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第一篇 高等数学3

1.1 函数、极限、连续3

1.1.1 函数及其性质3

1.1.2 极限的求法13

1.1.3 函数的连续性38

1.2 一元函数微分学51

1.2.1 导数定义及可导的充要条件的应用51

1.2.2 计算函数的导数62

1.2.3 微分的概念及其计算72

1.2.4 微分中值定理的综合应用75

1.2.5 讨论函数的性态79

1.2.6 一元函数微分学的几何应用92

1.3 一元函数积分学99

1.3.1 原函数与不定积分99

1.3.2 计算不定积分103

1.3.3 利用定积分定义求积和式的极限108

1.3.4 利用定积分性质计算定积分110

1.3.5 用换元法计算定积分118

1.3.6 计算几类需分子区间积分的定积分120

1.3.7 比较和估计定积分的大小122

1.3.8 求解与变限积分有关的问题125

1.3.9 反常积分131

1.3.10 定积分的应用138

1.4 多元函数微分学及其应用147

1.4.1 讨论函数f（x,y）在某点的可偏导性及可微性147

1.4.2 计算多元函数的偏导数和全微分151

1.4.3 求二元函数的极值和最值162

1.5 二重积分167

1.5.1 将二重积分化为累（二）次积分167

1.5.2 交换二重积分的积分次序或转换其坐标系169

1.5.3 计算二重积分173

1.6 常微分方程182

1.6.1 求解一阶微分方程182

1.6.2 求解可降阶的高阶微分方程188

1.6.3 求解二阶微分方程190

第二篇 线性代数203

2.1 行列式203

2.1.1 计算数字型行列式203

2.1.2 计算代数余子式之和的值210

2.1.3 计算矩阵行列式的值212

2.2 矩阵220

2.2.1 矩阵的基本运算（不含求逆运算）220

2.2.2 可逆矩阵226

2.2.3 求解与伴随矩阵有关的问题230

2.2.4 矩阵的秩234

2.2.5 求解矩阵方程238

2.2.6 求解与初等变换有关的问题242

2.3 向量247

2.3.1 求解与向量线性表示有关的问题247

2.3.2 判别向量组的线性相关性252

2.3.3 求向量组的极大线性无关组及其秩258

2.3.4 判别两向量组等价260

2.3.5 确定向量分量中的待定常数262

2.3.6 向量组的正交规范化264

2.4 线性方程组267

2.4.1 判定线性方程组解的情况267

2.4.2 基础解系的判定及基础解系和特解的简便求法273

2.4.3 求线性方程组的通解277

2.4.4 由其解反求方程组或其参数281

2.4.5 求解与两线性方程组的公共解有关的问题285

2.4.6 求解与两线性方程组同解的有关问题288

2.4.7 题设条件AB=O的应用291

2.5 特征值和特征向量294

2.5.1 特征值和特征向量的求法294

2.5.2 特征值、特征向量的简便求法300

2.5.3 特征值与特征向量性质的应用303

2.5.4 相似矩阵307

2.5.5 实对称矩阵的特征值、特征向量性质的应用316

2.6 二次型320

2.6.1 求二次型的矩阵及其秩320

2.6.2 求二次型的标准形、规范形321

2.6.3 正定二次型和正定矩阵325

2.6.4 讨论两矩阵合同331