质184

11.1.1 常数项级数及其收敛与发散的概念184

11.1.2 级数收敛的必要条件187

11.1.3 级数的基本性质187

习题11.1190

11.2 常数项级数的审敛法191

11.2.1 正项级数的审敛法191

11.2.2 任意项级数的审敛法196

习题11.2199

11.3 函数项级数的概念与幂级数200

11.3.1 函数项级数的概念200

11.3.2 幂级数及其收敛性201

11.3.3 幂级数的运算204

11.3.4 幂级数的和函数在银行存款问题中的应用实例（经管类用）207

习题11.3209

11.4 把函数展开成幂级数及其应用210

11.4.1 泰勒公式210

11.4.2 泰勒级数212

11.4.3 把函数展开成幂级数214

11.4.4 函数的幂级数展开式在近似计算中的应用218

习题11.4221

复习题（11）222

第12章 傅里叶级数（理工类用）226

12.1 周期为2π的函数的傅里叶级数226

12.1.1 三角级数及三角函数系的正交性226

12.1.2 周期为2π的函数的傅里叶级数及其收敛性227

12.1.3 把周期为2π的函数展开为傅里叶级数228

12.1.4 把定义在［—π，π］上的函数展开为傅里叶级数231

习题12.1233

12.2 正弦级数和余弦级数234

12.2.1 正弦级数和余弦级数234

12.2.2 把定义在［0，π］上的函数展开为正弦（或余弦）级数236

习题12.2239

12.3 周期为2l的函数的傅里叶级数239

习题12.3244

复习题（12）245

第13章 差分方程简介（经管类用）247

13.1 函数的差分及差分方程的一般概念247

13.1.1 函数的差分247

13.1.2 差分方程的一般概念248

习题13.1250

13.2 一阶常系数线性差分方程及应用举例250

13.2.1 一阶常系数线性差分方程的概念及通解结构250

13.2.2 一阶常系数线性齐次差分方程的通解的求法251

13.2.3 一阶常系数线性非齐次差分方程的解法252

13.2.4 一阶常系数线性差分方程在经济分析中的应用举例256

习题13.2258

复习题（13）259